В этом примере показано, как вычислить, необходимые входные параметры для проведения множителя Лагранжа (LM) тестируют с lmtest
. Тест LM сравнивает припадок ограниченной модели с неограниченной моделью путем тестирования, существенно отличается ли градиент функции логарифмической правдоподобности неограниченной модели, оцененной в ограниченных оценках наибольшего правдоподобия (MLEs), от нуля.
Необходимые входные параметры для lmtest
функция счета и оценка неограниченной ковариационной матрицы отклонения, оцененной в ограниченном MLEs. Этот пример сравнивает припадок модели AR (1) с моделью AR (2).
Получите ограниченный MLE, подбирая модель AR (1) (с Гауссовым инновационным распределением) к определенным данным. Примите, что у вас есть преддемонстрационные наблюдения (, ) = (9.6249,9.6396).
Y = [10.1591; 10.1675; 10.1957; 10.6558; 10.2243; 10.4429;
10.5965; 10.3848; 10.3972; 9.9478; 9.6402; 9.7761;
10.0357; 10.8202; 10.3668; 10.3980; 10.2892; 9.6310;
9.6318; 9.1378; 9.6318; 9.1378];
Y0 = [9.6249; 9.6396];
Mdl = arima(1,0,0);
EstMdl = estimate(Mdl,Y,'Y0',Y0);
ARIMA(1,0,0) Model (Gaussian Distribution): Value StandardError TStatistic PValue _______ _____________ __________ _________ Constant 3.2999 2.4606 1.3411 0.17988 AR{1} 0.67097 0.24635 2.7237 0.0064564 Variance 0.12506 0.043015 2.9074 0.0036441
При проведении теста LM только ограниченная модель должна быть подходящей.
Оцените ковариационную матрицу отклонения для неограниченной модели AR (2) с помощью векторного произведения градиентов (OPG) метод.
Для модели AR (2) с Гауссовыми инновациями вклад в логарифмическую правдоподобность функционирует во время дают
где отклонение инновационного распределения.
Вклад в градиент во время
где
Оцените матрицу градиента, , в ограниченном MLEs (использование ).
c = EstMdl.Constant; phi1 = EstMdl.AR{1}; phi2 = 0; sig2 = EstMdl.Variance; Yt = Y; Yt1 = [9.6396; Y(1:end-1)]; Yt2 = [9.6249; Yt1(1:end-1)]; N = length(Y); G = zeros(N,4); G(:,1) = (Yt-c-phi1*Yt1-phi2*Yt2)/sig2; G(:,2) = Yt1.*(Yt-c-phi1*Yt1-phi2*Yt2)/sig2; G(:,3) = Yt2.*(Yt-c-phi1*Yt1-phi2*Yt2)/sig2; G(:,4) = -0.5/sig2 + 0.5*(Yt-c-phi1*Yt1-phi2*Yt2).^2/sig2^2;
Вычислите оценку ковариационной матрицы отклонения OPG.
V = inv(G'*G)
V = 4×4
6.1431 -0.6966 0.0827 0.0367
-0.6966 0.1535 -0.0846 -0.0061
0.0827 -0.0846 0.0771 0.0024
0.0367 -0.0061 0.0024 0.0019
Числовые погрешности могут произойти из-за компьютерной точности. Чтобы сделать ковариационную матрицу отклонения симметричной, объедините половину ее значения с половиной из ее транспонировать.
V = V/2 + V'/2;
Выполните функцию счета (сумма отдельных вкладов в градиент).
score = sum(G);
Проведите тест множителя Лагранжа, чтобы сравнить ограниченную модель AR (1) с неограниченной моделью AR (2). Количество ограничений (степень свободы) является тем.
[h,p,LMstat,crit] = lmtest(score,V,1)
h = logical
0
p = 0.5787
LMstat = 0.3084
crit = 3.8415
Ограниченная модель AR (1) не отклоняется в пользу модели AR (2) (h = 0
).