bayesvarm

Создайте предшествующую Байесовую векторную авторегрессию (VAR) объект модели

Синтаксис

PriorMdl = bayesvarm(numseries,numlags)

PriorMdl = bayesvarm(numseries,numlags,'ModelType',modelType)

PriorMdl = bayesvarm(numseries,numlags,'ModelType',modelType,Name,Value)

Описание

Чтобы создать Байесовую модель линейной регрессии для одномерного регрессионного анализа или выполнить Байесов выбор предиктора, смотрите bayeslm. Чтобы создать небайесовую модель VAR, смотрите varm.

пример

PriorMdl = bayesvarm(numseries,numlags) создает Байесов VAR (p) объект модели PriorMdl, который задает размерность и предшествующие предположения для всех коэффициентов модели $Λ = {[\begin{matrix} Φ_{1} & Φ_{2} & \dots & Φ_{p} & c & δ & Β \end{matrix}]}^{'}$ и инновационная ковариация Σ, где:

numseries количество серийных переменных времени отклика.
p = numlags порядок полинома AR.
Объединенное предшествующее распределение (Λ,Σ) является рассеянным.

пример

PriorMdl = bayesvarm(numseries,numlags,'ModelType',modelType) задает объединенное предшествующее распределение modelType для Λ и Σ. Для этого синтаксиса, modelType может быть 'conjugate', 'semiconjugate'рассеянный, или 'normal'. Например, 'ModelType','semiconjugate' указывает, что полусопряженное уголовное прошлое для многомерной нормальной вероятности — а именно, vec (Λ) |Σ многомерен нормальный, Σ является обратный Уишарт, и Λ и Σ независимы.

пример

PriorMdl = bayesvarm(numseries,numlags,'ModelType',modelType,Name,Value) дополнительные опции использования заданы одним или несколькими аргументами пары "имя-значение". Например, для нерассеянных моделей, можно задать Миннесоту предшествующие опции регуляризации, чтобы упорядочить коэффициенты с помощью Миннесоты предшествующая структура параметра.

Примеры

свернуть все

Значение по умолчанию рассеивает предшествующую модель

Скрипт Open Live Script

Рассмотрите 3-D модель VAR (4) для инфляции США (INFL), безработица (UNRATE), и федеральные фонды (FEDFUNDS) уровни.

$[\begin{array}{llllllllllllllllllll} {INFL}_{t} \\ {UNRATE}_{t} \\ {FEDFUNDS}_{t} \end{array}] = c + \sum_{j = 1}^{4} Φ_{j} [\begin{array}{llllllllllllllllllll} {INFL}_{t - j} \\ {UNRATE}_{t - j} \\ {FEDFUNDS}_{t - j} \end{array}] + [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} ε_{1, t} \\ ε_{2, t} \\ ε_{3, t} \end{array}] .$

\forall $t$ , $ε_{t}$ серия независимых 3-D нормальных инноваций со средним значением 0 и отклонение $Σ$ .

Предположим что содействующие матрицы AR $Φ_{1}, . . ., Φ_{4}$ , константа модели $c$ , и инновационная ковариационная матрица $Σ$ случайные переменные, и их предшествующие распределения неизвестны. В этом случае используйте неинформативное рассеянное предшествующее: объединенное предшествующее распределение $(Φ_{1}, . . ., Φ_{4}, c, Σ)$ пропорционально ${| Σ |}^{- 2}$ .

Создайте рассеянную предшествующую модель для 3-D VAR (4) параметры модели, который является предшествующим типом модели по умолчанию.

numseries = 3;
numlags = 4;
PriorMdl = bayesvarm(numseries,numlags)

PriorMdl = 
  diffusebvarm with properties:

        Description: "3-Dimensional VAR(4) Model"
          NumSeries: 3
                  P: 4
        SeriesNames: ["Y1"    "Y2"    "Y3"]
    IncludeConstant: 1
       IncludeTrend: 0
      NumPredictors: 0
                 AR: {[3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]}
           Constant: [3x1 double]
              Trend: [3x0 double]
               Beta: [3x0 double]
         Covariance: [3x3 double]

PriorMdl diffusevarm Байесов объект модели VAR, представляющий предшествующее распределение содействующих матриц AR, постоянного вектора модели и инновационной ковариационной матрицы. bayesvarm отображает сводные данные предшествующих распределений в командной строке.

AR — Предшествующие средние значения содействующих матриц AR.
Constant — Предшествующие средние значения постоянного вектора модели.
Trend и Beta — Предшествующие средние значения линейного тренда времени векторная и внешняя матрица коэффициента регрессии, соответственно. Поскольку значения являются пустыми массивами, соответствующие параметры не находятся в модели.
Covariance — Предшествующее среднее значение инновационной ковариационной матрицы.

Если у вас есть данные, то можно оценить характеристики апостериорного распределения путем передачи PriorMdl и данные к estimate.

Матричная нормальная инверсия Уишарт сопряженная предшествующая модель

Скрипт Open Live Script

Полагайте, что 3-D модель VAR (4) в Значении по умолчанию Рассеивает Предшествующую Модель. Примите следующее:

$[Φ_{1}, . . ., Φ_{4}, c]^{'} | Σ \sim N_{13 \times 3} (M, V, Σ)$ . $M$ 13 3 матрица предшествующих содействующих средних значений ( $M (1 : 3, 1 : 3)$ предшествующая средняя матрица $Φ_{1}^{'}$ , $M (4 : 6, 1 : 3)$ предшествующая средняя матрица $Φ_{2}^{'}$ ..., и $M (13, 1 : 3)$ предшествующий вектор средних значений $c$ ). $V$ 13 13 матрица, представляющая предшествующую ковариационную матрицу среди коэффициента в рамках уравнения. $Σ$ 3х3 случайная инновационная ковариационная матрица.
$Σ \sim I n v e r s e W i s h a r t (Ω, ν)$ . $Ω$ 3х3 матрица шкалы, и $ν$ степени свободы инверсии распределение Уишарта.
Коэффициенты и инновационная ковариационная матрица зависят.
Предшествующие содействующие отклонения среди уравнений пропорциональны.

