htrans

Преобразование Гильберта

Описание

пример

H = htrans(f) возвращает преобразование Гильберта символьного функционального f. По умолчанию независимой переменной является t и переменной преобразования является x.

пример

H = htrans(f,transVar) использует переменную transVar преобразования вместо x.

пример

H = htrans(f,var,transVar) использует независимую переменную var и переменная transVar преобразования вместо t и x, соответственно.

  • Если все входные параметры являются массивами, одного размера, то htrans поэлементные действия.

  • Если один вход является скаляром, и другие - массивы, одного размера, то htrans расширяет скаляр в массив, одного размера.

  • Если f массив символьных выражений с различными независимыми переменными, затем var должен быть символьный массив с элементами, соответствующими независимым переменным.

Примеры

свернуть все

Вычислите преобразование Гильберта sin(t). По умолчанию преобразование возвращает функцию x.

syms t;
f = sin(t);
H = htrans(f)
H = -cos(x)-cos(x)

Вычислите преобразование Гильберта sinc(x) функция, которая равна sin(pi*x)/(pi*x). Опишите результат как функцию u.

syms f(x) H(u);
f(x) = sinc(x);
H(u) = htrans(f,u)
H(u) = 

-cos(πu)u-1uπ- (cos (sym (пи) *u)/u - 1/u)/sym (пи)

Постройте sinc функционируйте и его преобразование Гильберта.

fplot(f(x),[0 6])
hold on
fplot(H(u),[0 6])
legend('sinc(x)','H(u)')

Создайте синусоиду с положительной частотой на действительном пробеле.

syms A x t u;
assume([x t],'real')
y = A*sin(2*pi*10*t + 5*x)
y = Asin(5x+20πt)A*sin (5*x + 20*sym (пи) *t)

Применяйтесь - сдвиг фазы с 90 степенями на положительную частотную составляющую с помощью преобразования Гильберта. Задайте независимую переменную как t и переменная преобразования как u.

H = htrans(y,t,u)
H = -Acos(5x+20πu)- A*cos (5*x + 20*sym (пи) *u)

Теперь создайте комплексный сигнал с отрицательной частотой. Примените сдвиг фазы на 90 градусов на отрицательную частотную составляющую с помощью преобразования Гильберта.

z = A*exp(-1i*10*t)
z = Ae-10tiA*exp ((-10*t*sym (1i)))
H = htrans(z)
H = Ae-10xiiA*exp ((-10*x*sym (1i))) *sym (1i)

Создайте сигнал с действительным знаком f(t) с двумя частотными составляющими, 60 Гц и 90 Гц.

syms t f(t) F(s)
f(t) = sin(2*pi*60*t) + sin(2*pi*90*t)
f(t) = sin(120πt)+sin(180πt)sin (120*sym (пи) *t) + sin (180*sym (пи) *t)

Вычислите соответствующий аналитический сигнал F(s) использование преобразования Гильберта.

F(s) = f(s) + 1i*htrans(f(t),s)
F(s) = sin(120πs)+sin(180πs)-cos(120πs)i-cos(180πs)isin (120*sym (пи) *s) + sin (180*sym (пи) *s) - because(120*sym (пи) *s) *sym (1i) - because(180*sym (пи) *s) *sym (1i)

Вычислите мгновенную частоту F(s) использование

finstant(s)=12πdϕ(s)ds,

где ϕ(s)=arg[F(s)] мгновенная фаза аналитического сигнала.

InstantFreq(s) = diff(angle(F(s)),s)/(2*pi);
assume(s,'real')
simplify(InstantFreq(s))
ans = 75sym (75)

Входные параметры

свернуть все

Введите в виде символьного выражения, символьной функции, символьного вектора или символьной матрицы.

Независимая переменная в виде символьного переменного, символьного вектора или символьная матрица. Эта переменная обычно находится во временном интервале. Если вы не задаете переменную, то htrans использование t по умолчанию. Если f не содержит tто htrans использует функцию symvar определить независимую переменную.

Переменная Transformation в виде символьного переменного, символьного вектора или символьная матрица. Эта переменная находится в той же области как var. Если вы не задаете переменную, то htrans использование x по умолчанию. Если x независимая переменная fто htrans использует переменную v преобразования.

Выходные аргументы

свернуть все

Преобразование Гильберта или гармоника, сопряженная из функции ввода f. Выход H функция переменной, заданной transVar.

Когда htrans не может преобразовать функцию ввода, она отвечает на неоцененный звонок. Чтобы возвратить исходное выражение, примените обратное преобразование Гильберта к выходу при помощи ihtrans.

Больше о

свернуть все

Преобразование Гильберта

Преобразование Гильберта H = H (x) выражения   f = f(t) относительно переменной t в точке x

H(x)=1πpV.f(t)xtdt.

Здесь, p.v. представляет Главное значение Коши интеграла. Функциональный f(t) может быть комплексным, но t и x должны быть действительными.

Советы

  • Чтобы вычислить обратное преобразование Гильберта, используйте ihtrans. Преобразование Гильберта функции равно отрицанию своего обратного преобразования Гильберта.

  • Для сигнала во временном интервале преобразование Гильберта применяется - сдвиг фазы с 90 степенями на положительные частоты соответствующих Членов ряда Фурье. Это также применяет сдвиг фазы на 90 градусов на отрицательные частоты.

  • Для a сигнала с действительным знаком, преобразование Гильберта b = htrans(a) возвращается его гармоника спрягают b. Действительный a = real(z) сигнала и его преобразование Гильберта b = imag(z) сформируйте аналитический z = a + 1i*b сигнала.

Смотрите также

| | | |

Введенный в R2019a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте