В этом примере показано, как задать составное условное среднее значение и модель отклонения использование arima
.
Загрузите данные NASDAQ, включенные с тулбоксом. Преобразуйте ряд сводного индекса дневного закрытия в процент, возвращают ряд.
load Data_EquityIdx nasdaq = DataTable.NASDAQ; r = 100*price2ret(nasdaq); T = length(r); figure plot(r) xlim([0 T]) title('NASDAQ Daily Returns')
Возвраты, кажется, колеблются вокруг постоянного уровня, но кластеризации энергозависимости выставки. Большие изменения в возвратах имеют тенденцию кластеризироваться вместе, и небольшие изменения имеют тенденцию кластеризироваться вместе. Таким образом, ряд показывает условное выражение heteroscedasticity.
Возвраты имеют относительно высокую частоту. Поэтому ежедневные изменения могут быть малыми. Для числовой устойчивости это - хорошая практика, чтобы масштабировать такие данные.
Постройте демонстрационную автокорреляционную функцию (ACF) и частичная автокорреляционная функция (PACF) для ряда возврата.
figure subplot(2,1,1) autocorr(r) subplot(2,1,2) parcorr(r)
Автокорреляционные функции предполагают, что существует значительная автокорреляция в задержке один.
Проведите Q-тест Ljung-поля в задержке 5.
[h,p] = lbqtest(r,'Lags',5)
h = logical
1
p = 0.0120
Нулевая гипотеза, что все автокорреляции 0, чтобы отстать 5, отклоняется (h = 1
).
Постройте демонстрационный ACF и PACF ряда возврата в квадрате.
figure subplot(2,1,1) autocorr(r.^2) subplot(2,1,2) parcorr(r.^2)
Автокорреляционные функции показывают значительную последовательную зависимость, которая предполагает, что ряд условно heteroscedastic.
Проведите тест ДУГИ Энгла. Протестируйте нулевую гипотезу никакого условного выражения heteroscedasticity против альтернативной гипотезы модели ARCH с двумя задержками (который локально эквивалентен модели GARCH(1,1)).
[h,p] = archtest(r-mean(r),'lags',2)
h = logical
1
p = 0
Нулевая гипотеза отклоняется в пользу альтернативной гипотезы (h = 1
).
Укажите, что модель AR (1) для условного среднего значения NASDAQ возвращается, и модель GARCH(1,1) для условного отклонения. Это - модель формы
где ,
и независимый политик и тождественно распределил стандартизированный Гауссов процесс.
Mdl = arima('ARLags',1,'Variance',garch(1,1))
Mdl = arima with properties: Description: "ARIMA(1,0,0) Model (Gaussian Distribution)" Distribution: Name = "Gaussian" P: 1 D: 0 Q: 0 Constant: NaN AR: {NaN} at lag [1] SAR: {} MA: {} SMA: {} Seasonality: 0 Beta: [1×0] Variance: [GARCH(1,1) Model]
Выход модели показывает что garch
модель хранится в Variance
свойство arima
модель, Mdl
.