hurwitzZeta

Дзета-функция Гурвица

Описание

пример

Z = hurwitzZeta(s,a) оценивает дзета-функцию Гурвица для числовых или символьных входных параметров s и a. Дзета-функция Гурвица задана только если s не 1 и a ни 0, ни отрицательное целое число.

пример

Z = hurwitzZeta(n,s,a) возвращает nпроизводная th hurwitzZeta(s,a) относительно переменной s.

Примеры

свернуть все

Оцените дзета-функцию Гурвица с числовыми входными параметрами.

Z = hurwitzZeta(0,1)
Z = -0.5000

Вычислите символьный выход hurwitzZeta путем преобразования входных параметров в символьные числа с помощью sym.

symZ = hurwitzZeta(sym([0 2]),1)
symZ = 

(-12π26)[-sym (1/2), sym (пи) ^2/6]

Используйте vpa функционируйте, чтобы аппроксимировать символьные результаты значением по умолчанию 32 цифры точности.

valZ = vpa(symZ)
valZ = (-0.51.644934066848226436472415166646)[-vpa ('0.5'), vpa ('1.644934066848226436472415166646')]

Для определенных значений параметров символьная оценка дзета-функции Гурвица возвращает специальные значения, которые связаны с другими символьными функциями.

Для a = 1, дзета-функция Гурвица возвращает Дзета-функцию Римана zeta.

syms s a;
Z = hurwitzZeta(s,1)
Z = ζzeta(s)дзэта (дзэты)

Для s = 2, дзета-функция Гурвица возвращает первую производную дигамма-функции psi.

Z = hurwitzZeta(2,a)
Z = ψpsi(a)psi (1, a)

Для неположительных целых чисел s, дзета-функция Гурвица возвращает полиномы в терминах a.

Z = hurwitzZeta(0,a)
Z = 

12-asym (1/2) - a

Z = hurwitzZeta(-1,a)
Z = 

-a22+a2-112- a^2/2 + a/2 - sym (1/12)

Z = hurwitzZeta(-2,a)
Z = 

-a33+a22-a6- a^3/3 + a^2/2 - a/6

Найдите первую производную дзета-функции Гурвица относительно переменной s.

syms s a
Z = hurwitzZeta(1,s,a)
Z = ζhurwitzZeta(s,a)hurwitzZeta (s, a, 1)

Оцените первую производную в s = 0 и a = 1 при помощи subs функция.

symZ = subs(Z,[s a],[0 1])
symZ = 

-log(2)2-log(π)2- журнал (sym (2))/2 - журнал (sym (пи))/2

Используйте diff функционируйте, чтобы найти первую производную дзета-функции Гурвица относительно a.

Z = diff(hurwitzZeta(s,a),a)
Z = -sζhurwitzZeta(s+1,a)- s*hurwitzZeta ((s + 1), a)

Постройте дзета-функцию Гурвица для s в интервале [-20 10], учитывая a = 0.7.

fplot(@(s) hurwitzZeta(s,0.7),[-20 10])
axis([-20 10 -40 35]);

Входные параметры

свернуть все

Введите в виде номера, массива, символьного числа, символьной переменной, символьной функции, символьного выражения или символьного массива. Дзета-функция Гурвица задана только для значений s не равняются 1.

Типы данных: single | double | sym | symfun
Поддержка комплексного числа: Да

Введите в виде номера, массива, символьного числа, символьной переменной, символьной функции, символьного выражения или символьного массива. Дзета-функция Гурвица задана только для значений a не равняются 0 или отрицательное целое число.

Типы данных: single | double | sym | symfun
Поддержка комплексного числа: Да

Порядок производной в виде неотрицательного целого числа.

Больше о

свернуть все

Дзета-функция Гурвица

Дзета-функция Гурвица задана формулой

ζ(s,a)=k=01(k+a)s.

Ряд суммирования сходится только, когда Ре (s)> 1 и a ни 0, ни отрицательное целое число. Аналитическое продолжение расширяет определение функции к целой комплексной плоскости, за исключением простого полюса в s = 1.

Советы

  • Оценка с плавающей точкой дзета-функции Гурвица может быть медленной для чисел высокой точности или сложных аргументов. Чтобы увеличить вычислительную скорость, можно уменьшать точность с плавающей точкой при помощи vpa и digits функции. Для получения дополнительной информации смотрите Скорость Увеличения путем Сокращения Точности.

  • Дзета-функция Гурвица связана с другими специальными функциями. Например, это может быть описано в терминах полилогарифма Lis (z) и гамма функция Γ (z):

    ζ(1s,a)=Γ(s)(2π)s[eiπs/2Lis(e2πia)+eiπs/2Lis(e2πia)].

    Здесь, Ре (s)> 0 и я am(a)> 0 или Ре (s)> 1 и я am(a) = 0.

Ссылки

[1] Olver, F. W. J. А. Б. Олд Даалхуис, Д. В. Лозир, Б. И. Шнейдер, Р. Ф. Бойсверт, К. В. Кларк, Б. Р. Миллер, и Б. В. Сондерс, редакторы, Глава 25. Дзэта и Связанные Функции, Цифровая библиотека NIST Математических функций, Релиза 1.0.20, 15 сентября 2018.

Смотрите также

| | | |

Введенный в R2019a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте