h2syn

Вычислите _H2 оптимальный контроллер

Синтаксис

[K,CL,gamma] = h2syn(P,nmeas,ncont)

[K,CL,gamma] = h2syn(P,nmeas,ncont,opts)

[K,CL,gamma,info] = h2syn(___)

Описание

[K,CL,gamma] = h2syn(P,nmeas,ncont) вычисляет стабилизировавшийся H _{2-оптимальный} контроллер K для объекта P. Объект имеет разделенную форму

$[\begin{matrix} z \\ y \end{matrix}] = [\begin{matrix} P_{11} & P_{12} \\ P_{21} & P_{22} \end{matrix}] [\begin{matrix} w \\ u \end{matrix}],$

где:

w представляет входные параметры воздействия.
u представляет входные параметры управления.
z представляет ошибку выходные параметры, которые будут сохранены маленьким.
y представляет измерение выходные параметры, предоставленные контроллеру.

nmeas и ncont количество сигналов в y и u, соответственно. y и u являются последние выходные параметры и входные параметры P, соответственно. h2syn возвращает контроллер K это стабилизирует P и имеет то же количество состояний. Система с обратной связью CL = lft(P,K) достигает уровня эффективности gamma, который является H ₂ нормы CL (см. norm).

[K,CL,gamma] = h2syn(P,nmeas,ncont,opts) задает дополнительные опции расчета. Создать optsИспользование h2synOptions.

[K,CL,gamma,info] = h2syn(___) возвращает структуру, содержащую дополнительную информацию о H ₂ расчета синтеза. Можно использовать этот аргумент с любым из предыдущих синтаксисов.

Примеры

свернуть все

Стабилизация контроллера для объекта MIMO

Скрипт Open Live Script

Стабилизируйте 5 4 нестабильный объект с тремя состояниями, двумя сигналами измерения и одним управляющим сигналом.

На практике, P увеличенный объект, который вы создали путем объединения модели системы, чтобы управлять с соответствующим $H_{2}$ функции взвешивания. В данном примере используйте следующую модель.

A = [5    6    -6
     6    0     5
    -6    5     4];
B = [0     4     0     0
     1     1    -2    -2
     4     0     0    -3];
C = [-6     0     8
     0     5     0
    -2     1    -4
     4    -6    -5
     0   -15     7];
D = [0     0     0     0
     0     0     0     1
     0     0     0     0
     0     0     3     6
     8     0    -7     0];
P = ss(A,B,C,D);

Подтвердите тот P нестабильно путем исследования его полюсов, некоторые из которых лежат в правой полуплоскости.

pole(P)

ans = 3×1

   -8.5648
    6.8612
   10.7036

Спроектируйте стабилизировавшийся контроллер. h2syn принимает что nmeas измерение сигнализирует и ncont управляющими сигналами являются последние выходные параметры и последние входные параметры P, соответственно.

nmeas = 2;
ncont = 1;
[K,CL,gamma] = h2syn(P,nmeas,ncont);

Исследуйте систему с обратной связью, чтобы подтвердить что контроллер K стабилизирует объект.

pole(CL)

ans = 6×1 complex

 -31.6236 + 0.0000i
 -12.6460 + 3.8045i
 -12.6460 - 3.8045i
  -9.6073 + 0.0000i
  -9.2393 + 0.0000i
  -8.6939 + 0.0000i

Формирование цикла H2 смешанной чувствительности

Скрипт Open Live Script

Сформируйте графики сингулярного значения чувствительности $S = (I + G K)^{- 1}$ и дополнительная чувствительность $T = G K (I + G K)^{- 1}$ .

Для этого найдите стабилизировавшийся контроллер K это минимизирует $H_{2}$ норма:

Примите следующий объект и веса:

$G (s) = \frac{s - 1}{s - 2}, W_{1} = \frac{0.1}{100 s + 1}, W_{2} = 0.1, W_{3} = 0 .$

Используя те значения, создайте увеличенный объект P, как проиллюстрировано в mixsyn страница с описанием.

s = zpk('s');
G = 10*(s-1)/(s+1)^2;
G.u = 'u2';
G.y = 'y';

W1 = 0.1/(100*s+1); 
W1.u = 'y2';
W1.y = 'y11';

W2 = tf(0.1); 
W2.u = 'u2';
W2.y = 'y12';

S = sumblk('y2 = u1 - y');
 
P = connect(G,S,W1,W2,{'u1','u2'},{'y11','y12','y2'});

Используйте h2syn сгенерировать контроллер. Эта система имеет один сигнал измерения и один управляющий сигнал, которые являются последним выходом и входом P, соответственно.

[K,CL,gamma] = h2syn(P,1,1);

Исследуйте получившиеся формы цикла.

L = G*K; 
S = inv(1+L); 
T = 1-S;
sigmaplot(L,'k-.',S,'r',T,'g')
legend('open-loop','sensitivity','closed-loop')

Входные параметры

свернуть все

`P` — Объект
модель динамической системы

Объект в виде модели динамической системы, такой как пространство состояний (ss) модель. P может быть любая модель LTI с входными параметрами [w; u] и выходные параметры [z; y], где:

w представляет входные параметры воздействия.
u представляет входные параметры управления.
z представляет ошибку выходные параметры, которые будут сохранены маленьким.
y представляет измерение выходные параметры, предоставленные контроллеру.

Создайте P таким образом, что измерением выходные параметры y являются последние выходные параметры, и входные параметры управления u, последние входные параметры.

Функция преобразует P к модели в пространстве состояний формы:

$\begin{matrix} d x = A x + B_{1} w + B_{2} u \\ z = C_{1} x + D_{11} w + D_{12} u \\ y = C_{2} x + D_{21} w + D_{22} u . \end{matrix}$

Если P обобщенная модель в пространстве состояний с неопределенными или настраиваемыми блоками системы управления, затем функция использует номинальную стоимость или текущее значение тех элементов.

Условия на P

Для H ₂ проблемы синтеза быть разрешимым, (A, B ₂) должны быть stabilizable, и (A, C ₂) должно быть обнаруживаемым. Объект далее ограничивается в том, что P ₁₂ и P ₂₁ не должен иметь никаких нулей на мнимой оси (объекты непрерывного времени) или модульный круг (объекты дискретного времени). В непрерывное время это ограничение означает это

$[\begin{matrix} A - j ω & B_{2} \\ C_{1} & D_{12} \end{matrix}]$

имеет полный ранг столбца для всех частот ω. По умолчанию, h2syn автоматически добавляет дополнительные воздействия и ошибки к объекту, чтобы гарантировать, что ограничению на P ₁₂ и P ₂₁ соответствуют. Этот процесс называется regularization. Если вы уверены, что ваш объект удовлетворяет условиям, можно выключить регуляризацию с помощью Regularize опция h2synOptions.

`nmeas` — Количество измерения выходные параметры
1 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

Количество выходных сигналов измерения на объекте в виде неотрицательного целого числа. Функция берет последний nmeas объект выходные параметры как измерения y. Возвращенный контроллер K имеет nmeas входные параметры.

`ncont` — Количество входных параметров управления
1 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

Количество входных сигналов управления на объекте в виде неотрицательного целого числа. Функция берет последний ncont объект вводит как средства управления u. Возвращенный контроллер K имеет ncont выходные параметры .

`opts` Опции
`h2synOptions` объект

Дополнительные опции для расчета в виде опции устанавливают вас, создают использование h2synOptions. Доступные параметры включают выключение автоматического масштабирования и регуляризации. Для получения дополнительной информации смотрите h2synOptions.

Выходные аргументы

свернуть все

`K` — Контроллер
`ss` объект модели

Контроллер, возвращенный как пространство состояний (ss) объект модели. Контроллер стабилизирует P и имеет то же количество состояний как P. У контроллера есть nmeas входные параметры и ncont выходные параметры .

`CL` — Передаточная функция с обратной связью
`ss` объект модели | `[]`

Передаточная функция с обратной связью, возвращенная как пространство состояний (ss) объект модели или []. Передаточной функцией с обратной связью является CL = lft(P,K) как в следующей схеме.

`gamma` — Эффективность контроллера
неотрицательный скаляр

Эффективность контроллера, возвращенная как неотрицательное скалярное значение. Это значение является достигнутым использованием эффективности возвращенного контроллера K, и H ₂ нормы CL (см. norm).

`info` — Данные о синтезе
структура

Дополнительные данные о синтезе, возвращенные как структура. info имеет следующие поля.

Поле	Описание
`X`	Решение уравнения Riccati обратной связи состояния, возвращенного как матрица.
`Y`	Решение уравнения Riccati наблюдателя, возвращенного как матрица.
`Ku`	Усиление обратной связи состояния в форме наблюдателя контроллера `K` возвращенный как матрица. Для получения дополнительной информации о контроллере формы наблюдателя, смотрите Советы.
`Lx,Lu`	Усиления наблюдателя формы наблюдателя контроллера `K`, возвращенный как матрицы. Для получения дополнительной информации о контроллере формы наблюдателя, смотрите Советы.
`Preg`	Упорядоченный объект, используемый для `h2syn` расчет, возвращенный как пространство состояний (`ss`) объект модели. По умолчанию, `h2syn` автоматически добавляет дополнительные воздействия и ошибки к объекту, чтобы гарантировать, что он соответствует определенным условиям (см. входной параметр `P`). Поле `info.Preg` содержит получившуюся модель объекта управления.
`NORMS`	Затраты для синтезируемого контроллера, возвращенного в векторе из формы `[FI OE DF FC]`, где: `FI` полная информация, контролируют затраты. `OE` стоимость выходной оценки. `DF` стоимость feedforward воздействия. `FC` стоимость полного контроля. Эти количества связаны `FI^2 + OE^2 = DF^2 + FC^2 = gamma^2`. Для получения дополнительной информации об этих нормах смотрите разделы 14.8 и 14.9 из [1].
`KFI`	Усиление полной информации обратной связи состояния, возвращенное как матрица. Проблема полной информации принимает полное знание `x` состояния и воздействие `w`, и ищет оптимальное управление с обратной связью состояния формы: `u(t) = KFI[x(t);w(t)]` в непрерывное время. В непрерывное время, `u` зависит только от `x`. Записи в `KFI` соответствие `w` нуль. `u[k] = KFI[x[k];w[k]]` в дискретное время. Для получения дополнительной информации смотрите раздел 14.8 из [1].
`GFI`	Полная информация передача с обратной связью от w до z с контроллером `KFI`, возвращенный как пространство состояний (`ss`) модель. H ₂ нормы `GFI` `FI`.
`HAMX,HAMY`	X гамильтоновых матриц (утверждают обратную связь), и гамильтонова матрица Y (Фильтр Калмана). Эти значения введены для ссылки, но `h2syn` не использует их, чтобы вычислить решения Riccati. Вместо этого `h2syn` использует неявные решатели `icare` и `idare`.

