Оцените эффективный портфель, который максимизирует отношение Шарпа. estimateMaxSharpeRatio функция максимизирует отношение Шарпа среди портфелей на границе эффективности. Этот пример использует 'direct' по умолчанию метод, чтобы оценить максимум отношение Шарпа. Для получения дополнительной информации о 'direct'метод, см. Алгоритмы.

p = Portfolio('AssetMean',[0.3, 0.1, 0.5], 'AssetCovar',...
[0.01, -0.010,  0.004; -0.010,  0.040, -0.002;  0.004, -0.002,  0.023]);
p = setDefaultConstraints(p);
plotFrontier(p, 20);
weights = estimateMaxSharpeRatio(p);
[risk, ret] = estimatePortMoments(p, weights);
hold on
plot(risk,ret,'*r');

Оцените эффективный портфель, который максимизирует отношение Шарпа. estimateMaxSharpeRatio функция максимизирует отношение Шарпа среди портфелей на границе эффективности. Этот пример использует 'direct' метод для Portfolio объект (p) это не задает ошибку отслеживания и только использует линейные ограничения. setSolver функция используется, чтобы управлять SolverType and SolverOptions. В этом случае, SolverType quadprog. Для получения дополнительной информации о 'direct' метод, см. Алгоритмы.

p = Portfolio('AssetMean',[0.3, 0.1, 0.5], 'AssetCovar',...
[0.01, -0.010,  0.004; -0.010,  0.040, -0.002;  0.004, -0.002,  0.023]);
p = setDefaultConstraints(p);
plotFrontier(p, 20);
p = setSolver(p,'quadprog','Display','off','ConstraintTolerance',1.0e-8,'OptimalityTolerance',1.0e-8,'StepTolerance',1.0e-8,'MaxIterations',10000); 
weights = estimateMaxSharpeRatio(p); 
[risk, ret] = estimatePortMoments(p, weights);
hold on
plot(risk,ret,'*r');

Оцените эффективный портфель, который максимизирует отношение Шарпа. estimateMaxSharpeRatio функция максимизирует отношение Шарпа среди портфелей на границе эффективности. Этот пример использует 'direct' метод для Portfolio объект (p) это указывает, что ошибка отслеживания использует нелинейные ограничения. setSolver функция используется, чтобы управлять SolverType and SolverOptions. В этом случае fmincon SolverType.

p = Portfolio('AssetMean',[0.3, 0.1, 0.5], 'AssetCovar',...
[0.01, -0.010,  0.004; -0.010,  0.040, -0.002;  0.004, -0.002,  0.023],'lb', 0,'budget', 1);
plotFrontier(p, 20);

p = setSolver(p, 'fmincon', 'Display', 'off', 'Algorithm', 'sqp', ...
        'SpecifyObjectiveGradient', true, 'SpecifyConstraintGradient', true, ...
        'ConstraintTolerance', 1.0e-8, 'OptimalityTolerance', 1.0e-8, 'StepTolerance', 1.0e-8); 

weights = estimateMaxSharpeRatio(p);        

te = 0.08;
p = setTrackingError(p,te,weights);

[risk, ret] = estimatePortMoments(p,weights);
hold on
plot(risk,ret,'*r');

estimateMaxSharpeRatio функция максимизирует отношение Шарпа среди портфелей на границе эффективности. В случае Портфеля с безрисковым активом существует несколько эффективных портфелей, которые максимизируют отношение Шарпа на линии капитального актива. Из-за природы 'direct' и 'iterative' методы, веса портфеля (pwgts) выход из каждого из этих методов может отличаться, но отношение Шарпа является тем же самым. Этот пример демонстрирует сценарий где pwgts отличаются, и отношение Шарпа является тем же самым.

load BlueChipStockMoments

mret = MarketMean;
mrsk = sqrt(MarketVar);
cret = CashMean;
crsk = sqrt(CashVar);

p = Portfolio('AssetList', AssetList, 'RiskFreeRate', CashMean);
p = setAssetMoments(p, AssetMean, AssetCovar);

p = setInitPort(p, 1/p.NumAssets);
[ersk, eret] = estimatePortMoments(p, p.InitPort);

p = setDefaultConstraints(p);
pwgt = estimateFrontier(p, 20);
[prsk, pret] = estimatePortMoments(p, pwgt);
pwgtshpr_fully = estimateMaxSharpeRatio(p,'Method','direct');
[riskshpr_fully, retshpr_fully] = estimatePortMoments(p,pwgtshpr_fully);

q = setBudget(p, 0, 1);
qwgt = estimateFrontier(q, 20);
[qrsk, qret] = estimatePortMoments(q, qwgt);

Постройте границу эффективности с линией касательной (0 к 1 наличные деньги).

pwgtshpr_direct = estimateMaxSharpeRatio(q,'Method','direct');
pwgtshpr_iter = estimateMaxSharpeRatio(q,'Method','iterative');
[riskshpr_diret, retshpr_diret] = estimatePortMoments(q,pwgtshpr_direct);
[riskshpr_iter, retshpr_iter] = estimatePortMoments(q,pwgtshpr_iter);

clf;
portfolioexamples_plot('Efficient Frontier with Capital Allocation Line', ...
                {'line', prsk, pret, {'EF'}, '-r', 2}, ...
                {'line', qrsk, qret, {'EF with riskfree'}, '-b', 1}, ...
                {'scatter', [mrsk, crsk, ersk, riskshpr_fully, riskshpr_diret, riskshpr_iter], ...
    [mret, cret, eret, retshpr_fully , retshpr_diret, retshpr_iter], {'Market', 'Cash', 'Equal','Sharpe fully invest', 'Sharpe diret','Sharpe iter'}}, ...
                {'scatter', sqrt(diag(p.AssetCovar)), p.AssetMean, p.AssetList, '.r'});  

Когда безрисковый актив не доступен для портфеля, или другими словами, портфель полностью инвестируют, граница эффективности изогнута, соответствуя красной линии на вышеупомянутом рисунке. Поэтому существует уникальное (риск, возвратитесь), точка, которая максимизирует отношение Шарпа, который 'iterative' и 'direct' методы оба найдут. Если портфелю позволяют вложить капитал в безрисковый актив, часть красной линии границы эффективности заменяется линией распределения капитала, приводящей к границе эффективности портфеля с безрисковыми инвестициями (синяя линия). Весь (риск, возвратитесь), точки на прямой синей линии совместно используют то же отношение Шарпа. Кроме того, вероятно что 'iterative' и 'direct' методы заканчиваются с различными точками, поэтому существуют различные выделения портфеля.

Создайте Portfolio объект для трех активов.

AssetMean = [ 0.0101110; 0.0043532; 0.0137058 ];
AssetCovar = [ 0.00324625 0.00022983 0.00420395;
               0.00022983 0.00049937 0.00019247;
               0.00420395 0.00019247 0.00764097 ];  
p = Portfolio('AssetMean', AssetMean, 'AssetCovar', AssetCovar);
p = setDefaultConstraints(p);           

Используйте setBounds с полунепрерывными ограничениями, чтобы установить кси = 0 или 0.02 <= xi<= 0.5 для всего i = 1... NumAssets.

p = setBounds(p, 0.02, 0.5,'BoundType', 'Conditional', 'NumAssets', 3);                    

При работе с Portfolio объект, setMinMaxNumAssets функция позволяет вам настроить ограничения кардинальности для длинно-единственного портфеля. Это устанавливает ограничения кардинальности для Portfolio объект, где общее количество выделенных активов, удовлетворяющих ненулевым полунепрерывным ограничениям, между MinNumAssets и MaxNumAssets. Установкой MinNumAssets = MaxNumAssets = 2, только два из этих трех активов инвестируют в портфель.

p = setMinMaxNumAssets(p, 2, 2);  

Используйте estimateMaxSharpeRatio оценить, что эффективный портфель максимизирует отношение Шарпа.

weights = estimateMaxSharpeRatio(p,'Method','iterative')

weights = 3×1

    0.0000
    0.5000
    0.5000

estimateMaxSharpeRatio функционируйте использует решатель MINLP, чтобы решить эту задачу. Используйте setSolverMINLP функция, чтобы сконфигурировать SolverType и опции.

p.solverOptionsMINLP

ans = struct with fields:
                           MaxIterations: 1000
                    AbsoluteGapTolerance: 1.0000e-07
                    RelativeGapTolerance: 1.0000e-05
                  NonlinearScalingFactor: 1000
                  ObjectiveScalingFactor: 1000
                                 Display: 'off'
                           CutGeneration: 'basic'
                MaxIterationsInactiveCut: 30
                      ActiveCutTolerance: 1.0000e-07
                  IntMasterSolverOptions: [1x1 optim.options.Intlinprog]
    NumIterationsEarlyIntegerConvergence: 30