blackvolbysabr

Вычислите подразумеваемую Черную энергозависимость с помощью модели SABR

Синтаксис

outVol = blackvolbysabr(Alpha,Beta,Rho,Nu,Settle,ExerciseDate,ForwardValue,Strike)

outVol = blackvolbysabr(___,Name,Value)

Описание

outVol = blackvolbysabr(Alpha,Beta,Rho,Nu,Settle,ExerciseDate,ForwardValue,Strike) вычисляет подразумеваемую Черную энергозависимость с помощью стохастической модели энергозависимости SABR.

пример

outVol = blackvolbysabr(___,Name,Value) добавляют дополнительные аргументы пары "имя-значение".

Примеры

свернуть все

Вычислите подразумеваемую черную энергозависимость Используя модель SABR

Скрипт Open Live Script

Задайте данные об опции и параметры модели.

ForwardRate = 0.0357;
Strike = 0.03;
Alpha = 0.036;
Beta = 0.5;
Rho = -0.25;
Nu = 0.35;
  
Settle = datenum('15-Sep-2013');
ExerciseDate = datenum('15-Sep-2015');

Вычислите Черную энергозависимость с помощью модели SABR.

ComputedVols = blackvolbysabr(Alpha, Beta, Rho, Nu, Settle, ...
ExerciseDate, ForwardRate, Strike)

ComputedVols = 0.2122

Вычислите переключенную черную энергозависимость Используя переключенную модель SABR

Скрипт Open Live Script

Задайте параметры модели и данные об опции с отрицательной забастовкой.

ForwardRate = 0.0002;
Strike = -0.001;  % -0.1% strike.
Alpha = 0.01;
Beta = 0.5;
Rho = -0.1;
Nu = 0.15;
Shift = 0.005;  % 0.5 percent shift

Settle = datenum('1-Mar-2016');
ExerciseDate = datenum('1-Mar-2017');

Вычислите Переключенную Черную энергозависимость с помощью модели Shifted SABR.

ComputedVols = blackvolbysabr(Alpha, Beta, Rho, Nu, Settle, ...
ExerciseDate, ForwardRate, Strike, 'Shift', Shift)

ComputedVols = 0.1518

Входные параметры

свернуть все

`Alpha` — Текущая энергозависимость SABR
скаляр

Текущая энергозависимость SABR в виде скаляра.

Типы данных: double

`Beta` — SABR постоянная эластичность отклонения (CEV) экспонента
скаляр

Экспонента SABR CEV в виде скаляра.

Типы данных: double

`Rho` — Корреляция между прямым значением и энергозависимостью
скаляр

Корреляция между прямым значением и энергозависимостью в виде скаляра.

Типы данных: double

`Nu` — Энергозависимость энергозависимости
скаляр

Энергозависимость энергозависимости в виде скаляра.

Типы данных: double

`Settle` — Расчетный день
скаляр для последовательного неотрицательного номера даты | скаляр для вектора символов даты

Расчетный день в виде скаляра с помощью последовательного неотрицательного номера даты или вектора символов даты.

Типы данных: double | char

`ExerciseDate` — Дата осуществления опции
скаляр для последовательного неотрицательного номера даты | скаляр для вектора символов даты

Дата осуществления опции в виде скаляра с помощью последовательного неотрицательного номера даты или вектора символов даты.

Типы данных: double | char

`ForwardValue` — Текущее прямое значение базового актива
скаляр | вектор

Текущее прямое значение базового актива в виде скаляра или вектора из размера NumVols- 1.

Типы данных: double

`Strike` — Значения цены исполнения опциона опции
скаляр | вектор

Значения цены исполнения опциона опции в виде скалярного значения или вектора из размера NumVols- 1.

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: outVol = blackvolbysabr(Alpha,Beta,Rho,Nu,Settle,ExerciseDate,ForwardValue,Strike,'Basis',2,'Model','Obloj2008')

`'Basis'` — Основание дневного количества инструмента
0 (фактическое/фактическое) (значение по умолчанию) | положительные целые числа набора `[1...13]`

Основание дневного количества инструмента в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Basis' и положительное целое число набора [1...13].

0 = фактический/фактический
1 = 30/360 (СИА)
2 = Фактический/360
3 = Фактический/365
4 = 30/360 (PSA)
5 = 30/360 (ISDA)
6 = 30/360 (европеец)
7 = Фактический/365 (японский язык)
8 = фактический/фактический (ICMA)
9 = Фактический/360 (ICMA)
10 = Фактический/365 (ICMA)
11 = 30/360E (ICMA)
12 = Фактический/365 (ISDA)
13 = ШИНА/252

Для получения дополнительной информации смотрите Основание.

