Оценка параметра фракционного броуновского движения
HEST = wfbmesti(X)
HEST = wfbmesti(X)
возвращает один три векторный HEST
который содержит три оценки фрактального индекса H
из входного сигнала X
. X
сигнала принят, чтобы быть реализацией фракционного броуновского движения с индексом Херста
H
.
Первыми двумя элементами вектора являются оценки на основе второй производной со вторым, вычисленным в области вейвлета.
Третья оценка основана на линейной регрессии в графике loglog отклонения детали по сравнению с уровнем.
Фракционное броуновское движение (fBm
) непрерывное время Гауссов процесс в зависимости от так называемого параметра Херста 0 < H < 1
. Это обобщает обычное Броуновское движение, соответствующее H = 0.5
и чья производная является белым шумом. fBm
самоподобно в распределении, и отклонение шага
Var(fBm(t)-fBm(s)) = v |t-s|^(2H)
где v
положительная константа.
Эта специальная форма отклонения шага предлагает различные способы оценить параметр H
. Можно найти в Bardet и др. обзор таких методов. wfbmesti
файл обеспечивает три различных оценки. Первый, из-за Истаса и Ленга, основан на дискретной производной второго порядка. Второй является основанной на вейвлете адаптацией и имеет подобные свойства. Третий, предложенный Фландреном, оценивает H
использование наклона loglog графика отклонения детали по сравнению с уровнем. Более свежее расширение может быть найдено в Abry и др.
Abry, П.; П. Фландрен, М.С. Тэкку, Д. Вейч (2003), “Самоподобие и зависимость дальняя через линзу вейвлета”, Теория и приложения зависимости дальней, Birkhäuser, стр 527–556.
Bardet, J.-M.; Г. Ленг, Г. Оппенхейм, А. Филипп, С. Стоев, М.С. Тэкку (2003), “Полупараметрическая оценка параметра зависимости дальнего: обзор”, Теория и приложения зависимости дальней, Birkhäuser, стр 557–577.
Фландрен, P. (1992), “Анализ вейвлета и синтез фракционного броуновского движения”, Сделка IEEE на Inf. Th . 38, стр 910–917.
Istas, Дж.; Г. Ленг (1994), “Квадратичные изменения и оценка локального индекса Гёльдера Гауссова процесса”, Энн. Inst. Poincaré, 33, стр 407–436.