Документация

О модели Goldbeter

Альберт Голдбетер создал простую модель клеточного деления из исследований с эмбриональными ячейками [Goldbeter 1991]. Эта модель демонстрирует пороги с каскадами фермента и периодическим поведением, вызванным отрицательной обратной связью.

Существует шесть разновидностей в минимальной митотической модели генератора Голдбетера [Goldbeter 1991].

Реакции помечены r1 к r7 на следующей схеме.

Эта модель показывает:

Описания реакции и предположения модели

Следующий список описывает каждую из реакций в минимальном митотическом генераторе Голдбетера с некоторыми предположениями упрощения. Для более подробного объяснения модели смотрите [Goldbeter 1991].

Математическая модель

Минимальная митотическая модель генератора Голдбетера задана с тремя дифференциальными уравнениями скорости и двумя алгебраическими уравнениями, которые задают изменяющиеся параметры в уравнениях скорости.

Дифференциальное Уравнение скорости 1, Циклин (C).  Следующее дифференциальное уравнение скорости от [Goldbeter 1991] для циклина (C).

Дифференциальное Уравнение скорости 2, Киназа (M).  Следующее дифференциальное уравнение скорости для cdc2 киназы (M). Заметьте это (1 - M) сумма неактивных (phosphorylated) cdc2 киназа (M+).

Уравнение скорости 3 Дифферентиэла,  уравнения скорости Протиса (кс). Дифферентиэла для протеазы циклина (X). Заметьте тот (1 - X) сумма неактивной (unphosphorylated) протеазы циклина (X+).

Модель SimBiology с правилами

В литературе много биологических моделей заданы с помощью дифференциального уровня и алгебраических уравнений. С программным обеспечением SimBiology можно ввести уравнения непосредственно, когда SBML управляет. Пример в этом разделе использует митотический генератор Голдбетера, чтобы проиллюстрировать этот тезис.

Запись дифференциальных уравнений скорости в однозначном формате, который может изучить программа, является довольно простым процессом.

Следующее уравнение является правилом скорости для Дифференциального Уравнения скорости 1, Циклин (C):

dC/dt = vi - (vd*X*C)/(Kd + C) - kd*C

Следующие уравнения являются уровнем и repeatedAssignment правила для Дифференциального Уравнения скорости 2, Киназа (M):

dM/dt = (V1*Mplus)/(K1 + Mplus) - (V2*M)/(K2 + M)
V1 = (VM1*C)/(Kc + C)
Mplus = Mt - M

Следующие уравнения являются уровнем и repeatedAssignment правила для Дифференциального Уравнения скорости 3, Протеаза (X):

dX/dt = (V3*Xplus)/(K3 + Xplus) - (V4*X)/(K4 + X)
V3 = VM3*M
Xplus = Xt - X

Правила.  Активное (M) и неактивный (Mplus) формы киназы приняты, чтобы быть частью сохраненного цикла с общей концентрацией (Mt) оставление постоянного во время симуляции. Вам нужно только одно дифференциальное уравнение скорости массовым уравнением баланса, чтобы задать суммы обеих разновидностей. Точно так же активное (X) и неактивный (Xplus) формы протеазы являются частью второго сохраненного цикла.

Симуляция SimBiology с правилами

Это - симуляция минимального митотического генератора Голдбетера с помощью дифференциального уровня и алгебраических уравнений. Симулируйте с sundials решатель и разновидности C графикаM, и X. Для описания модели см. Модель SimBiology с Правилами.

Преобразование дифференциальных уравнений скорости к реакциям

В литературе много моделей заданы с дифференциальными уравнениями скорости. С программным обеспечением SimBiology создание дифференциальных уравнений от реакций является ненужным; можно ввести реакции и позволить программному обеспечению вычислить уравнения.

Некоторые модели заданы с дифференциальными уравнениями скорости, и вам могут быть нужны реакции быть совместимыми с вашей моделью. Два правила, которые можно использовать, чтобы преобразовать дифференциальные уравнения скорости в реакции:

Простая реакция первого порядка имеет дифференциальное уравнение скорости dR/dt = +kr[P] - kf[R]. Отрицательный термин подразумевает, что реакцией является R -> ? с неизвестным продуктом. Положительный термин идентифицирует продукт и завершает реакцию, R <-> P.

Реакции R1 к R3 от уравнения E1.  Дифференциальное уравнение скорости 1 повторяется здесь для сравнения с реакциями. См. Дифференциальное Уравнение скорости 1, Циклин (C).

$$\frac{dC}{dt}=v_i-v_{d}X\frac{C}{K_d+C}-k_{d}C$$

Реакция и уравнения скорости реакции из дифференциального уравнения скорости E1 приведены ниже:

r1      reaction: null -> C
   reaction rate: vi 

r2      reaction: C -> null
   reaction rate: kd*C

r3      reaction: C -> null
   reaction rate: (vd*X*C)/(Kd + C)

Реакции R4 и R5 от уравнения E2.  Дифференциальное уравнение скорости 2 и алгебраическое уравнение 2 повторяются здесь для сравнения с реакциями. См. Дифференциальное Уравнение скорости 2, Киназа (M).

Реакция и уравнения скорости реакции из дифференциального уравнения скорости E2 приведены ниже:

r4              reaction: Mplus -> M
           reaction rate: V1*Mplus/(K1 + Mplus)
 repeatedAssignment rule: V1 = VM1*C/(Kc + C)

r5      reaction: M -> Mplus
   reaction rate: V2*M/(K2 + M)

Реакции R6 и R7 от уравнения E3.  Дифференциальное уравнение скорости для уравнения 3 и алгебраического уравнения 3 повторяется здесь для сравнения с реакциями.

V3 = VM3*[M]

Реакция и уравнения скорости реакции из дифференциального уравнения скорости E3 приведены ниже:

r6               reaction: Xplus -> X
            reaction rate: V3*Xplus]/(K3 + Xplus)
  repeatedAssignment rule: V3 = VM3*M

r7      reaction: X -> Xplus
   reaction rate: V4*X/(K4 + X)

Вычисление начальных значений для реакций

После того, как вы преобразовали дифференциальные уравнения скорости в реакции и уравнения скорости реакции, можно начать заполнять начальные значения для разновидностей (реагенты и продукты) и параметры.

Начальные значения для параметров и суммы для разновидностей перечислены с четырьмя различными модулями в той же размерности:

С размерным анализом и модульным преобразованием прочь, выберите все модули для одной буквы. Например, выберите весь из Как. Если размерный анализ и модульное преобразование включены, вы можете буквы смешивания и подгонки и получать тот же ответ.

Реакция 1 синтез циклина

Реакция 2 циклина недифференцируемое ухудшение

Реакция 3 ухудшения протеазы циклина

Реакция 4 активации киназы Cdc2

Реакция 5 деактиваций киназы Cdc2

Реакция 6 активаций протеазы

Реакция 7 деактиваций протеазы

Симуляция SimBiology с реакциями

Это - симуляция минимального митотического генератора Голдбетера с уровнем и алгебраическими уравнениями. Симулируйте с sundials решатель и разновидности C графикаM, и X. Для описания модели см. Модель SimBiology с Реакциями.