В этом примере показано, как создать стационарный предмет модели ARMA к погрешности измерения с помощью ssm
.
Чтобы явным образом создать модель в пространстве состояний, полезно записать состояние и уравнения наблюдения в матричной форме. В этом примере состояние интереса является ARMA (2,1) процесс
где является Гауссовым со средним значением 0 и известным стандартным отклонением 0.5.
Переменные , , и находятся в среде модели в пространстве состояний. Поэтому условия , , и потребуйте, "чтобы фиктивные состояния" были включены в модель.
Уравнение состояния
Обратите внимание на то, что:
c соответствует состоянию () это всегда - 1
.
, и имеет термин .
имеет термин . ssm
помещает воздействия состояния как Гауссовы случайные переменные со средним значением 0 и отклонением 1. Поэтому факторный 0.5
стандартное отклонение воздействия состояния.
, и имеет термин .
Уравнение наблюдения является несмещенным для ARMA (2,1) процесс состояния. Инновации наблюдения являются Гауссовыми со средним значением 0 и известным стандартным отклонением 0.1. Символически, уравнение наблюдения
Можно включать фактор чувствительности измерения (смещение), заменяя 1
в векторе-строке скалярным или неизвестным параметром.
Задайте матрицу коэффициентов изменения состояния. Используйте NaN
значения, чтобы указать на неизвестные параметры.
A = [NaN NaN NaN NaN; 0 1 0 0; 1 0 0 0; 0 0 0 0];
Задайте матрицу коэффициентов загрузки воздействия состояния.
B = [0.5; 0; 0; 1];
Задайте матрицу коэффициентов чувствительности измерения.
C = [1 0 0 0];
Задайте матрицу коэффициентов инноваций наблюдения.
D = 0.1;
Используйте ssm
создать модель в пространстве состояний. Установите среднее значение начального состояния (Mean0
) к нулевому вектору и ковариационной матрице (Cov0
) к единичной матрице, кроме набора среднее значение и отклонение постоянного состояния к 1
и 0
, соответственно. Задайте тип распределений начального состояния (StateType
) путем отмечания, что:
стационарное, ARMA (2,1) процесс.
постоянный 1 в течение всех периодов.
изолированный процесс ARMA, таким образом, это является стационарным.
бело-шумовой процесс, таким образом, это является стационарным.
Mean0 = [0; 1; 0; 0]; Cov0 = eye(4); Cov0(2,2) = 0; StateType = [0; 1; 0; 0]; Mdl = ssm(A,B,C,D,'Mean0',Mean0,'Cov0',Cov0,'StateType',StateType);
Mdl
ssm
модель. Можно использовать запись через точку, чтобы получить доступ к ее свойствам. Например, распечатайте A
путем ввода Mdl.A
.
Используйте disp
проверять модель в пространстве состояний.
disp(Mdl)
State-space model type: ssm State vector length: 4 Observation vector length: 1 State disturbance vector length: 1 Observation innovation vector length: 1 Sample size supported by model: Unlimited Unknown parameters for estimation: 4 State variables: x1, x2,... State disturbances: u1, u2,... Observation series: y1, y2,... Observation innovations: e1, e2,... Unknown parameters: c1, c2,... State equations: x1(t) = (c1)x1(t-1) + (c2)x2(t-1) + (c3)x3(t-1) + (c4)x4(t-1) + (0.50)u1(t) x2(t) = x2(t-1) x3(t) = x1(t-1) x4(t) = u1(t) Observation equation: y1(t) = x1(t) + (0.10)e1(t) Initial state distribution: Initial state means x1 x2 x3 x4 0 1 0 0 Initial state covariance matrix x1 x2 x3 x4 x1 1 0 0 0 x2 0 0 0 0 x3 0 0 1 0 x4 0 0 0 1 State types x1 x2 x3 x4 Stationary Constant Stationary Stationary
Если у вас есть набор ответов, можно передать их и Mdl
к estimate
оценить параметры.