Настройте инерцию состояния Цепи Маркова
Рассмотрите эту матрицу перехода с тремя состояниями.
Создайте неприводимую и периодическую Цепь Маркова, которая характеризуется матрицей P перехода.
P = [0 1 0; 0 0 1; 1 0 0]; mc = dtmc(P);
Во время t = 1..., T, mc
обеспечен, чтобы переместиться в другое состояние детерминировано.
Определите стационарное распределение Цепи Маркова и является ли это эргодическим.
xFix = asymptotics(mc)
xFix = 1×3
0.3333 0.3333 0.3333
isergodic(mc)
ans = logical
0
mc
является неприводимым и не эргодическим. В результате mc
имеет стационарное распределение, но это не ограничивающее распределение для всех начальных распределений.
Покажите почему xFix
не ограничивающее распределение для всех начальных распределений.
x0 = [1 0 0]; x1 = x0*P
x1 = 1×3
0 1 0
x2 = x1*P
x2 = 1×3
0 0 1
x3 = x2*P
x3 = 1×3
1 0 0
sum(x3 == x0) == mc.NumStates
ans = logical
1
Начальное распределение достигнуто снова после нескольких шагов, который подразумевает что последующий цикл распределений состояния через те же наборы распределений неопределенно. Поэтому mc
не имеет ограничивающего распределения.
Создайте ленивую версию Цепи Маркова mc
.
lc = lazy(mc)
lc = dtmc with properties: P: [3x3 double] StateNames: ["1" "2" "3"] NumStates: 3
lc.P
ans = 3×3
0.5000 0.5000 0
0 0.5000 0.5000
0.5000 0 0.5000
lc
dtmc
объект. Во время t = 1..., T, lc
"инвертирует справедливую монету". Это остается в своем текущем состоянии, если "выставки монет направляются" и переходы к другому состоянию если "хвосты выставок монет".
Определите стационарное распределение ленивой цепи и является ли это эргодическим.
lcxFix = asymptotics(lc)
lcxFix = 1×3
0.3333 0.3333 0.3333
isergodic(lc)
ans = logical
1
lc
и mc
имейте те же стационарные распределения, но только lc
является эргодическим. Поэтому ограничивающее распределение lc
существует и равен его стационарному распределению.
Рассмотрите эту теоретическую, правильно-стохастическую матрицу перехода стохастического процесса.
Создайте Цепь Маркова, которая характеризуется матрицей P перехода.
P = [ 0 0 1/2 1/4 1/4 0 0 ; 0 0 1/3 0 2/3 0 0 ; 0 0 0 0 0 1/3 2/3; 0 0 0 0 0 1/2 1/2; 0 0 0 0 0 3/4 1/4; 1/2 1/2 0 0 0 0 0 ; 1/4 3/4 0 0 0 0 0 ]; mc = dtmc(P);
Постройте собственные значения матрицы перехода на комплексной плоскости.
figure;
eigplot(mc);
title('Original Markov Chain')
Три собственных значения имеют модуль один, который указывает что период mc
три.
Создайте ленивые версии Цепи Маркова mc
использование различных инерционных весов. Постройте собственные значения ленивых цепей на отдельных комплексных плоскостях.
w2 = 0.1; % More active Markov chain w3 = 0.9; % Lazier Markov chain w4 = [0.9 0.1 0.25 0.5 0.25 0.001 0.999]; % Laziness differs between states lc1 = lazy(mc); lc2 = lazy(mc,w2); lc3 = lazy(mc,w3); lc4 = lazy(mc,w4); figure; eigplot(lc1); title('Default Laziness');
figure;
eigplot(lc2);
title('More Active Chain');
figure;
eigplot(lc3);
title('Lazier Chain');
figure;
eigplot(lc4);
title('Differing Laziness Levels');
Все ленивые цепи имеют только одно собственное значение с модулем один. Поэтому они являются апериодическими. Спектральный разрыв (расстояние между внутренним и внешним кругом) определяет смесительное время. Заметьте, что все ленивые цепи занимают больше времени, чтобы смешаться, чем исходная Цепь Маркова. Цепи с различными инерционными весами, чем значение по умолчанию занимают больше времени, чтобы смешаться, чем ленивая цепь по умолчанию.
mc
— Дискретная цепь Марковаdtmc
объектДискретная цепь Маркова с NumStates
состояния и матрица перехода P
В виде dtmc
объект. P
должен быть полностью задан (никакой NaN
записи).
w
— Инерционные веса
(значение по умолчанию) | числовой скаляр | числовой векторИнерционные веса в виде числового скаляра или вектора из длины NumStates
. Значения должны быть между 0
и 1
.
Если w
скаляр, lazy
применяет его ко всем состояниям. Таким образом, матрица перехода ленивой цепи (lc.P
) результат линейного преобразования
P является mc.P
и I является NumStates
- NumStates
единичная матрица.
Если w
вектор, lazy
применяет веса штат за штатом (строка строкой).
Типы данных: double
Версия lazy Цепи Маркова имеет, для каждого состояния, вероятности пребывания в том же состоянии, равном по крайней мере 0,5.
В ориентированном графе Цепи Маркова ленивое преобразование по умолчанию гарантирует самоциклы на всех состояниях, устраняя периодичность. Если Цепь Маркова неприводима, то ее ленивая версия является эргодической. Смотрите graphplot
.
[1] Gallager, R.G. Стохастические процессы: теория для приложений. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета, 2013.
У вас есть модифицированная версия этого примера. Вы хотите открыть этот пример со своими редактированиями?
1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.
2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.
3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.
4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.
5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.