Советы

h2syn дает вам усиление обратной связи состояния и усиления наблюдателя, которые можно использовать, чтобы описать контроллер в форме наблюдателя. Форма наблюдателя контроллера K :
$\begin{matrix} d x_{e} = A x_{e} + B_{2} u + L_{x} e \\ u = K_{u} x_{e} + L_{u} e . \end{matrix}$
Здесь, инновационный термин e:
$e = y - C_{2} x_{e} - D_{22} u .$
h2syn возвращается обратная связь состояния получают _Ku, и наблюдатель получает _Lx и _Lu как поля в info выходной аргумент.
Можно использовать эту форму контроллера для табличного управления в Simulink^®. Для этого сведите в таблицу матрицы объекта и матрицы усиления контроллера как функция переменных планирования с помощью блока Matrix Interpolation (Simulink). Затем используйте форму наблюдателя контроллера, чтобы обновить переменные контроллера, когда переменные планирования изменяются.
Не выбирайте функции взвешивания с полюсами очень близко к s = 0 (z = 1 для систем дискретного времени). Например, несмотря на то, что может казаться разумным выбрать W = 1/s, чтобы осуществить нулевую установившуюся ошибку, делание так вводит нестабильный полюс, который не может быть стабилизирован, заставив синтез перестать работать. Вместо этого выберите W = 1 / (s + δ). Значение δ должно быть малым, но не очень маленькое по сравнению с системной динамикой. Например, для лучших числовых результатов, если ваша целевая частота среза составляет приблизительно 1 рад/с, выбирают δ = 0.0001 или 0.001. Точно так же в дискретное время, выберите шаги расчета, таким образом, что система и динамика взвешивания составляют не больше чем десятилетие или два ниже частоты Найквиста.

Алгоритмы

h2syn использует методы, описанные в Главе 14 [1].

Ссылки

[1] Чжоу, K., Дойл, J., перчаточник, К, устойчивое и оптимальное управление. Верхний Сэддл-Ривер, NJ: Prentice Hall, 1996.

Представлено до R2006a

Документация

h2syn

Синтаксис

Описание

Примеры

Стабилизация контроллера для объекта MIMO

Формирование цикла H2 смешанной чувствительности

Входные параметры

`P` — Объект
модель динамической системы

Условия на P

`nmeas` — Количество измерения выходные параметры
1 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

`ncont` — Количество входных параметров управления
1 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

`opts` Опции
`h2synOptions` объект

Выходные аргументы

`K` — Контроллер
`ss` объект модели

`CL` — Передаточная функция с обратной связью
`ss` объект модели | `[]`

`gamma` — Эффективность контроллера
неотрицательный скаляр

`info` — Данные о синтезе
структура

Советы

Алгоритмы

Ссылки

Смотрите также

Документация Robust Control Toolbox

Поддержка

Документация

h2syn

Синтаксис

Описание

Примеры

Стабилизация контроллера для объекта MIMO

Формирование цикла H2 смешанной чувствительности

Входные параметры

P — Объект модель динамической системы

Условия на P

nmeas — Количество измерения выходные параметры 1 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

ncont — Количество входных параметров управления 1 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

opts Опции h2synOptions объект

Выходные аргументы

K — Контроллер ss объект модели

CL — Передаточная функция с обратной связью ss объект модели | []

gamma — Эффективность контроллера неотрицательный скаляр

info — Данные о синтезе структура

Советы

Алгоритмы

Ссылки

Смотрите также

Документация Robust Control Toolbox

Поддержка

`P` — Объект
модель динамической системы

`nmeas` — Количество измерения выходные параметры
1 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

`ncont` — Количество входных параметров управления
1 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

`opts` Опции
`h2synOptions` объект

`K` — Контроллер
`ss` объект модели

`CL` — Передаточная функция с обратной связью
`ss` объект модели | `[]`

`gamma` — Эффективность контроллера
неотрицательный скаляр

`info` — Данные о синтезе
структура