series

Описание

пример

series(f,var) аппроксимирует f с последовательным расширением Пюизе f до пятого порядка в точке var = 0. Если вы не задаете varто series использует переменную по умолчанию, определенную symvar(f,1).

пример

series(f,var,a) аппроксимирует f с последовательным расширением Пюизе f в точке var = a.

пример

series(___,Name,Value) дополнительные опции использования заданы одним или несколькими Name,Value парные аргументы. Можно задать Name,Value после входных параметров в любом из предыдущих синтаксисов.

Примеры

Найдите последовательное расширение Пюизе

Найдите последовательные расширения Пюизе одномерных и многомерных выражений.

Найдите последовательное расширение Пюизе этого выражения в точке x = 0.

syms x
series(1/sin(x), x)
ans =
x/6 + 1/x + (7*x^3)/360

Найдите последовательное расширение Пюизе этого многомерного выражения. Если вы не задаете переменную расширения, series использует переменную по умолчанию, определенную symvar(f,1).

syms s t
f = sin(s)/sin(t);
symvar(f, 1)
series(f)
ans =
t
 
ans =
sin(s)/t + (7*t^3*sin(s))/360 + (t*sin(s))/6

Чтобы использовать другую переменную расширения, задайте его явным образом.

syms s t
f = sin(s)/sin(t);
series(f, s)
ans =
s^5/(120*sin(t)) - s^3/(6*sin(t)) + s/sin(t)

Задайте точку расширения

Найдите последовательное расширение Пюизе psi(x) вокруг x = Inf. Точка расширения по умолчанию 0. Чтобы задать различную точку расширения, используйте ExpansionPoint пара "имя-значение".

series(psi(x), x, 'ExpansionPoint', Inf)
ans =
log(x) - 1/(2*x) - 1/(12*x^2) + 1/(120*x^4)

В качестве альтернативы задайте точку расширения в качестве третьего аргумента series.

syms x
series(psi(x), x, Inf)
ans =
log(x) - 1/(2*x) - 1/(12*x^2) + 1/(120*x^4)

Постройте последовательное приближение Пюизе

Найдите последовательное расширение Пюизе exp(x)/x использование различных порядков усечения.

Найдите последовательное расширение до порядка 6 усечения по умолчанию.

syms x
f = exp(x)/x;
s6 = series(f, x)
s6 = 

x2+1x+x26+x324+x4120+1x/2 + 1/x + x^2/6 + x^3/24 + x^4/120 + 1

Используйте Order управлять порядком усечения. Например, аппроксимируйте то же выражение до порядков 7 и 8.

s7 = series(f, x, 'Order', 7)
s7 = 

x2+1x+x26+x324+x4120+x5720+1x/2 + 1/x + x^2/6 + x^3/24 + x^4/120 + x^5/720 + 1

s8 = series(f, x, 'Order', 8)
s8 = 

x2+1x+x26+x324+x4120+x5720+x65040+1x/2 + 1/x + x^2/6 + x^3/24 + x^4/120 + x^5/720 + x^6/5040 + 1

Постройте исходное выражение f и его приближения s6, s7, и s8. Отметьте, как точность приближения зависит от порядка усечения.

fplot([s6 s7 s8 f])
legend('approximation up to O(x^6)','approximation up to O(x^7)',...
            'approximation up to O(x^8)','exp(x)/x','Location', 'Best')
title('Puiseux Series Expansion')

Задайте направление расширения

Найдите последовательные приближения Пюизе с помощью Direction аргумент. Этот аргумент позволяет вам изменить область сходимости, которая является областью где series попытки найти сходящееся последовательное расширение Пюизе, аппроксимирующее исходное выражение.

Найдите последовательное приближение Пюизе этого выражения. По умолчанию, series находит приближение, которое допустимо в маленьком открытом кругу в комплексной плоскости вокруг точки расширения.

syms x
series(sin(sqrt(-x)), x)
ans =
(-x)^(1/2) - (-x)^(3/2)/6 + (-x)^(5/2)/120

Найдите последовательное приближение Пюизе того же выражения, которое допустимо в маленьком интервале слева от точки расширения. Затем найдите приближение, которое допустимо в маленьком интервале справа от точки расширения.

syms x
series(sin(sqrt(-x)), x)
series(sin(sqrt(-x)), x, 'Direction', 'left')
series(sin(sqrt(-x)), x, 'Direction', 'right')
ans =
(-x)^(1/2) - (-x)^(3/2)/6 + (-x)^(5/2)/120
 
ans =
- x^(1/2)*1i - (x^(3/2)*1i)/6 - (x^(5/2)*1i)/120
 
ans =
x^(1/2)*1i + (x^(3/2)*1i)/6 + (x^(5/2)*1i)/120

Попытайтесь вычислить последовательное приближение Пюизе этого выражения. По умолчанию, series попытки найти приближение, которое допустимо в комплексной плоскости вокруг точки расширения. Для этого выражения не существует такое приближение.

series(real(sin(x)), x)
Error using sym/series>scalarSeries (line 90)
Unable to compute series expansion.

Однако приближение существует вдоль вещественной оси обеим сторонам x = 0.

series(real(sin(x)), x, 'Direction', 'realAxis')
ans =
x^5/120 - x^3/6 + x

Входные параметры

свернуть все

Введите, чтобы аппроксимировать в виде символьного выражения или функции. Это также может быть вектор, матрица или многомерный массив символьных выражений или функций.

Переменная Expansion в виде символьной переменной. Если вы не задаете varто series использует переменную по умолчанию, определенную symvar(f,1).

Точка расширения в виде номера, или символьное число, переменная, функция или выражение. Точка расширения не может зависеть от переменной расширения.

Также можно задать точку расширения как Name,Value парный аргумент. Если вы указываете, что расширение указывает оба пути, то Name,Value парный аргумент более приоритетен.

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: series(psi(x),x,'ExpansionPoint',Inf,'Order',9)

Точка расширения в виде номера, или символьное число, переменная, функция или выражение. Точка расширения не может зависеть от переменной расширения.

Можно также задать точку расширения с помощью входного параметра a. Если вы указываете, что расширение указывает оба пути, то Name,Value парный аргумент более приоритетен.

Порядок усечения последовательного расширения Пюизе в виде положительного целого числа или символьного положительного целого числа.

series вычисляет последовательное приближение Пюизе с порядком n - 1. Порядок усечения n экспонента в O - термин: O (var n).

Направление для области сходимости последовательного расширения Пюизе в виде:

'left'Найдите последовательное приближение Пюизе, которое допустимо в маленьком интервале слева от точки расширения.
'right'Найдите последовательное приближение Пюизе, которое допустимо в маленьком интервале справа от точки расширения.
'realAxis'Найдите последовательное приближение Пюизе, которое допустимо в маленьком интервале на обеих сторонах точки расширения.
'complexPlane'Найдите последовательное приближение Пюизе, которое допустимо в маленьком открытом кругу в комплексной плоскости вокруг точки расширения. Это - значение по умолчанию.

Советы

  • Если вы используете обоих третий аргумент a и ExpansionPoint пара "имя-значение", чтобы задать точку расширения, значение, заданное через ExpansionPoint преобладает.

Смотрите также

|

Введенный в R2015b
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте