Exponenta Banner

symsum

Сумма ряда

свернуть все на странице

Синтаксис

F = symsum(f,k,a,b)
F = symsum(f,k)

Описание

пример

F = symsum(f,k,a,b) возвращает сумму серии f относительно суммирования индексируют k от нижней границы a к верхней границе b. Если вы не задаете k, symsum использует переменную, определенную symvar как индекс суммирования. Если f константа, затем переменной по умолчанию является x.

symsum(f,k,[a b]) или symsum(f,k,[a; b]) эквивалентно symsum(f,k,a,b).

пример

F = symsum(f,k) возвращает неопределенную сумму (антиразличие) серии f относительно суммирования индексируют k. f аргумент задает ряд, таким образом что неопределенная сумма F удовлетворяет отношению F(k+1) - F(k) = f(k). Если вы не задаете k, symsum использует переменную, определенную symvar как индекс суммирования. Если f константа, затем переменной по умолчанию является x.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Найдите следующие суммы ряда.

F1=∑k=010k2F2=∑k=1∞1k2F3=∑k=1∞xkk!

syms k x
F1 = symsum(k^2,k,0,10)
F1 = 385sym (385)
F2 = symsum(1/k^2,k,1,Inf)
F2 = 

π26sym (пи) ^2/6
F3 = symsum(x^k/factorial(k),k,1,Inf)
F3 = ex-1exp (x) - 1

В качестве альтернативы можно задать границы суммирования как строку или вектор-столбец.

F1 = symsum(k^2,k,[0 10])
F1 = 385sym (385)
F2 = symsum(1/k^2,k,[1;Inf])
F2 = 

π26sym (пи) ^2/6
F3 = symsum(x^k/factorial(k),k,[1 Inf])
F3 = ex-1exp (x) - 1
Скрипт Open Live Script

Найдите следующие неопределенные суммы ряда (антиразличия).

F1=∑kkF2=∑k2kF3=∑k1k2

syms k
F1 = symsum(k,k)
F1 = 

k22-k2k^2/2 - k/2
F2 = symsum(2^k,k)
F2 = 2k2^k
F3 = symsum(1/k^2,k)
F3 = 

{-ψpsi′(k) если  0<kψpsi′(1-k) если  k≤0кусочный (0 <k,-psi (1, k), k <= 0, psi (1, 1 - k))
Скрипт Open Live Script

Найдите суммирование полиномиального ряда F(x)=∑k=18akxk.

Если вы знаете что коэффициент ak функция некоторой целочисленной переменной k, используйте symsum функция. Например, найдите сумму F(x)=∑k=18kxk.

syms x k
F(x) = symsum(k*x^k,k,1,8)
F(x) = 8 x8+7 x7+6 x6+5 x5+4 x4+3 x3+2 x2+x8*x^8 + 7*x^7 + 6*x^6 + 5*x^5 + 4*x^4 + 3*x^3 + 2*x^2 + x

Вычислите ряд суммирования для x=2.

F(2)
ans = 3586sym (3586)

В качестве альтернативы, если вы знаете что коэффициенты ak вектор значений, можно использовать sum функция. Например, коэффициенты a1,…,a8=1,…,8. Объявите термин xk как вектор при помощи subs(x^k,k,1:8).

a = 1:8;
G(x) = sum(a.*subs(x^k,k,1:8))
G(x) = 8 x8+7 x7+6 x6+5 x5+4 x4+3 x3+2 x2+x8*x^8 + 7*x^7 + 6*x^6 + 5*x^5 + 4*x^4 + 3*x^3 + 2*x^2 + x

Вычислите ряд суммирования для x=2.

G(2)
ans = 3586sym (3586)

Входные параметры

свернуть все

Условия определения выражения ряда в виде символьного выражения, функции, вектора, матрицы или символьного числа.

Индекс суммирования в виде символьной переменной. Если вы не задаете эту переменную, symsum использует переменную по умолчанию, определенную symvar(expr,1). Если f константа, затем переменной по умолчанию является x.

Нижняя граница суммирования индексирует в виде номера, символьного числа, переменной, выражения или функции (включая выражения и функции с бесконечностями).

Верхняя граница суммирования индексирует в виде номера, символьного числа, переменной, выражения или функции (включая выражения и функции с бесконечностями).

Больше о

свернуть все

Определенная сумма

Определенная сумма ряда задана как

∑k=abxk=xa+xa+1+…+xb.

Неопределенная сумма

Неопределенная сумма (антиразличие) ряда задана как

F(x)=∑xf(x),

таким образом, что

F(x+1)−F(x)=f(x).

Смотрите также

| | | | |

Темы

Представлено до R2006a

Документация Symbolic Math Toolbox
Поддержка