Типы данных: double

`'Model'` — Версия модели SABR
`'Hagan2002'` (значение по умолчанию) | значение `'Obloj2008'`

Версия модели SABR в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Model' и одно из следующих значений:

'Hagan2002' — Исходная версия Хейганом и др. (2002)
'Obloj2008' — Версия Obloj (2008)

Типы данных: char

`'Shift'` — Переключите десятичные числа на нижний регистр для переключенной модели SABR
0 (никакой сдвиг) (значение по умолчанию) | положительное десятичное число

Переключите десятичные числа на нижний регистр для переключенной модели SABR (чтобы использоваться с моделью Shifted Black) в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Shift' и скалярное положительное десятичное значение. Установите этот параметр на положительный сдвиг в десятичных числах, чтобы добавить положительный сдвиг на ForwardValue и Strike, который эффективно устанавливает отрицательную нижнюю границу для ForwardValue и Strike. Например, Shift значение 0,01 равно 1%-му сдвигу.

Типы данных: double

Выходные аргументы

свернуть все

`outVol` — Подразумеваемая Черная энергозависимость вычисляется моделью SABR
скаляр | вектор

Подразумеваемая Черная энергозависимость вычисляется моделью SABR, возвращенной как скаляр или вектор из размера NumVols- 1.

Алгоритмы

Стохастическая модель энергозависимости SABR обрабатывает базового форварда $\hat{F}$ и энергозависимость $\hat{α}$ как разделяют вероятностные процессы, которые связаны с корреляцией $ρ$ :

$\begin{array}{l} d \hat{F} = \hat{α} {\hat{F}}^{β} d W_{1} \\ d \hat{α} = v \hat{α} d W_{2} \\ d W_{1} d W_{2} = ρ d t \\ \hat{F} (0) = F \\ \hat{α} (0) = α \end{array}$

где

$\hat{F}$ базовый форвард (переменная).
$F$ текущий базовый форвард (константа).
$\hat{α}$ энергозависимость SABR (переменная).
$α$ текущая энергозависимость SABR (константа).
$β$ постоянная эластичность SABR отклонения (CEV) экспонента.
$υ$ энергозависимость энергозависимости.
$d W_{1}$ Броуновское движение.
$d W_{2}$ Броуновское движение.
$ρ$ корреляция между прямым значением и энергозависимостью.

В отличие от этого логарифмически нормальная модель Черного цвета принимает постоянную энергозависимость, $σ_{B}$ .

$d \hat{F} = σ_{B} \hat{F} d W$

Хейган и др. (2002) вывел следующее приближение закрытой формы подразумеваемой Черной логарифмически нормальной энергозависимости ( $σ_{B}$ ) для модели SABR

$\begin{array}{l} σ_{B} (F, K) = \frac{α {1 + [\frac{{(1 - β)}^{2}}{24} \frac{α^{2}}{{(F K)}^{1 - β}} + \frac{1}{4} \frac{ρ β υ α}{{(F K)}^{(1 - β) / 2}} + \frac{2 - 3 ρ^{2}}{24} υ^{2}] T + ...}}{{(F K)}^{(1 - β) / 2} {1 + \frac{{(1 - β)}^{2}}{24} \log^{2} (F / K) + \frac{{(1 - β)}^{4}}{1920} \log^{4} (F / K) + ...}} (\frac{z}{x (z)}) \\ z = \frac{υ}{α} (^{F K) (1 - β) / 2} \log (F / K) \\ x (z) = \log {\frac{\sqrt{1 - 2 ρ z + z^{2}} + z - ρ}{1 - ρ}} \end{array}$

где

$F$ текущее прямое значение базового.
$α$ текущая энергозависимость SABR.
$K$ значение забастовки.
$T$ время к зрелости опции.

Obloj (2008) защитил следующее приближение закрытой формы подразумеваемой Черной логарифмически нормальной энергозависимости для модели SABR (для $β < 1$ )

$\begin{array}{l} σ_{B} (F, K) = \frac{υ \log (F / K)}{x (z)} {1 + [\frac{{(1 - β)}^{2}}{24} \frac{α^{2}}{{(F K)}^{1 - β}} + \frac{1}{4} \frac{ρ β υ α}{{(F K)}^{(1 - β) / 2}} + \frac{2 - 3 ρ^{2}}{24} υ^{2}] T + ...} \\ z = \frac{υ}{α} \frac{F^{(1 - β)} - K^{(1 - β)}}{1 - β} \\ x (z) = \log {\frac{\sqrt{1 - 2 ρ z + z^{2}} + z - ρ}{1 - ρ}} \end{array}$

Эти выражения могут быть упрощены в специальных ситуациях, такой как в деньгах ( $F = K$ ) и стохастический логарифмически нормальный ( $β$ = 1) случаи [1,2].

Ссылки

[1] Хейган, P. S. Д. Кумар, А.С. Лесниевский и Д. Вудвард. “Управляя Риском Улыбки”. Журнал Wilmott, сентябрь, стр 84–108, 2002.

