Ряд Пюизе
series(___,
дополнительные опции использования заданы одним или несколькими Name,Value
)Name,Value
парные аргументы. Можно задать Name,Value
после входных параметров в любом из предыдущих синтаксисов.
Найдите последовательные расширения Пюизе одномерных и многомерных выражений.
Найдите последовательное расширение Пюизе этого выражения в точке x = 0
.
syms x series(1/sin(x), x)
ans = x/6 + 1/x + (7*x^3)/360
Найдите последовательное расширение Пюизе этого многомерного выражения. Если вы не задаете переменную расширения, series
использует переменную по умолчанию, определенную symvar(f,1)
.
syms s t f = sin(s)/sin(t); symvar(f, 1) series(f)
ans = t ans = sin(s)/t + (7*t^3*sin(s))/360 + (t*sin(s))/6
Чтобы использовать другую переменную расширения, задайте его явным образом.
syms s t f = sin(s)/sin(t); series(f, s)
ans = s^5/(120*sin(t)) - s^3/(6*sin(t)) + s/sin(t)
Найдите последовательное расширение Пюизе psi(x)
вокруг x = Inf
. Точка расширения по умолчанию 0. Чтобы задать различную точку расширения, используйте ExpansionPoint
пара "имя-значение".
series(psi(x), x, 'ExpansionPoint', Inf)
ans = log(x) - 1/(2*x) - 1/(12*x^2) + 1/(120*x^4)
В качестве альтернативы задайте точку расширения в качестве третьего аргумента series
.
syms x series(psi(x), x, Inf)
ans = log(x) - 1/(2*x) - 1/(12*x^2) + 1/(120*x^4)
Найдите последовательное расширение Пюизе exp(x)/x
использование различных порядков усечения.
Найдите последовательное расширение до порядка 6 усечения по умолчанию.
syms x
f = exp(x)/x;
s6 = series(f, x)
s6 =
Используйте Order
управлять порядком усечения. Например, аппроксимируйте то же выражение до порядков 7 и 8.
s7 = series(f, x, 'Order', 7)
s7 =
s8 = series(f, x, 'Order', 8)
s8 =
Постройте исходное выражение f
и его приближения s6
, s7
, и s8
. Отметьте, как точность приближения зависит от порядка усечения.
fplot([s6 s7 s8 f]) legend('approximation up to O(x^6)','approximation up to O(x^7)',... 'approximation up to O(x^8)','exp(x)/x','Location', 'Best') title('Puiseux Series Expansion')
Найдите последовательные приближения Пюизе с помощью Direction
аргумент. Этот аргумент позволяет вам изменить область сходимости, которая является областью где series
попытки найти сходящееся последовательное расширение Пюизе, аппроксимирующее исходное выражение.
Найдите последовательное приближение Пюизе этого выражения. По умолчанию, series
находит приближение, которое допустимо в маленьком открытом кругу в комплексной плоскости вокруг точки расширения.
syms x series(sin(sqrt(-x)), x)
ans = (-x)^(1/2) - (-x)^(3/2)/6 + (-x)^(5/2)/120
Найдите последовательное приближение Пюизе того же выражения, которое допустимо в маленьком интервале слева от точки расширения. Затем найдите приближение, которое допустимо в маленьком интервале справа от точки расширения.
syms x series(sin(sqrt(-x)), x) series(sin(sqrt(-x)), x, 'Direction', 'left') series(sin(sqrt(-x)), x, 'Direction', 'right')
ans = (-x)^(1/2) - (-x)^(3/2)/6 + (-x)^(5/2)/120 ans = - x^(1/2)*1i - (x^(3/2)*1i)/6 - (x^(5/2)*1i)/120 ans = x^(1/2)*1i + (x^(3/2)*1i)/6 + (x^(5/2)*1i)/120
Попытайтесь вычислить последовательное приближение Пюизе этого выражения. По умолчанию, series
попытки найти приближение, которое допустимо в комплексной плоскости вокруг точки расширения. Для этого выражения не существует такое приближение.
series(real(sin(x)), x)
Error using sym/series>scalarSeries (line 90) Unable to compute series expansion.
Однако приближение существует вдоль вещественной оси обеим сторонам x = 0
.
series(real(sin(x)), x, 'Direction', 'realAxis')
ans = x^5/120 - x^3/6 + x
Если вы используете обоих третий аргумент a
и ExpansionPoint
пара "имя-значение", чтобы задать точку расширения, значение, заданное через ExpansionPoint
преобладает.