Эти предположения и вероятность данных подразумевают матричную нормальную инверсию Уишарт сопряженная модель.

Создайте матричную нормальную инверсию, Уишарт спрягает предшествующую модель для параметров модели VAR.

numseries = 3;
numlags = 4;
PriorMdl = bayesvarm(numseries,numlags,'ModelType','conjugate')

PriorMdl = 
  conjugatebvarm with properties:

        Description: "3-Dimensional VAR(4) Model"
          NumSeries: 3
                  P: 4
        SeriesNames: ["Y1"    "Y2"    "Y3"]
    IncludeConstant: 1
       IncludeTrend: 0
      NumPredictors: 0
                 Mu: [39x1 double]
                  V: [13x13 double]
              Omega: [3x3 double]
                DoF: 13
                 AR: {[3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]}
           Constant: [3x1 double]
              Trend: [3x0 double]
               Beta: [3x0 double]
         Covariance: [3x3 double]

PriorMdl conjugatebvarm Байесов объект модели VAR, представляющий предшествующее распределение содействующей и инновационной ковариационной матрицы. bayesvarm отображает сводные данные предшествующих распределений в командной строке; это возвращает предшествующую среднюю матрицу в векторизованной форме.

Модель содержит много допускающих оценку параметров. Достигнуть экономной модели, bayesvarm применяет Миннесоту предшествующий метод регуляризации к коэффициентам AR, по умолчанию. Смотрите предшествующие средние значения по умолчанию (центры уменьшения) содействующих матриц AR.

AR1 = PriorMdl.AR{1}

AR1 = 3×3

    0.5000         0         0
         0    0.5000         0
         0         0    0.5000

AR2 = PriorMdl.AR{2}

AR2 = 3×3

     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0

AR3 = PriorMdl.AR{3}

AR3 = 3×3

     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0

AR4 = PriorMdl.AR{4}

AR4 = 3×3

     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0

Каждый ряд является моделью AR (1) с коэффициентом AR 0.5, априорно.

Плотность на уменьшении коэффициентов пропорциональна среди уравнений. Смотрите значения плотности по умолчанию путем отображения графика тепловой карты свойства V из PriorMdl, который содержит матрицу масштабированной плотности на уменьшении коэффициентов для одного уравнения (немасштабированное уменьшение $Σ \otimes V$ = kron(PriorMdl.Covariance,PriorMdl.V)). Не используйте итоговую строку и столбец, которые соответствуют константе модели.

% Create labels for the chart.
numARCoeffMats = PriorMdl.NumSeries*PriorMdl.P;
arcoeffnames = strings(numARCoeffMats,1);
for r = numlags:-1:1
    arcoeffnames(((r-1)*numseries+1):(numseries*r)) = ["\phi_{11,"+r+"}" "\phi_{12,"+r+"}" "\phi_{13,"+r+"}"];
end

heatmap(arcoeffnames,arcoeffnames,PriorMdl.V(1:end-1,1:end-1));

Значения плотности уменьшаются с задержкой, которая предполагает (априорно), что средние значения соответствующих больше изолированных коэффициентов более плотно заблокированы вокруг их центра 0.

Отобразите плотность постоянного вектора модели.

PriorMdl.V(end,end)

ans = 10000

Центр постоянного вектора модели является 0, но имеет большое отклонение, которое позволяет процедуре оценки задерживать больше к данным, чем предшествующее для следующего среднего значения постоянного вектора.

Можно задать альтернативные значения после того, как вы создадите модель при помощи записи через точку. Например, увеличьте плотность всех коэффициентов на коэффициент 100.

PriorMdl.V = 100*PriorMdl.V;

Нормальная сопряженная предшествующая модель для коэффициентов

Скрипт Open Live Script

Полагайте, что 3-D модель VAR (4) в Значении по умолчанию Рассеивает Предшествующую Модель. Примите эти предшествующие распределения, как представлено в [1]:

$v e c ({[Φ_{1}, . . ., Φ_{4}, c]}^{'}) | Σ \sim N_{39} (μ, V)$ . $μ$ 39 1 вектор из предшествующих содействующих средних значений (модель имеет 39 отдельных коэффициентов), и $V$ 39 39 предшествующая содействующая ковариационная матрица.
Инновационная ковариация $Σ$ фиксированная матрица.

Предположим, что эконометрическая теория диктует это

$Σ = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 10^{- 5} & 0 & 10^{- 4} \\ 0 & 0.1 & - 0.2 \\ 10^{- 4} & - 0.2 & 1.6 \end{array}] .$

Создайте нормальную сопряженную предшествующую модель для коэффициентов модели VAR. Задайте значение $Σ$ при помощи 'Sigma' аргумент пары "имя-значение".

numseries = 3;
numlags = 4;
Sigma = [10e-5 0 10e-4; 0 0.1 -0.2; 10e-4 -0.2 1.6];
PriorMdl = bayesvarm(numseries,numlags,'ModelType','normal',...
    'Sigma',Sigma)

PriorMdl = 
  normalbvarm with properties:

        Description: "3-Dimensional VAR(4) Model"
          NumSeries: 3
                  P: 4
        SeriesNames: ["Y1"    "Y2"    "Y3"]
    IncludeConstant: 1
       IncludeTrend: 0
      NumPredictors: 0
                 Mu: [39x1 double]
                  V: [39x39 double]
              Sigma: [3x3 double]
                 AR: {[3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]}
           Constant: [3x1 double]
              Trend: [3x0 double]
               Beta: [3x0 double]
         Covariance: [3x3 double]

PriorMdl normalbvarm Байесов объект модели VAR, представляющий предшествующее распределение коэффициентов. Поскольку $Σ$ фиксируется для normalbvarm предшествующие модели, PriorMdl.Sigma и PriorMdl.Covariance равны.

PriorMdl.Sigma

ans = 3×3

    0.0001         0    0.0010
         0    0.1000   -0.2000
    0.0010   -0.2000    1.6000

PriorMdl.Covariance

ans = 3×3

    0.0001         0    0.0010
         0    0.1000   -0.2000
    0.0010   -0.2000    1.6000

Установите Миннесоту предшествующие параметры Нормального Обратного Уишарта полусопряженная предшествующая модель

Скрипт Open Live Script

Полагайте, что 3-D модель VAR (4) в Значении по умолчанию Рассеивает Предшествующую Модель. Примите следующее:

$v e c ({[Φ_{1}, . . ., Φ_{4}, c]}^{'}) | Σ \sim N_{39} (μ, V)$ . $μ$ 39 1 вектор из предшествующих содействующих средних значений (модель имеет 39 отдельных коэффициентов), и $V$ 39 39 предшествующая содействующая ковариационная матрица.
$Σ \sim I n v e r s e W i s h a r t (Ω, ν)$ . $Ω$ 3х3 матрица шкалы, и $ν$ степени свободы инверсии распределение Уишарта.
Коэффициенты и инновационная ковариационная матрица независимы.

Эти предположения и вероятность данных подразумевают нормального обратного Уишарта полусопряженная модель.

Модель содержит много допускающих оценку параметров. Достигнуть экономной модели, bayesvarm позволяет вам упорядочить коэффициенты при помощи Миннесоты предшествующий метод регуляризации, вместо того, чтобы задать каждое предшествующее среднее значение и отклонение.

Создайте полусопряженную предшествующую модель нормального обратного Уишарта для параметров модели VAR. Задайте следующее:

Все ряды являются моделями AR (1), априорно, с коэффициентом AR 0.9. Установите 'Center' аргумент пары "имя-значение" вектору 3 на 1, состоявшему из 0.9.
Плотность вокруг сам отстает в $Φ_{1}$ 1. Установите 'SelfLag' аргумент пары "имя-значение" 1.
Плотность вокруг перекрестных задержек в $Φ_{1}$ 0.5. Установите 'CrossLag' аргумент пары "имя-значение" 0.5.
Все затухание значений плотности на коэффициент степени задержки придало квадратную форму. Установите 'Decay' аргумент пары "имя-значение" 2.

numseries = 3;
numlags = 4;
center = 0.9*ones(numseries,1);
PriorMdl = bayesvarm(numseries,numlags,'ModelType','semiconjugate',...
    'Center',center,'SelfLag',1,'CrossLag',0.5,'Decay',2)

PriorMdl = 
  semiconjugatebvarm with properties:

        Description: "3-Dimensional VAR(4) Model"
          NumSeries: 3
                  P: 4
        SeriesNames: ["Y1"    "Y2"    "Y3"]
    IncludeConstant: 1
       IncludeTrend: 0
      NumPredictors: 0
                 Mu: [39x1 double]
                  V: [39x39 double]
              Omega: [3x3 double]
                DoF: 13
                 AR: {[3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]}
           Constant: [3x1 double]
              Trend: [3x0 double]
               Beta: [3x0 double]
         Covariance: [3x3 double]

PriorMdl semiconjugatebvarm Байесов объект модели VAR, представляющий предшествующее распределение содействующей и инновационной ковариационной матрицы. bayesvarm отображает сводные данные предшествующих распределений в командной строке; это возвращает предшествующую среднюю матрицу в векторизованной форме.

Отобразите предшествующие средние значения содействующих матриц AR.

AR1 = PriorMdl.AR{1}

AR1 = 3×3

    0.9000         0         0
         0    0.9000         0
         0         0    0.9000

AR2 = PriorMdl.AR{2}

AR2 = 3×3

     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0

AR3 = PriorMdl.AR{3}

AR3 = 3×3

     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0

AR4 = PriorMdl.AR{4}

AR4 = 3×3

     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0

Каждый ряд является моделью AR (1), априорно.

Свойство V из PriorMdl содержит матрицу плотности на уменьшении коэффициентов. Строки и столбцы V соответствуйте элементам Mu свойство PriorMdl.

Элементы 1 - 3 соответствуют задержке 1 коэффициент AR в первом уравнении, упорядоченном переменной отклика, то есть, $ϕ_{1, 11}$ , $ϕ_{1, 12}$ , и $ϕ_{1, 13}$ .
Элементы 4 - 6 соответствуют задержке 2 коэффициента AR в первом уравнении.
Элементы 7 - 9 соответствуют задержке 3 коэффициента AR в первом уравнении.
Элементы 10 - 12 соответствуют задержке 4 коэффициента AR в первом уравнении.
Элементом 13 является константа модели в первом уравнении.

MATLAB® повторяет шаблон для каждого уравнения.

В этом примере плотность уменьшения является тем же самым для всех уравнений. Отобразите график тепловой карты свойства V из PriorMdl для значений плотности коэффициентов AR в первом уравнении.

% Create labels for the chart.
numARCoeffMats = PriorMdl.NumSeries*PriorMdl.P;
arcoeffnames = strings(numARCoeffMats,1);
for r = numlags:-1:1
    arcoeffnames(((r-1)*numseries+1):(numseries*r)) = ["\phi_{"+r+",11}" "\phi_{"+r+",12}" "\phi_{"+r+"13}"];
end

heatmap(arcoeffnames,arcoeffnames,PriorMdl.V(1:numARCoeffMats,1:numARCoeffMats));

Отобразите плотность постоянного вектора модели.

PriorMdl.V(numARCoeffMats + 1,numARCoeffMats + 1)

ans = 10000

PriorMdl.V = 100*PriorMdl.V;

Входные параметры

свернуть все

`numseries` — Количество временных рядов m
1 (значение по умолчанию) | положительное целое число

Количество временных рядов m в виде положительного целого числа. numseries задает размерность многомерной переменной отклика _yt и инновации _εt.

Типы данных: double

`numlags` — Количество изолированных ответов p
0 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

Количество изолированных ответов p, чтобы включать в модель VAR в виде неотрицательного целого числа. bayesvarm включает задержки 1 через numlags.

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: 'IncludeTrend',true,'NumPredictors',3 задает линейный термин тренда и термин линейной регрессии для трех внешних переменных во всех уравнениях ответа.

Опции модели

свернуть все

`'ModelType'` — Соедините предшествующее распределение (Λ,Σ)
`'diffuse'` (значение по умолчанию) | `'conjugate'` | `'semiconjugate'` | `'normal'`

Соедините предшествующее распределение (Λ,Σ) в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'ModelType' и значение в следующей таблице. В таблице:

λ = vec (Λ).
d = IncludeConstant + IncludeTrend + NumPredictors.
Инверсия гиперпараметры Уишарта Ω и ν соответствуют аргументам пары "имя-значение" и выводят свойства Omega модели и DoF, соответственно. Можно настроить их значения путем определения аргументов пары "имя-значение" или при помощи записи через точку после bayesvarm возвращает PriorMdl.

Значение	Описание
`'conjugate'`	Матричная нормальная инверсия Уишарт спрягает модель. Уголовное прошлое $\begin{matrix} Λ \| Σ ~ N_{(m p + d) \times m} (Μ, V, Σ) \\ ~ N_{m (m p + d)} (μ, Σ \otimes V) \\ Σ ~ Инверсия Уишарт (Ω, ν), \end{matrix}$ где Λ и Σ зависят.
`'semiconjugate'`	Нормальный обратный Уишарт полусопряженная модель. Уголовное прошлое $\begin{array}{l} λ \| Σ ~ N_{m (m p + d)} (μ, V) \\ Σ ~ Инверсия Уишарт (Ω, ν), \end{array}$ где Λ и Σ независимы.
`'diffuse'`	Рассейте предшествующие распределения. Объединенная предшествующая PDF $f_{Λ, Σ} (Λ, Σ) \propto {\| Σ \|}^{- (m + 1) / 2} .$ Опции регуляризации не применяются к рассеянному уголовному прошлому.
`'normal'`	Нормальная сопряженная предшествующая модель. Предшествующее $λ ~ N_{m (m p + d)} (μ, V) .$ Σ известен и фиксируется, и это соответствует свойству `Sigma` из `PriorMdl`. После `bayesvarm` возвращает `PriorMdl`, можно настроить значение Σ при помощи записи через точку.

Примечание

Многомерные нормальные гиперпараметры μ и V соответствуют Mu и V свойства PriorMdl, соответственно. Миннесота предшествующие опции регуляризации [1] позволяет вам задать μ и V для содействующего уменьшения и плотности полностью и легко. Можно также отобразить или настроить их значения непосредственно при помощи записи через точку после bayesvarm возвращает PriorMdl.
Предшествующий тип модели, который вы выбираете, зависит от ваших предположений о совместном распределении параметров. Ваш выбор может влиять на следующие оценки и выводы. Для получения дополнительной информации смотрите Реализацию Байесова Линейная регрессия.

Пример: 'ModelType','conjugate'

Типы данных: char | string

`'SeriesNames'` — Серийные имена ответа
представьте вектор в виде строки | вектор ячейки из векторов символов

Ряд ответа называет для отображения в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'SeriesNames' и длина вектор строки m или вектор ячейки из векторов символов. Значением по умолчанию является ["Y1" "Y2"... "Ym"].

Пример: 'SeriesNames',["CPI" "Unemployment"]

Типы данных: string | char

`'IncludeConstant'` — Отметьте для включения постоянного c модели
`true` (значение по умолчанию) | `false`

Отметьте для включения постоянного c модели в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'IncludeConstant' и значение в этой таблице.

Значение	Описание
`false`	Уравнения ответа не включают константу модели.
`true`	Все уравнения ответа содержат константу модели.

Пример: 'IncludeConstant',false

Типы данных: логический

`'IncludeTrend'` — Отметьте для включения линейного термина тренда времени δ
`false` (значение по умолчанию) | `true`

Отметьте для включения линейного термина тренда времени δ в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'IncludeTrend' и значение в этой таблице.

Значение	Описание
`false`	Уравнения ответа не включают линейный термин тренда времени.
`true`	Все уравнения ответа содержат линейный термин тренда времени.

Пример: 'IncludeTrend',true

Типы данных: логический

`'NumPredictors'` — Количество внешних переменных предикторов в компоненте регрессии модели
0 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

Количество внешних переменных предикторов в компоненте регрессии модели в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'NumPredictors' и неотрицательное целое число. bayesvarm включает все переменные предикторы симметрично в каждое уравнение ответа.

Пример: 'NumPredictors',3

`'Description'` Описание модели
строковый скаляр | вектор символов

Описание модели в виде разделенной запятой пары, состоящей из строкового скаляра или вектора символов. Значение по умолчанию описывает параметрическую форму модели, например, "2-Dimensional VAR(3) Model".

Пример: 'Description',"Model 1"

Типы данных: string | char

Миннесота предшествующие опции регуляризации для нерассеянного уголовного прошлого

свернуть все

`'Center'` — Центр уменьшения
`0.5*ones(numseries,1)` (значение по умолчанию) | числовой вектор

Центр уменьшения для задержки 1 сам задержки или предшествующее ожидание по диагональным элементам _Φ1 в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Center' и numseries- 1 числовой вектор. Центр (j) предшествующее среднее значение $ϕ_{1, j j}$ .

Каждым элементом может быть любое вещественное число, но типичные значения находятся в интервале [0,1]. Эта таблица описывает предшествующую модель отдельного ряда ответа для заданного значения.

Значение	Предшествующая модель
0	Белый шумовой процесс
В интервале (`0`,1)	Стационарный AR (1)
1	Случайный обход

bayesvarm устанавливает предшествующие средние значения следующих переменных к 0:

Недиагональные элементы _Φ1
Все элементы Φ_q, q> 1
Константы модели c
Линейные коэффициенты тренда времени δ
Внешние коэффициенты предиктора Β

Для получения дополнительной информации смотрите Предшествующую Миннесоту.

Пример: 'Center',0.01*ones(3,1)

Типы данных: double

`'SelfLag'` — Плотность уменьшения на всех сам задержки _Φ1
0.05 (значение по умолчанию) | положительный числовой скаляр

Плотность уменьшения на всех сам задержки _Φ1 в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'SelfLag' и положительный числовой скаляр.

SelfLag способствует предшествующим отклонениям всех коэффициентов самозадержки в модели (свойство V из выходной модели PriorMdl).

Совет

Относительно маленькие значения плотности указывают на твердое убеждение в предшествующих предположениях во время оценки (то есть, относительно маленькие значения плотно блокируют сам задержки вокруг их предшествующего среднего значения). Относительно большие значения помещают больше веса в информацию в данных во время оценки.

Для получения дополнительной информации смотрите Предшествующую Миннесоту.

Пример: 'SelfLag',0.5

Типы данных: double

`'CrossLag'` — Плотность на всех перекрестных переменных коэффициентах задержки _Φ1
0.01 (значение по умолчанию) | положительный числовой скаляр

Плотность на всех перекрестных переменных коэффициентах задержки _Φ1 в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'CrossLag' и положительный числовой скаляр. Для сопряженных предшествующих моделей, bayesvarm наборы 'CrossLag' к значению SelfLag аргумент пары "имя-значение".

CrossLag способствует предшествующим отклонениям всех перекрестных переменных коэффициентов задержки в модели (свойство V из выходной модели PriorMdl).

Совет

Относительно маленькие значения плотности указывают на твердое убеждение в предшествующих предположениях во время оценки (то есть, относительно маленькие значения плотно блокируют перекрестные задержки вокруг своего предшествующего среднего значения). Относительно большие значения помещают больше веса в информацию в данных во время оценки.

Для получения дополнительной информации смотрите Предшествующую Миннесоту.

Пример: 'CrossLag',0.05

Типы данных: double

`'Decay'` — Скорость предшествующего затухания отклонения
1 (значение по умолчанию) | положительный числовой скаляр

Скорость предшествующего отклонения затухает с увеличивающейся задержкой в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Decay' и положительный числовой скаляр.

Decay способствует предшествующему отклонению всех содействующих матриц задержки, больше, чем задержка 1 (свойство V из выходной модели PriorMdl).

Совет

Относительно большие значения заставляют содействующие отклонения задержки затухать более быстро, который плотно блокирует коэффициенты задержки высшего порядка к их предшествующим средним значениям.

Пример: 'Decay',2

Типы данных: double

`'Scale'` — Отклонения переменной отклика
`ones(numseries,1)` (значение по умолчанию) | положительный числовой вектор

Отклонения переменной отклика для перекрестной переменной содействующей плотности задержки CrossLagВ виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Scale' и numseries- 1 положительный числовой вектор. Элементы соответствуют переменным отклика. Для сопряженных предшествующих моделей, bayesvarm игнорирует Scale.

Scale способствует предшествующим отклонениям всех перекрестных переменных коэффициентов задержки в модели (свойство V из выходной модели PriorMdl), но непосредственно не способствует инновационной ковариационной матрице, сохраненной в свойстве Sigma.

Совет

Задайте 'Scale' когда шкалы переменной отклика являются несбалансированными.

Пример: 'Scale',[2 1]

Типы данных: double

`'VarianceX'` — Предшествующее отклонение внешних коэффициентов
`1e4` (значение по умолчанию) | положительный числовой скаляр

Предшествующее отклонение внешних коэффициентов в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'VarianceX' и положительный числовой скаляр. VarianceX устанавливает предшествующие отклонения всех внешних переменных, включая постоянный c модели, линейный термин тренда времени δ и внешние коэффициенты предиктора Β.

VarianceX способствует значению предшествующего содействующего отклонения (свойство V из выходной модели PriorMdl).

Совет

Относительно маленькие значения плотности указывают на твердое убеждение в предшествующих предположениях во время оценки (то есть, относительно маленькие значения плотно блокируют коэффициенты внешних переменных к их предшествующим средним значениям). Относительно большие значения помещают больше веса в информацию в данных во время оценки.

Пример: 'VarianceX',100

Типы данных: double

Инновационные опции гиперпараметра ковариации

свернуть все

`'Sigma'` — Фиксированная инновационная ковариационная матрица для нормальной предшествующей модели
положительная определенная числовая матрица

Фиксированная инновационная ковариационная матрица для нормальной предшествующей модели в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Sigma' и numseries- numseries положительная определенная числовая матрица.

Если вы задаете 'ModelType','normal', необходимо задать 'Sigma'. Для других предшествующих моделей Σ является случайной переменной, таким образом, 'Sigma' не применяется.

Пример: 'Sigma',eye(2)

Типы данных: double

`'Omega'` — Инверсия матрица шкалы Уишарта
`diag(Scale)` (значение по умолчанию) | положительная определенная числовая матрица

Инверсия матрица шкалы Уишарта в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Omega' и numseries- numseries положительная определенная числовая матрица.

Пример: 'Omega',eye(numseries)

Типы данных: double

`'DoF'` — Инверсия степени свободы Уишарта
`numseries + 10` (значение по умолчанию) | положительный числовой скаляр

Инверсия степени свободы Уишарта в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'DoF' и положительный числовой скаляр.

Для соответствующего распределения задайте значение, которое больше numseries – 1. Для распределения с конечным средним значением задайте значение, которое больше numseries + 1.

Пример: 'DoF',8

Типы данных: double

Выходные аргументы

свернуть все

`PriorMdl` — Байесова модель VAR, хранящая предшествующие предположения модели
`conjugatebvarm` объект модели | `semiconjugatebvarm` объект модели | `diffusebvarm` объект модели | `normalbvarm` объект модели

Байесова модель VAR, хранящая предшествующие предположения модели, возвращенные как один из объектов модели, перечислена в этой таблице.

Значение `ModelType`	Возвращенный байесов объект модели VAR
`'conjugate'`	`conjugatebvarm`
`'semiconjugate'`	`semiconjugatebvarm`
`'diffuse'`	`diffusebvarm`
`'normal'`	`normalbvarm`

PriorMdl задает объединенное предшествующее распределение и характеристики модели VAR только. Объект модели является шаблоном, предназначенным для дальнейшего использования. Чтобы включить данные в модель для анализа апостериорного распределения, передайте объект модели и данные к соответствующей объектной функции, например, estimate или simulate.

Больше о

свернуть все

Байесова векторная авторегрессия (VAR) модель

Bayesian VAR model обрабатывает все коэффициенты и инновационную ковариационную матрицу как случайные переменные в m - размерная, стационарная модель VARX(p). Модель имеет одну из трех форм, описанных в этой таблице.

Модель	Уравнение
VAR уменьшаемой формы (p) в обозначении разностного уравнения	$y_{t} = Φ_{1} y_{t - 1} + ... + Φ_{p} y_{t - p} + c + δ t + Β x_{t} + ε_{t} .$
Многомерная регрессия	$y_{t} = Z_{t} λ + ε_{t} .$
Матричная регрессия	$y_{t} = Λ^{'} z_{t}^{'} + ε_{t} .$

В течение каждого раза t = 1..., T:

_yt является m - размерный наблюдаемый вектор отклика, где m = numseries.
_Φ1, …, Φ_p является m-by-m содействующие матрицы AR задержек 1 через p, где p = numlags.
c является m-by-1 вектор из констант модели если IncludeConstant true.
δ является m-by-1 вектор из линейных коэффициентов тренда времени если IncludeTrend true.
Β m-by-r матрица коэффициентов регрессии r-by-1 вектор из наблюдаемых внешних предикторов x _t, где r = NumPredictors. Все переменные предикторы появляются в каждом уравнении.
$z_{t} = [\begin{matrix} y_{t - 1}^{'} & y_{t - 2}^{'} & \dots & y_{t - p}^{'} & 1 & t & x_{t}^{'} \end{matrix}],$ который является 1 на (mp + r + 2) вектор, и Z _t является m-by-m матрица диагонали блока (mp + r + 2)

$[\begin{matrix} z_{t} & 0_{z} & \dots & 0_{z} \\ 0_{z} & z_{t} & \dots & 0_{z} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ 0_{z} & 0_{z} & 0_{z} & z_{t} \end{matrix}],$
где 0_z является 1 на (mp + r + 2) нулевой вектор.
$Λ = {[\begin{matrix} Φ_{1} & Φ_{2} & \dots & Φ_{p} & c & δ & Β \end{matrix}]}^{'}$ , который является (mp + r + 2)-by-m случайная матрица коэффициентов и m (mp + r + 2)-by-1 векторный λ = vec (Λ).
_εt является m-by-1 вектор из случайных, последовательно некоррелированых, многомерных нормальных инноваций с нулевым вектором для среднего значения и m-by-m матрица Σ для ковариации. Это предположение подразумевает, что вероятность данных

$ℓ (Λ, Σ | y, x) = \prod_{t = 1}^{T} f (y_{t}; Λ, Σ, z_{t}),$
где f является m - размерная многомерная нормальная плотность со средним z _t Λ и ковариация Σ, оцененный в y _t.

Прежде, чем рассмотреть данные, вы налагаете предположение joint prior distribution на (Λ,Σ) (см. ModelType аргумент пары "имя-значение"). bayesvarm позволяет вам настроить гиперпараметры при помощи Миннесоты предшествующие предположения и структура параметра [1]; структура упорядочивает коэффициенты. В Байесовом анализе распределение параметров обновляется с информацией о параметрах, полученных из вероятности данных. Результатом является joint posterior distribution (Λ,Σ).

Предшествующая Миннесота

Миннесота, предшествующая, введенная в [1], является структурой гиперпараметра для объединенного предшествующего распределения (Λ,Σ), раньше получал экономную модель путем упорядочивания эндогенных содействующих матриц модели Bayesian VAR (p). Миннесотская регуляризация рассматривает настраивающийся параметр для center of shrinkage и несколько настраивающихся параметров для tightness of shrinkage.