[2] Obloj, J. “Подстройте свою улыбку: Коррекция Хейгану и. al”. Журнал Wilmott, 2008.

Темы

Внешние веб-сайты

Как Оценить Опции Процентной ставки с Отрицательными процентными ставками (3 секунды min 05)

Введенный в R2014a

Документация

blackvolbysabr

Синтаксис

Описание

Примеры

Вычислите подразумеваемую черную энергозависимость Используя модель SABR

Вычислите переключенную черную энергозависимость Используя переключенную модель SABR

Входные параметры

`Alpha` — Текущая энергозависимость SABR
скаляр

`Beta` — SABR постоянная эластичность отклонения (CEV) экспонента
скаляр

`Rho` — Корреляция между прямым значением и энергозависимостью
скаляр

`Nu` — Энергозависимость энергозависимости
скаляр

`Settle` — Расчетный день
скаляр для последовательного неотрицательного номера даты | скаляр для вектора символов даты

`ExerciseDate` — Дата осуществления опции
скаляр для последовательного неотрицательного номера даты | скаляр для вектора символов даты

`ForwardValue` — Текущее прямое значение базового актива
скаляр | вектор

`Strike` — Значения цены исполнения опциона опции
скаляр | вектор

Аргументы в виде пар имя-значение

`'Basis'` — Основание дневного количества инструмента
0 (фактическое/фактическое) (значение по умолчанию) | положительные целые числа набора `[1...13]`

`'Model'` — Версия модели SABR
`'Hagan2002'` (значение по умолчанию) | значение `'Obloj2008'`

`'Shift'` — Переключите десятичные числа на нижний регистр для переключенной модели SABR
0 (никакой сдвиг) (значение по умолчанию) | положительное десятичное число

Выходные аргументы

`outVol` — Подразумеваемая Черная энергозависимость вычисляется моделью SABR
скаляр | вектор

Алгоритмы

Ссылки

Смотрите также

Темы

Внешние веб-сайты

Документация Financial Instruments Toolbox

Поддержка

Документация

blackvolbysabr

Синтаксис

Описание

Примеры

Вычислите подразумеваемую черную энергозависимость Используя модель SABR

Вычислите переключенную черную энергозависимость Используя переключенную модель SABR

Входные параметры

Alpha — Текущая энергозависимость SABR скаляр

Beta — SABR постоянная эластичность отклонения (CEV) экспонента скаляр

Rho — Корреляция между прямым значением и энергозависимостью скаляр

Nu — Энергозависимость энергозависимости скаляр

Settle — Расчетный день скаляр для последовательного неотрицательного номера даты | скаляр для вектора символов даты

ExerciseDate — Дата осуществления опции скаляр для последовательного неотрицательного номера даты | скаляр для вектора символов даты

ForwardValue — Текущее прямое значение базового актива скаляр | вектор

Strike — Значения цены исполнения опциона опции скаляр | вектор

Аргументы в виде пар имя-значение

'Basis' — Основание дневного количества инструмента0 (фактическое/фактическое) (значение по умолчанию) | положительные целые числа набора [1...13]

'Model' — Версия модели SABR 'Hagan2002' (значение по умолчанию) | значение 'Obloj2008'

'Shift' — Переключите десятичные числа на нижний регистр для переключенной модели SABR 0 (никакой сдвиг) (значение по умолчанию) | положительное десятичное число

Выходные аргументы

outVol — Подразумеваемая Черная энергозависимость вычисляется моделью SABR скаляр | вектор

Алгоритмы

Ссылки

Смотрите также

Темы

Внешние веб-сайты

Документация Financial Instruments Toolbox

Поддержка

`Alpha` — Текущая энергозависимость SABR
скаляр

`Beta` — SABR постоянная эластичность отклонения (CEV) экспонента
скаляр

`Rho` — Корреляция между прямым значением и энергозависимостью
скаляр

`Nu` — Энергозависимость энергозависимости
скаляр

`Settle` — Расчетный день
скаляр для последовательного неотрицательного номера даты | скаляр для вектора символов даты

`ExerciseDate` — Дата осуществления опции
скаляр для последовательного неотрицательного номера даты | скаляр для вектора символов даты

`ForwardValue` — Текущее прямое значение базового актива
скаляр | вектор

`Strike` — Значения цены исполнения опциона опции
скаляр | вектор

`'Basis'` — Основание дневного количества инструмента
0 (фактическое/фактическое) (значение по умолчанию) | положительные целые числа набора `[1...13]`

`'Model'` — Версия модели SABR
`'Hagan2002'` (значение по умолчанию) | значение `'Obloj2008'`

`'Shift'` — Переключите десятичные числа на нижний регистр для переключенной модели SABR
0 (никакой сдвиг) (значение по умолчанию) | положительное десятичное число

`outVol` — Подразумеваемая Черная энергозависимость вычисляется моделью SABR
скаляр | вектор