Вы создаете модель в пространстве состояний MIMO таким же образом, как вы создаете модель в пространстве состояний SISO. Единственной разницей между случаями SISO и MIMO являются размерности матриц пространства состояний. Размерности B, C и матриц D увеличиваются с количествами вводов и выводов как показано на следующем рисунке.
В этом примере вы создаете модель в пространстве состояний для вращающегося тела с тензором инерции J, ослабляя силу F и три оси вращения, связанного как:
Системный вход T является ведущим крутящим моментом. Выход y является вектором из скоростей вращения вращающегося тела.
Описывать эту систему в форме пространства состояний:
перепишите его как:
Затем матрицы пространства состояний:
Чтобы создать эту модель, введите следующие команды:
J = [8 -3 -3; -3 8 -3; -3 -3 8]; F = 0.2*eye(3); A = -J\F; B = inv(J); C = eye(3); D = 0; sys_mimo = ss(A,B,C,D);
Эти команды принимают, что J является тензором инерции куба, вращающегося о его угле, и сила затухания имеет величину 0.2.
sys_mimo
ss
модель.
В этом примере показано, как создать дескриптор непрерывного времени (неявное) использование модели в пространстве состояний dss
.
Этот пример использует ту же систему тела вращения, показанную в MIMO Явные Модели в пространстве состояний, где вы инвертировали матрицу инерции J, чтобы получить значение матрицы B. Если J плохо обусловливается для инверсии, можно вместо этого использовать дескриптор (неявная) модель в пространстве состояний. descriptor (implicit) state-space model имеет форму:
Создайте модель в пространстве состояний для вращающегося тела с тензором инерции J, ослабив силу F и три оси вращения, связанного как:
Системный вход T является ведущим крутящим моментом. Выход y является вектором из скоростей вращения вращающегося тела. Можно записать эту систему как модель в пространстве состояний дескриптора, имеющую следующие матрицы пространства состояний:
Создать эту систему, введите:
J = [8 -3 -3; -3 8 -3; -3 -3 8]; F = 0.2*eye(3); A = -F; B = eye(3); C = eye(3); D = 0; E = J; sys_mimo = dss(A,B,C,D,E)
Эти команды принимают, что J является тензором инерции куба, вращающегося о его угле, и сила затухания имеет величину 0.2.
sys
ss
модель с непустой матрицей E.
В этом примере показано, как создать модель MIMO струйного транспорта. Поскольку разработка физической модели для реактивного самолета долга, только уравнения пространства состояний представлены здесь. См. любой стандартный текст в авиации для более полного обсуждения физики позади полета.
Струйная модель во время рейса круиза в МАХЕ = 0.8 и H = 40 000 футов
A = [-0.0558 -0.9968 0.0802 0.0415 0.5980 -0.1150 -0.0318 0 -3.0500 0.3880 -0.4650 0 0 0.0805 1.0000 0]; B = [ 0.0073 0 -0.4750 0.0077 0.1530 0.1430 0 0]; C = [0 1 0 0 0 0 0 1]; D = [0 0 0 0];
Используйте следующие команды, чтобы задать эту модель в пространстве состояний как объект LTI и имена присоединения к состояниям, входным параметрам и выходным параметрам.
states = {'beta' 'yaw' 'roll' 'phi'}; inputs = {'rudder' 'aileron'}; outputs = {'yaw rate' 'bank angle'}; sys_mimo = ss(A,B,C,D,'statename',states,... 'inputname',inputs,... 'outputname',outputs);
Можно отобразить модель LTI путем ввода sys_mimo
.
sys_mimo
a = beta yaw roll phi beta -0.0558 -0.9968 0.0802 0.0415 yaw 0.598 -0.115 -0.0318 0 roll -3.05 0.388 -0.465 0 phi 0 0.0805 1 0 b = rudder aileron beta 0.0073 0 yaw -0.475 0.0077 roll 0.153 0.143 phi 0 0 c = beta yaw roll phi yaw rate 0 1 0 0 bank angle 0 0 0 1 d = rudder aileron yaw rate 0 0 bank angle 0 0 Continuous-time model.
Модель имеет два входных параметров и два выходных параметров. Модули являются радианами для beta
(угол заноса) и phi
(угол крена) и радианы/секунда для yaw
(уровень отклонения от курса) и roll
(прокрутите уровень). Руководящий принцип и отклонения элерона в градусах.
Как в случае SISO, используйте tf
выводить представление передаточной функции.
tf(sys_mimo)
Transfer function from input "rudder" to output... -0.475 s^3 - 0.2479 s^2 - 0.1187 s - 0.05633 yaw rate: --------------------------------------------------- s^4 + 0.6358 s^3 + 0.9389 s^2 + 0.5116 s + 0.003674 0.1148 s^2 - 0.2004 s - 1.373 bank angle: --------------------------------------------------- s^4 + 0.6358 s^3 + 0.9389 s^2 + 0.5116 s + 0.003674 Transfer function from input "aileron" to output... 0.0077 s^3 - 0.0005372 s^2 + 0.008688 s + 0.004523 yaw rate: --------------------------------------------------- s^4 + 0.6358 s^3 + 0.9389 s^2 + 0.5116 s + 0.003674 0.1436 s^2 + 0.02737 s + 0.1104 bank angle: --------------------------------------------------- s^4 + 0.6358 s^3 + 0.9389 s^2 + 0.5116 s + 0.003674