Центр уменьшения задан предшествующим средним значением коэффициентов (см. 'Center' аргумент пары "имя-значение"). Миннесотский метод регуляризации устанавливает предшествующее среднее значение всех коэффициентов к 0 кроме задержки 1 сам задержки (диагональные элементы матрицы коэффициентов AR _Φ1). Предшествующее среднее значение каждой задержки 1 сам задержка является вещественным числом, обычно в интервале [0,1], где (априорная) серия j ответа является одним из следующего:

Белый шумовой процесс, если предшествующий средний j 0
Модель AR (1), если предшествующий средний j находится в интервале (0,1)
Случайный обход, если предшествующий средний j равняется 1

Например, предположите numseries 2, numlags 2, NumPredictors 1, и все другие опции модели имеют значения по умолчанию. Если вы задаете 'Center',0.01*ones(2,1), векторизованное предшествующее среднее значение Λ |Σ

$\begin{matrix} μ = vec ([\begin{matrix} \end{matrix} \overset{Φ_{1}}{\overset{︷}{\begin{matrix} 0.01 & 0 \\ 0 & 0.01 \end{matrix}}} \overset{Φ_{2}}{\overset{︷}{\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix}}} \overset{c}{\overset{︷}{\begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix}}} \overset{Β}{\overset{︷}{\begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix}}} {\begin{matrix} \end{matrix}]}^{'} \begin{matrix} \\ \end{matrix}) \\ = [^{\overset{ϕ_{1, 1 :}}{\overset{︷}{\begin{matrix} 0.01 & 0 \end{matrix}}} \overset{ϕ_{2, 1 :}}{\overset{︷}{\begin{matrix} 0 & 0 \end{matrix}}} \overset{c_{1}}{\overset{︷}{0}} \overset{β_{1}}{\overset{︷}{0}} \overset{ϕ_{1, 2 :}}{\overset{︷}{\begin{matrix} 0 & 0.01 \end{matrix}}} \overset{ϕ_{2, 2 :}}{\overset{︷}{\begin{matrix} 0 & 0 \end{matrix}}} \overset{c_{2}}{\overset{︷}{0}} \overset{β_{2}}{\overset{︷}{0}}]'}, \end{matrix}$

где ϕ _{q, j:} строка j Φ_q. MATLAB^® хранит μ в Mu свойство PriorMdl. Можно настроить Mu при помощи записи через точку.

Плотность уменьшения задана предшествующим отклонением коэффициентов ϕ _{r, j k}. Для всех предшествующих моделей кроме сопряженного,

$Var (ϕ_{q, j k} | Σ) = {\begin{matrix} \frac{v_{0}}{q^{d}}; & j = k \\ \frac{v_{\times}}{q^{d}} \frac{σ_{j}^{2}}{σ_{k}^{2}}; & j \neq k \end{matrix},$

где:

v ₀ является плотностью на предшествующих средних значениях всех сам задержки _Φ1 (SelfLag).
d является скоростью затухания плотности (Decay).
$ν_{\times}$ плотность на предшествующих средних значениях всех перекрестных переменных коэффициентов задержки _Φ1 (CrossLag).
$σ_{j}^{2}$ предшествующее отклонение ответа (элемент j Scale).

Для сопряженных предшествующих моделей,

$Var (ϕ_{q, j k} | Σ) = \frac{v_{0}}{q^{d}} \forall j, k .$

Советы

Поскольку MATLAB не настраивает входные данные для переменных шкал, лучшая практика состоит в том, чтобы настроить весь ряд, чтобы иметь подобную величину. Следовательно, шкалы коэффициентов подобны.
По умолчанию, bayesvarm создает модели Bayesian VAR при помощи Миннесоты предшествующие предположения и структура параметра [1]. После того, как вы создадите модель, можно смотреть эффект содействующего уменьшения путем вызова summarize(PriorMdl). Можно изменить предшествующее среднее значение и отклонение установкой PriorMdl.Mu и PriorMdl.V, соответственно.

Ссылки

[1] Литтермен, Роберт Б., "Предсказывающий с Байесовыми Векторными Авторегрессиями: Пять Лет опыта". Журнал Бизнес-и Экономической статистики 4, № 1 (январь 1986): 25–38. https://doi.org/10.2307/1391384.

Документация

bayesvarm

Синтаксис

Описание

Примеры

Значение по умолчанию рассеивает предшествующую модель

Матричная нормальная инверсия Уишарт сопряженная предшествующая модель

Нормальная сопряженная предшествующая модель для коэффициентов

Установите Миннесоту предшествующие параметры Нормального Обратного Уишарта полусопряженная предшествующая модель

Входные параметры

`numseries` — Количество временных рядов m
1 (значение по умолчанию) | положительное целое число

`numlags` — Количество изолированных ответов p
0 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

Аргументы в виде пар имя-значение

`'ModelType'` — Соедините предшествующее распределение (Λ,Σ)
`'diffuse'` (значение по умолчанию) | `'conjugate'` | `'semiconjugate'` | `'normal'`

`'SeriesNames'` — Серийные имена ответа
представьте вектор в виде строки | вектор ячейки из векторов символов

`'IncludeConstant'` — Отметьте для включения постоянного c модели
`true` (значение по умолчанию) | `false`

`'IncludeTrend'` — Отметьте для включения линейного термина тренда времени δ
`false` (значение по умолчанию) | `true`

`'NumPredictors'` — Количество внешних переменных предикторов в компоненте регрессии модели
0 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

`'Description'` Описание модели
строковый скаляр | вектор символов

`'Center'` — Центр уменьшения
`0.5*ones(numseries,1)` (значение по умолчанию) | числовой вектор

`'SelfLag'` — Плотность уменьшения на всех сам задержки _Φ1
0.05 (значение по умолчанию) | положительный числовой скаляр

`'CrossLag'` — Плотность на всех перекрестных переменных коэффициентах задержки _Φ1
0.01 (значение по умолчанию) | положительный числовой скаляр

