Проведите тест множителя Лагранжа

В этом примере показано, как вычислить, необходимые входные параметры для проведения множителя Лагранжа (LM) тестируют с lmtest. Тест LM сравнивает припадок ограниченной модели с неограниченной моделью путем тестирования, существенно отличается ли градиент функции логарифмической правдоподобности неограниченной модели, оцененной в ограниченных оценках наибольшего правдоподобия (MLEs), от нуля.

Необходимые входные параметры для lmtest функция счета и оценка неограниченной ковариационной матрицы отклонения, оцененной в ограниченном MLEs. Этот пример сравнивает припадок модели AR (1) с моделью AR (2).

Вычислите ограниченный MLE

Получите ограниченный MLE, подбирая модель AR (1) (с Гауссовым инновационным распределением) к определенным данным. Примите, что у вас есть преддемонстрационные наблюдения (y-1, y0) = (9.6249,9.6396).

Y = [10.1591; 10.1675; 10.1957; 10.6558; 10.2243; 10.4429;
     10.5965; 10.3848; 10.3972;  9.9478;  9.6402;  9.7761;
     10.0357; 10.8202; 10.3668; 10.3980; 10.2892;  9.6310;
      9.6318;  9.1378;  9.6318;  9.1378];
Y0 = [9.6249; 9.6396];

Mdl = arima(1,0,0);
EstMdl = estimate(Mdl,Y,'Y0',Y0);
 
    ARIMA(1,0,0) Model (Gaussian Distribution):
 
                 Value     StandardError    TStatistic     PValue  
                _______    _____________    __________    _________

    Constant     3.2999        2.4606         1.3411        0.17988
    AR{1}       0.67097       0.24635         2.7237      0.0064564
    Variance    0.12506      0.043015         2.9074      0.0036441

При проведении теста LM только ограниченная модель должна быть подходящей.

Вычислите матрицу градиента

Оцените ковариационную матрицу отклонения для неограниченной модели AR (2) с помощью векторного произведения градиентов (OPG) метод.

Для модели AR (2) с Гауссовыми инновациями вклад в логарифмическую правдоподобность функционирует во время t дают

logLt=-0.5log(2πσε2)-(yt-c-ϕ1yt-1-ϕ2yt-2)22σε2

где σε2 отклонение инновационного распределения.

Вклад в градиент во время t

[logLtclogLtϕ1logLtϕ2logLtσε2],

где

logLtc=yt-c-ϕ1yt-1-ϕ2yt-2σε2logLtϕ1=yt-1(yt-c-ϕ1yt-1-ϕ2yt-2)σε2logLtϕ2=yt-2(yt-c-ϕ1yt-1-ϕ2yt-2)σε2logLtσε2=-12σε2+(yt-c-ϕ1yt-1-ϕ2yt-2)22σε4

Оцените матрицу градиента, G, в ограниченном MLEs (использование ϕˆ2=0 ).

c = EstMdl.Constant;
phi1 = EstMdl.AR{1};
phi2 = 0;
sig2 = EstMdl.Variance;

Yt = Y;
Yt1 = [9.6396; Y(1:end-1)];
Yt2 = [9.6249; Yt1(1:end-1)];

N = length(Y);
G = zeros(N,4);
G(:,1) = (Yt-c-phi1*Yt1-phi2*Yt2)/sig2;
G(:,2) = Yt1.*(Yt-c-phi1*Yt1-phi2*Yt2)/sig2;
G(:,3) = Yt2.*(Yt-c-phi1*Yt1-phi2*Yt2)/sig2;
G(:,4) = -0.5/sig2 + 0.5*(Yt-c-phi1*Yt1-phi2*Yt2).^2/sig2^2;

Оцените ковариационную матрицу отклонения

Вычислите оценку ковариационной матрицы отклонения OPG.

V = inv(G'*G)
V = 4×4

    6.1431   -0.6966    0.0827    0.0367
   -0.6966    0.1535   -0.0846   -0.0061
    0.0827   -0.0846    0.0771    0.0024
    0.0367   -0.0061    0.0024    0.0019

Числовые погрешности могут произойти из-за компьютерной точности. Чтобы сделать ковариационную матрицу отклонения симметричной, объедините половину ее значения с половиной из ее транспонировать.

V = V/2 + V'/2;

Вычислите функцию счета

Выполните функцию счета (сумма отдельных вкладов в градиент).

score = sum(G);

Проведите тест множителя Лагранжа

Проведите тест множителя Лагранжа, чтобы сравнить ограниченную модель AR (1) с неограниченной моделью AR (2). Количество ограничений (степень свободы) является тем.

[h,p,LMstat,crit] = lmtest(score,V,1)
h = logical
   0

p = 0.5787
LMstat = 0.3084
crit = 3.8415

Ограниченная модель AR (1) не отклоняется в пользу модели AR (2) (h = 0).

Смотрите также

Объекты

Функции

Связанные примеры

Больше о

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте