ndBasis

Основные функции для настраиваемой поверхности усиления

Синтаксис

shapefcn = ndBasis(F1,F2)

shapefcn = ndBasis(F1,F2,...,FN)

Описание

Вы используете расширения основной функции, чтобы параметрировать поверхности усиления для настройки запланированных на усиление контроллеров, с tunableSurface команда. Сложность таких расширений растет быстро, когда у вас есть несколько переменных планирования. Использование ndBasis создавать N-мерные расширения из низко-размерных расширений. ndBasis походит ndgrid в пути это пространственно реплицирует расширения по каждому измерению.

пример

shapefcn = ndBasis(F1,F2) формирует внешнее (тензор) продукт двух расширений основной функции. Каждое расширение основной функции является функцией, которая возвращает вектор из условий расширения, такой, как возвращено polyBasis. Если $F_{1} (x_{1}) = [F_{1, 1} (x_{1}), F_{1, 2} (x_{1}), \dots, F_{1, i} (x_{1})]$ и $F_{2} (x_{2}) = [F_{2, 1} (x_{2}), F_{2, 2} (x_{2}), \dots, F_{2, i} (x_{2})]$ , затем shapefcn вектор из условий формы:

$F_{i j} = F_{1, i} (x_{1}) F_{2, j} (x_{2}) .$

Условия перечислены ориентированным на столбец способом, с i, варьирующимся сначала, затем j.

shapefcn = ndBasis(F1,F2,...,FN) формирует векторное произведение из трех или больше расширений основной функции. Условия в векторе, возвращенном shapefcn имеют форму:

$F_{i_{1} \dots i_{N}} = F_{1, i_{i}} (x_{1}) F_{2, i_{2}} (x_{2}) \dots F_{N, i_{N}} (x_{N}) .$

Эти условия перечислены в порядке сортировки тот из N-мерного массива, с i ₁ варьирование сначала, затем i ₂, и так далее. Каждый Fj может самостоятельно быть многомерное расширение основной функции.

Примеры

свернуть все

Полиномиальные основные функции двух переменных

Скрипт Open Live Script

Создайте двумерное основание полиномиальных функций к второго порядка в обеих переменных.

Задайте одномерный набор основных функций.

F = @(x)[x,x^2];

Эквивалентно, можно использовать polyBasis создать F.

F = polyBasis('canonical',2);

Сгенерируйте двумерное расширение от F.

F2D = ndBasis(F,F);

F2D функция двух переменных. Функция возвращает вектор, содержащий оцененные основные функции тех двух переменных:

$F 2 D (x, y) = [x, x^{2}, y, y x, y x^{2}, y^{2}, x y^{2}, x^{2} y^{2}] .$

Чтобы подтвердить это, оцените F2D для x = 0.2, y =-0.3.

F2D(0.2,-0.3)

ans = 1×8

    0.2000    0.0400   -0.3000   -0.0600   -0.0120    0.0900    0.0180    0.0036

Расширение вы объединяетесь с ndBasis не должен иметь того же порядка. Например, объедините F с расширением первого порядка в одной переменной.

G = @(y)[y];
F2D2 = ndBasis(F,G);

Массив возвращен F2D2 похоже на возвращенный F2D, без условий, которые квадратичны во второй переменной.

$F 2 D 2 (x, y) = [x, x^{2}, y, y x, y x^{2}] .$

Оцените F2D2 для x = 0.2, y =-0.3, чтобы подтвердить порядок условий.

F2D2(0.2,-0.3)

ans = 1×5

    0.2000    0.0400   -0.3000   -0.0600   -0.0120

Смешанные многомерные основные функции

Скрипт Open Live Script

Создайте набор двумерных основных функций, где расширение квадратично в одном переменном и периодическом в другой переменной.

Сначала сгенерируйте одномерные расширения. Назовите переменные для улучшенной удобочитаемости.

F1 = polyBasis('canonical',2,'x');
F2 = fourierBasis(1,1,'y');

Для простоты этот пример берет только первую гармонику периодического изменения. Этим расширениям дали основные функции:

$F 1 (x) = [x, x^{2}], F 2 (y) = [\cos (π y), \sin (π y)] .$

Создайте двумерное расширение основной функции. Обратите внимание на то, что ndBasis сохраняет имена переменных, которые вы присвоили одномерным расширениям.

F = ndBasis(F1,F2)

F = function_handle with value:
    @(x,y)utFcnBasisOuterProduct(FDATA_,x,y)

Массив возвращен F включает все мультипликативные комбинации основных функций:

$F (x, y) = [x, x^{2}, \cos (π y), \cos (π y) x, \cos (π y) x^{2}, \sin (π y), x \sin (π y), x^{2} \sin (π y)] .$

Чтобы подтвердить это, оцените F для x = 0.2, y =-0.3.

F(0.2,-0.3)

ans = 1×8

    0.2000    0.0400    0.5878    0.1176    0.0235   -0.8090   -0.1618   -0.0324

Входные параметры

свернуть все

`F` — Расширение основной функции
указатель на функцию

Расширение основной функции в виде указателя на функцию. Функция должна возвратить вектор из основных функций одной или нескольких переменных планирования. Можно задать эти основные функции явным образом или использование polyBasis или fourierBasis.

Пример: F = @(x)[x,x^2,x^3]

Пример: F = polyBasis(3,2)

Выходные аргументы

свернуть все

`shapefcn` — Расширение основной функции
указатель на функцию

Расширение основной функции в виде указателя на функцию. shapefcn берет в качестве входных параметров общее количество переменных в F1,F2,...,FN. Это возвращает вектор из функций тех переменных, заданных на интервале [–1,1] для каждой входной переменной. Когда вы используете shapefcn создать поверхность усиления, tunableSurface автоматически генерирует настраиваемые коэффициенты для каждого термина в векторе.

Советы

ndBasis операция ассоциативна:

ndBasis(F1,ndBasis(F2,F3)) = ndBasis(ndBasis(F1,F2),F3) = ndBasis(F1,F2,F3)

Введенный в R2015b

Документация

ndBasis

Синтаксис

Описание

Примеры

Полиномиальные основные функции двух переменных

Смешанные многомерные основные функции

Входные параметры

`F` — Расширение основной функции
указатель на функцию

Выходные аргументы

`shapefcn` — Расширение основной функции
указатель на функцию

Советы

Смотрите также

Документация Control System Toolbox

Поддержка

Документация

ndBasis

Синтаксис

Описание

Примеры

Полиномиальные основные функции двух переменных

Смешанные многомерные основные функции

Входные параметры

F — Расширение основной функции указатель на функцию

Выходные аргументы

shapefcn — Расширение основной функции указатель на функцию

Советы

Смотрите также

Документация Control System Toolbox

Поддержка

`F` — Расширение основной функции
указатель на функцию

`shapefcn` — Расширение основной функции
указатель на функцию