`'Decay'` — Скорость предшествующего затухания отклонения
1 (значение по умолчанию) | положительный числовой скаляр

`'Scale'` — Отклонения переменной отклика
`ones(numseries,1)` (значение по умолчанию) | положительный числовой вектор

`'VarianceX'` — Предшествующее отклонение внешних коэффициентов
`1e4` (значение по умолчанию) | положительный числовой скаляр

`'Sigma'` — Фиксированная инновационная ковариационная матрица для нормальной предшествующей модели
положительная определенная числовая матрица

`'Omega'` — Инверсия матрица шкалы Уишарта
`diag(Scale)` (значение по умолчанию) | положительная определенная числовая матрица

`'DoF'` — Инверсия степени свободы Уишарта
`numseries + 10` (значение по умолчанию) | положительный числовой скаляр

Выходные аргументы

Больше о

Байесова векторная авторегрессия (VAR) модель

Предшествующая Миннесота

Советы

Ссылки

Смотрите также

Объекты

Функции

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка

Документация

bayesvarm

Синтаксис

Описание

Примеры

Значение по умолчанию рассеивает предшествующую модель

Матричная нормальная инверсия Уишарт сопряженная предшествующая модель

Нормальная сопряженная предшествующая модель для коэффициентов

Установите Миннесоту предшествующие параметры Нормального Обратного Уишарта полусопряженная предшествующая модель

Входные параметры

numseries — Количество временных рядов m1 (значение по умолчанию) | положительное целое число

numlags — Количество изолированных ответов p0 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

Аргументы в виде пар имя-значение

'ModelType' — Соедините предшествующее распределение (Λ,Σ) 'diffuse' (значение по умолчанию) | 'conjugate' | 'semiconjugate' | 'normal'

'SeriesNames' — Серийные имена ответа представьте вектор в виде строки | вектор ячейки из векторов символов

'IncludeConstant' — Отметьте для включения постоянного c модели true (значение по умолчанию) | false

'IncludeTrend' — Отметьте для включения линейного термина тренда времени δ false (значение по умолчанию) | true

'NumPredictors' — Количество внешних переменных предикторов в компоненте регрессии модели0 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

'Description' Описание модели строковый скаляр | вектор символов

'Center' — Центр уменьшения 0.5*ones(numseries,1) (значение по умолчанию) | числовой вектор

'SelfLag' — Плотность уменьшения на всех сам задержки Φ10.05 (значение по умолчанию) | положительный числовой скаляр

'CrossLag' — Плотность на всех перекрестных переменных коэффициентах задержки Φ10.01 (значение по умолчанию) | положительный числовой скаляр

'Decay' — Скорость предшествующего затухания отклонения1 (значение по умолчанию) | положительный числовой скаляр

'Scale' — Отклонения переменной отклика ones(numseries,1) (значение по умолчанию) | положительный числовой вектор

'VarianceX' — Предшествующее отклонение внешних коэффициентов 1e4 (значение по умолчанию) | положительный числовой скаляр

'Sigma' — Фиксированная инновационная ковариационная матрица для нормальной предшествующей модели положительная определенная числовая матрица

'Omega' — Инверсия матрица шкалы Уишарта diag(Scale) (значение по умолчанию) | положительная определенная числовая матрица

'DoF' — Инверсия степени свободы Уишарта numseries + 10 (значение по умолчанию) | положительный числовой скаляр

Выходные аргументы

Больше о

Байесова векторная авторегрессия (VAR) модель

Предшествующая Миннесота

Советы

Ссылки

Смотрите также

Объекты

Функции

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка

`numseries` — Количество временных рядов m
1 (значение по умолчанию) | положительное целое число

`numlags` — Количество изолированных ответов p
0 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

`'ModelType'` — Соедините предшествующее распределение (Λ,Σ)
`'diffuse'` (значение по умолчанию) | `'conjugate'` | `'semiconjugate'` | `'normal'`

`'SeriesNames'` — Серийные имена ответа
представьте вектор в виде строки | вектор ячейки из векторов символов

`'IncludeConstant'` — Отметьте для включения постоянного c модели
`true` (значение по умолчанию) | `false`

`'IncludeTrend'` — Отметьте для включения линейного термина тренда времени δ
`false` (значение по умолчанию) | `true`

`'NumPredictors'` — Количество внешних переменных предикторов в компоненте регрессии модели
0 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

`'Description'` Описание модели
строковый скаляр | вектор символов

`'Center'` — Центр уменьшения
`0.5*ones(numseries,1)` (значение по умолчанию) | числовой вектор

`'SelfLag'` — Плотность уменьшения на всех сам задержки _Φ1
0.05 (значение по умолчанию) | положительный числовой скаляр

`'CrossLag'` — Плотность на всех перекрестных переменных коэффициентах задержки _Φ1
0.01 (значение по умолчанию) | положительный числовой скаляр

`'Decay'` — Скорость предшествующего затухания отклонения
1 (значение по умолчанию) | положительный числовой скаляр

`'Scale'` — Отклонения переменной отклика
`ones(numseries,1)` (значение по умолчанию) | положительный числовой вектор

`'VarianceX'` — Предшествующее отклонение внешних коэффициентов
`1e4` (значение по умолчанию) | положительный числовой скаляр

`'Sigma'` — Фиксированная инновационная ковариационная матрица для нормальной предшествующей модели
положительная определенная числовая матрица

`'Omega'` — Инверсия матрица шкалы Уишарта
`diag(Scale)` (значение по умолчанию) | положительная определенная числовая матрица

`'DoF'` — Инверсия степени свободы Уишарта
`numseries + 10` (значение по умолчанию) | положительный числовой скаляр