Функция дельты Дирака
Вычислите производные и интегралы выражений, включающих дельту Дирака и функции Heaviside.
Найдите первые и вторые производные функции Heaviside. Результатом является функция дельты Дирака и ее первая производная.
syms x diff(heaviside(x), x) diff(heaviside(x), x, x)
ans = dirac(x) ans = dirac(1, x)
Найдите неопределенный интеграл функции дельты Дирака. Результаты, возвращенные int
не включайте константы интегрирования.
int(dirac(x), x)
ans = sign(x)/2
Найдите интеграл синусоидальной функции, включающей функцию дельты Дирака.
syms a int(dirac(x - a)*sin(x), x, -Inf, Inf)
ans = sin(a)
dirac
учитывает предположения на переменных.
syms x real assumeAlso(x ~= 0) dirac(x)
ans = 0
Для дальнейших расчетов очистите предположения на x
путем воссоздания его с помощью syms
.
syms x
Вычислите функцию дельты Дирака x
и его первые три производные.
Используйте векторный n = [0,1,2,3]
задавать порядок производных. dirac
функция расширяет скаляр в вектор одного размера с n
и вычисляет результат.
syms x n = [0,1,2,3]; d = dirac(n,x)
d = [ dirac(x), dirac(1, x), dirac(2, x), dirac(3, x)]
Замените x
с 0
.
subs(d,x,0)
ans = [ Inf, -Inf, Inf, -Inf]
Можно использовать fplot
чтобы построить дельту Дирака функционируют на интервале по умолчанию [-5 5]
. Однако dirac(x)
возвращает Inf
в x
равняйтесь 0
, и fplot
не строит бесконечность.
Объявите символьную переменную x
и постройте символьное выражение dirac(x)
при помощи fplot
.
syms x fplot(dirac(x))
Обрабатывать бесконечность в x
равняйтесь 0
, используйте числовые значения вместо символьных значений. Установите Inf
значение к 1
и постройте функцию дельты Дирака при помощи stem
.
x = -1:0.1:1; y = dirac(x); idx = y == Inf; % find Inf y(idx) = 1; % set Inf to finite value stem(x,y)
Для комплексных чисел x
с ненулевыми мнимыми частями, dirac
возвращает NaN
.
dirac
возвращает результаты с плавающей точкой для числовых аргументов, которые не являются символьными объектами.
dirac
действия, поэлементные на нескалярных входных параметрах.
Входные параметры x
и n
должны быть векторы или матрицы, одного размера, или иначе один из них должен быть скаляром. Если один входной параметр является скаляром, и другой является вектором или матрицей, то dirac
расширяет скаляр в вектор или матрицу одного размера с другим аргументом со всеми элементами, равными тому скаляру.