В этом примере показано, как оценить составное условное среднее значение и модель отклонения использование estimate
.
Загрузите данные NASDAQ, включенные с Econometrics Toolbox™. Преобразуйте ряд сводного индекса дневного закрытия в ряд возврата. Для числовой устойчивости преобразуйте возвраты в процент, возвращается.
load Data_EquityIdx
nasdaq = DataTable.NASDAQ;
r = 100*price2ret(nasdaq);
T = length(r);
Создайте AR (1) и GARCH (1,1) составная модель, которая имеет форму
где и стандартизированный Гауссов процесс iid.
VarMdl = garch(1,1)
VarMdl = garch with properties: Description: "GARCH(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)" Distribution: Name = "Gaussian" P: 1 Q: 1 Constant: NaN GARCH: {NaN} at lag [1] ARCH: {NaN} at lag [1] Offset: 0
Mdl = arima('ARLags',1,'Variance',VarMdl)
Mdl = arima with properties: Description: "ARIMA(1,0,0) Model (Gaussian Distribution)" Distribution: Name = "Gaussian" P: 1 D: 0 Q: 0 Constant: NaN AR: {NaN} at lag [1] SAR: {} MA: {} SMA: {} Seasonality: 0 Beta: [1×0] Variance: [GARCH(1,1) Model]
Mdl
arima
шаблон модели для оценки. NaN
- свойства, передаваемые по значению, Mdl
и VarMdl
соответствуйте неизвестным, допускающим оценку коэффициентам и параметрам отклонения составной модели.
Подбирайте модель к серии r
возврата при помощи
estimate
.
EstMdl = estimate(Mdl,r);
ARIMA(1,0,0) Model (Gaussian Distribution): Value StandardError TStatistic PValue ________ _____________ __________ __________ Constant 0.072632 0.018047 4.0245 5.7086e-05 AR{1} 0.13816 0.019893 6.945 3.7846e-12 GARCH(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution): Value StandardError TStatistic PValue ________ _____________ __________ __________ Constant 0.022377 0.0033201 6.7399 1.5852e-11 GARCH{1} 0.87312 0.0091019 95.927 0 ARCH{1} 0.11865 0.008717 13.611 3.434e-42
EstMdl
полностью заданный arima
модель.
Отображение оценки показывает пять предполагаемых параметров и их соответствующие стандартные погрешности (AR (1), условная средняя модель имеет два параметра и GARCH (1,1), условная модель отклонения имеет три параметра).
Подобранная модель (EstMdl
)
Все статистические данные больше 2, который предполагает, что все параметры являются статистически значительными.
Динамические модели требуют преддемонстрационных наблюдений, которыми можно инициализировать модель. Если вы не задаете преддемонстрационные наблюдения, estimate
генерирует их по умолчанию.
Выведите и постройте условные отклонения и стандартизированные остаточные значения. Выведите значение целевой функции логарифмической правдоподобности.
[res,v,logL] = infer(EstMdl,r); figure subplot(2,1,1) plot(v) xlim([0,T]) title('Conditional Variances') subplot(2,1,2) plot(res./sqrt(v)) xlim([0,T]) title('Standardized Residuals')
Условное увеличение отклонений после наблюдения 2000. Этот результат соответствует увеличенной энергозависимости, замеченной в исходном ряду возврата.
Стандартизированные остаточные значения имеют более большие значения (больше, чем 2 или 3 в абсолютном значении), чем ожидалось при стандартном нормальном распределении. Этот результат предлагает Студента распределение может более подходить для инновационного распределения.
Создайте шаблон модели из Mdl
, и укажите, что его инновации имеют Студента распределение.
MdlT = Mdl;
MdlT.Distribution = 't';
MdlT
имеет одну дополнительную оценку параметра: степени свободы распределения.
Подбирайте новую модель к NASDAQ, возвращают ряд. Задайте начальное значение для модели отклонения постоянный термин.
Variance0 = {'Constant0',0.001}; EstMdlT = estimate(MdlT,r,'Variance0',Variance0);
ARIMA(1,0,0) Model (t Distribution): Value StandardError TStatistic PValue ________ _____________ __________ __________ Constant 0.093488 0.016694 5.6002 2.1413e-08 AR{1} 0.13911 0.018857 7.3771 1.6174e-13 DoF 7.4775 0.88261 8.472 2.4125e-17 GARCH(1,1) Conditional Variance Model (t Distribution): Value StandardError TStatistic PValue ________ _____________ __________ __________ Constant 0.011246 0.0036305 3.0976 0.0019511 GARCH{1} 0.90766 0.010516 86.315 0 ARCH{1} 0.089897 0.010835 8.2966 1.0712e-16 DoF 7.4775 0.88261 8.472 2.4125e-17
Коэффициент оценивает между EstMdl
и EstMdlT
немного отличаются. Оценка степеней свободы относительно мала (приблизительно 8), который указывает на значительное отклонение от нормальности.
Обобщите предполагаемые модели. Из сводных данных получите количество предполагаемых параметров и значения целевой функции логарифмической правдоподобности от второй подгонки.
Summary = summarize(EstMdl); SummaryT = summarize(EstMdlT); numparams = Summary.NumEstimatedParameters; numparamsT = SummaryT.NumEstimatedParameters; logLT = SummaryT.LogLikelihood;
Сравните две подгонки модели (Гауссов и инновационное распределение) использование Критерия информации о Akaike (AIC) и Байесового информационного критерия (BIC).
[numparams numparamsT]
ans = 1×2
5 6
[aic,bic] = aicbic([logL logLT],[numparams numparamsT],T)
aic = 1×2
103 ×
9.4929 9.3807
bic = 1×2
103 ×
9.5230 9.4168
Первая модель имеет шесть подходящих параметров, тогда как вторая модель имеет шесть (потому что это содержит степени свободы распределения). Несмотря на это различие, оба информационных критерия способствуют модели со Студентом инновационное распределение, потому что это дает к меньшему AIC и значениям BIC, чем модель с Гауссовыми инновациями.