Много наблюдаемых временных рядов показывают последовательную автокорреляцию; то есть, линейная ассоциация между изолированными наблюдениями. Это предполагает, что прошлые наблюдения могут предсказать текущие наблюдения. Авторегрессивное (AR) модели процессов условное среднее значение yt как функция прошлых наблюдений, . Процесс AR, который зависит от p прошлые наблюдения, называется моделью AR степени p, обозначенным AR (p).
Форма модели AR (p) в Econometrics Toolbox™
(1) |
В обозначении полинома оператора задержки, . Задайте степень полином оператора задержки AR p . Можно записать модель AR (p) как
(2) |
Рассмотрите модель AR (p) в обозначении оператора задержки,
От этого выражения вы видите это
(3) |
безусловное среднее значение процесса, и полином оператора задержки бесконечной степени, .
Примечание
Constant
свойство arima
объект модели соответствует c, а не безусловному среднему μ.
Разложением Пустоши [2], уравнение 3 соответствует стационарному стохастическому процессу, обеспеченному коэффициенты являются абсолютно суммируемыми. Дело обстоит так, когда полином AR, , stable, означая, что все его корни лежат вне модульного круга.
Econometrics Toolbox осуществляет устойчивость полинома AR. Когда вы задаете модель AR с помощью arima
, вы получаете ошибку, если вы вводите коэффициенты, которые не соответствуют устойчивому полиному. Точно так же estimate
налагает ограничения стационарности во время оценки.
[1] Поле, G. E. P. Г. М. Дженкинс и Г. К. Рейнсель. Анализ Временных Рядов: Прогнозирование и Управление. 3-й редактор Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1994.
[2] Пустошь, H. Исследование в анализе стационарных временных рядов. Упсала, Швеция: Almqvist & Wiksell, 1938.