Загрузите набор данных обменного курса валюты Дойчмарки/Британского фунта.

load Data_MarkPound

Преобразуйте цены в возвраты.

returns = price2ret(Data);

Вычислите отклонения ряда возврата.

res = returns - mean(returns);

Протестируйте гипотезу, что остаточный ряд не автокоррелируется, с помощью количества по умолчанию задержек.

h1 = lbqtest(res)

h1 = logical
   0

h1 = 0 указывает, что существует недостаточно доказательства, чтобы отклонить нулевую гипотезу, что остаточные значения возвратов не автокоррелируются.

Протестируйте гипотезу, что существуют значительные эффекты ДУГИ, с помощью количества по умолчанию задержек [3].

h2 = lbqtest(res.^2)

h2 = logical
   1

h2 = 1 указывает, что существуют значительные эффекты ДУГИ в остаточных значениях возвратов.

Протестируйте на невязку heteroscedasticity использование archtest и количество по умолчанию задержек.

h3 = archtest(res)

h3 = logical
   1

h3 = 1 указывает, что нулевая гипотеза никакой невязки heteroscedasticity должна быть отклонена в пользу модели ARCH (1). Этот результат сопоставим с h2.

Проведите несколько Q-тестов Ljung-поля для автокорреляции включением различных задержек в тестовой статистической величине. Набор данных является временными рядами 57 дней подряд сверхкоротких замыканий от подземного бензобака в Колорадо [2]. Таким образом, сверхкороткий ток ($$y_t$$) представляет точность в измерении количества топлива:

Загрузите набор данных.

load('Data_Overshort')
y = Data;
T = length(y); % Sample size

figure
plot(y)
title('Overshorts for 57 Consecutive Days')

lbqtest подходит для ряда с постоянным средним значением. Поскольку ряд, кажется, колеблется вокруг постоянного среднего значения, вы не должны преобразовывать данные.

Вычислите остаточные значения.

res = y - mean(y);

Оцените, автокоррелируются ли остаточные значения. Включайте 5, 10, и 15 задержек в тестовом расчете статистической величины.

[h,pValue] = lbqtest(res,'lags',[5,10,15])

h = 1x3 logical array

   1   1   1

pValue = 1×3

    0.0016    0.0007    0.0013

h и pValue векторы, содержащие три элемента, соответствующие тестам в каждой из трех задержек. Первый элемент каждого выхода соответствует тесту в задержке 5, второй элемент соответствует тесту в задержке 10, и третий элемент соответствует тесту в задержке 15.

h = 1 указывает на отклонение нулевой гипотезы, что остаточные значения не автокоррелируются. pValue указывает на силу, в которой тест отклоняет нулевую гипотезу. Начиная со всех трех $$p-values$$ меньше 0.01, существуют убедительные доказательства, чтобы отклонить нулевую гипотезу, что остаточные значения не автокоррелируются.

Выведите остаточные значения предполагаемой модели ARIMA и оцените, показывают ли остаточные значения автокорреляцию с помощью lbqtest.

Загрузите австралийский набор данных Индекса потребительских цен (CPI). Временные ряды (cpi) журнал ежеквартальный CPI от 1 972 до 1991. Удалите тренд в ряду путем взятия первого различия.

load Data_JAustralian
cpi = DataTable.PAU;
T = length(cpi);
dCPI = diff(cpi);

figure
plot(dates(2:T),dCPI)
title('Differenced Australian CPI')
xlabel('Year')
ylabel('CPI growth rate')
datetick
axis tight

differenced ряд кажется стационарным.

Подбирайте модель AR (1) к ряду, и затем выведите остаточные значения предполагаемой модели.

Mdl = arima(1,0,0);
EstMdl = estimate(Mdl,dCPI);

 
    ARIMA(1,0,0) Model (Gaussian Distribution):
 
                  Value      StandardError    TStatistic      PValue  
                _________    _____________    __________    __________

    Constant     0.015564      0.0028766        5.4106      6.2808e-08
    AR{1}         0.29646        0.11048        2.6834       0.0072876
    Variance    0.0001038     1.1932e-05        8.6994      3.3362e-18

res = infer(EstMdl,dCPI);
stdRes = res/sqrt(EstMdl.Variance); % Standardized residuals

Оцените, автокоррелируются ли остаточные значения путем проведения Q-теста Ljung-поля. Стандартизированные остаточные значения происходят из предполагаемой модели (EstMdl) содержа параметры. При использовании таких остаточных значений это - лучшая практика сделать следующее:

lags = 10;         
dof  = lags - 1; % One autoregressive parameter

[h,pValue] = lbqtest(stdRes,'Lags',lags,'DOF',dof)

h = logical
   1

pValue = 0.0119

pValue = 0.0130 предполагает, что существует значительная автокорреляция в остаточных значениях на 5%-м уровне.