Расчет спектра в Signal Analyzer

Чтобы вычислить спектры сигнала, Signal Analyzer находит компромисс между спектральным разрешением достижимым с целой длиной сигнала и ограничениями эффективности, которые следуют из вычисления больших БПФ.

Если разрешение, следующее из анализа полного сигнала, достижимо, приложение вычисляет одну модифицированную периодограмму целого сигнала с помощью корректируемого окна Кайзера.
Если разрешение, следующее из анализа полного сигнала, не достижимо, приложение вычисляет валлийскую периодограмму: Это делит сигнал на перекрывающиеся сегменты, окна каждый сегмент с помощью окна Кайзера, и составляет в среднем периодограммы сегментов.

Спектральная работа с окнами

Любой реальный сигнал измерим только в течение конечного отрезка времени. Этот факт вводит ненезначительные эффекты в анализ Фурье, который принимает, что сигналы являются или периодическими или бесконечно длинными. Spectral windowing, который состоит из присвоения различных весов к различным выборкам сигнала, систематически имеет дело с конечными размерными эффектами.

Самый простой путь к окну, сигнал состоит в том, чтобы принять, что это является тождественно нулевым за пределами интервала измерения и что все выборки являются одинаково значительными. Это “прямоугольное окно” имеет прерывистые скачки в обоих концах, которые приводят к спектральному вызову. Все другие спектральные окна заостряются в обоих концах, чтобы уменьшить этот эффект путем присвоения меньших весов выборкам близко к ребрам сигнала.

Процесс работы с окнами всегда включает компромисс между конфликтными целями: улучшение разрешения и уменьшение утечки.

Resolution является способностью знать точно, как энергия сигнала распределяется в пространстве частоты. Спектр анализатор с идеальным разрешением может отличить два различных тона (чистые синусоиды) существующий в сигнале, неважно, как близко в частоте. Количественно, эта способность относится к mainlobe ширине преобразования окна.
Leakage является тем, что в конечном сигнале каждое энергетическое содержимое проектов частотной составляющей в полной частоте охватывает. Объем утечки в спектре может быть измерен способностью обнаружить слабый тон от шума в присутствии соседнего сильного тона. Количественно, эта способность относится к уровню бокового лепестка преобразования частоты окна.

Чем лучше разрешение, тем выше утечка, и наоборот. В одном конце области значений прямоугольное окно имеет самый узкий mainlobe и самые высокие боковые лепестки. Это окно может разрешить близко расположенные тоны, если у них есть подобное энергетическое содержимое, но этому не удается найти более слабое, если они не делают. С другой стороны, окно с высоким подавлением бокового лепестка имеет широкий mainlobe, в котором близкие частоты порочат вместе.

Signal Analyzer использует окна Кайзера, чтобы выполнить работу с окнами. Для окон Кайзера часть энергии сигнала, полученной mainlobe, зависит самое главное от корректируемого shape factor, β. Масштабный фактор лежит в диапазоне от β = 0, который соответствует прямоугольному окну к β = 40, где широкий mainlobe получает по существу всю спектральную энергию, представимую в двойной точности. Промежуточное значение β ≈ 6 аппроксимирует окно Hann тесно. Чтобы управлять β, используйте ползунок Leakage на вкладках Spectrogram и Spectrum. Если вы устанавливаете утечку на ℓ с помощью ползунка, то ℓ и β связаны β = 40 (1 – ℓ). Смотрите kaiser для получения дополнительной информации.

Окно Hann с 51 точкой и окно Кайзера с 51 точкой с β = 5.7 во временном интервале

Окно Hann с 51 точкой и окно Кайзера с 51 точкой с β = 5.7 в частотном диапазоне

Параметр и выбор алгоритма

Чтобы вычислить спектры сигналов, появляющихся на данном отображении, Signal Analyzer первоначально определяет resolution bandwidth, который измеряется, как близко два тона могут быть и все еще быть разрешены. Пропускная способность разрешения имеет теоретическое значение

${RBW}_{theory} = \frac{ENBW}{t_{\max} - t_{\min}} .$

t _макс. – _min t, record length, является длительностью временного интервала выбранной области сигнала.
Используйте регулятор панорамы, чтобы выбрать и настроить длину записи или необходимую область. Эквивалентно, можно увеличить масштаб графика временного интервала или изменить пределы на вкладке Time.
ENBW является equivalent noise bandwidth спектрального окна. Смотрите enbw для получения дополнительной информации.
Используйте ползунок Leakage во вкладке Spectrum, чтобы управлять ENBW. Минимальное значение в области значений ползунка соответствует окну Кайзера с β = 40. Максимальное значение соответствует окну Кайзера с β = 0.

На практике, однако, приложение может понизить разрешение. Понижение разрешения позволяет вычислить спектр за разумное количество времени и отобразить его с конечным числом пикселей. По этим практическим причинам самая низкая пропускная способность разрешения, которую может использовать приложение,

${RBW}_{performance} = \frac{f_{span}}{4096 - 1},$

где _{промежуток} f является шириной частотного диапазона, заданного значениями установки Frequency Limits на вкладке Spectrum. Если вы не задаете частотный диапазон, использование приложения в качестве f _{охватывает} максимальную частоту дискретизации среди всех сигналов в отображении. _{RBWperformance} не может быть настроен.

Чтобы вычислить спектр сигнала, приложение выбирает большие из этих двух значений:

$RBW = \max ({RBW}_{теория}, {RBW}_{производительность}) .$

Этот target resolution bandwidth отображен на вкладке Spectrum.

Если пропускная способность разрешения является _RBWtheory, то Signal Analyzer вычисляет один modified periodogram для целого сигнала. Приложение использует окно Кайзера с управляемым ползунком масштабным фактором и применяет дополнение нуля, когда ограничения по времени на осях превышают длительность сигнала. Смотрите periodogram для получения дополнительной информации.
Если пропускная способность разрешения является _{RBWperformance}, то Signal Analyzer вычисляет Welch periodogram для сигнала. Приложение:
1. Делит сигналы на перекрывающиеся сегменты.
2. Windows каждый сегмент отдельно с помощью окна Кайзера с заданным масштабным фактором.
3. Составляет в среднем периодограммы всех сегментов.
Процедура валлийцев спроектирована, чтобы уменьшать отклонение оценки спектра путем усреднения различной “реализации” сигналов, данных перекрывающимися разделами, и использования окна, чтобы удалить избыточные данные. Смотрите pwelch для получения дополнительной информации.
- Длина каждого сегмента (или, эквивалентно, окна) вычисляется с помощью
  
  $Segment length = \frac{\max (f_{Nyquist}) \times ENBW}{RBW},$
  где макс. (f _{Найквист}) самая высокая частота Найквиста среди всех сигналов в отображении. (Если нет никакого искажения, частота Найквиста является половиной частоты дискретизации.)
- Длина шага найдена путем корректировки первоначальной оценки,
  
  $Stride length \equiv Длина сегмента - Перекрытие = \frac{Длина сегмента}{2 \times ENBW - 1},$
  так, чтобы первое окно запустилось точно на первой выборке первого сегмента, и последнее окно заканчивается точно на последней выборке последнего сегмента.

Изменение масштаба

Если вы увеличиваете масштаб области спектра сигнала с помощью одного из действий изменения масштаба с вкладкой Display, приложение не изменяет пропускную способность разрешения. Вместо этого Signal Analyzer выполняет оптическое изменение масштаба, с помощью полосовой интерполяции, чтобы отобразить сглаженную спектральную кривую.

Увеличивание масштаб области временного интервала сигнала эквивалентно установке длины записи или необходимой области с регулятором панорамы.

Если выбранный временной интервал расширяет вне концов сигнала, нулевые клавиатуры приложения сигнал. Если сигнал не имеет никаких выборок в выбранном временном интервале, отображения приложения ничто.

Ссылки

[1] harris, fredric j. “На Использовании Windows для Гармонического Анализа с Дискретным преобразованием Фурье”. Продолжения IEEE^®. Издание 66, январь 1978, стр 51–83.

[2] Валлийцы, Питер Д. “Использование Быстрого преобразования Фурье для Оценки Спектров мощности: Метод На основе Усреднения во времени По Коротким, Модифицированным Периодограммам”. Транзакции IEEE на Аудио и Электроакустике. Издание 15, июнь 1967, стр 70–73.

Документация