Дискретный анализ вейвлета

Программное обеспечение Wavelet Toolbox™ позволяет вам анализировать сигналы, изображения и 3-D данные с помощью ортогонального и биоортогонального критически произведенного дискретного анализа вейвлета. Критически произведенный дискретный анализ вейвлета также известен как подкошенный дискретный анализ вейвлета. Подкошенный дискретный анализ вейвлета наиболее подходит для сжатия данных, шумоподавления и разреженного представления определенных классов сигналов и изображений.

В подкошенном дискретном анализе вейвлета шкалы и переводы являются двухместными.

Можно выполнить 1D, 2D, и 3-D подкошенный дискретный анализ вейвлета с помощью интерактивного инструмента путем ввода waveletAnalyzer в командной строке и нажатии Wavelet 1-D, Wavelet 2-D или Wavelet 3-D.

1D шумоподавление вейвлета

Скрипт Open Live Script

В этом примере показано, как к denoise сигнал с помощью дискретного анализа вейвлета.

Создайте опорный сигнал.

len = 2^11;
h = [4  -5  3  -4  5  -4.2   2.1   4.3  -3.1   5.1  -4.2];
t = [0.1  0.13  0.15  0.23  0.25  0.40  0.44  0.65  0.76  0.78  0.81];
h  = abs(h);
w  = 0.01*[0.5 0.5 0.6 1 1 3 1 1 0.5 0.8 0.5];
tt = linspace(0,1,len);
xref = zeros(1,len);
for j=1:11
    xref = xref+(h(j)./(1+((tt-t(j))/w(j)).^4));
end

Добавьте нулевой средний белый Гауссов шум с отклонением 0,25.

rng default
x = xref + 0.5*randn(size(xref));
plot(x)
axis tight

Denoise сигнал вниз к уровню 3 с помощью Добечи наименьшее количество асимметричного вейвлета с 4 исчезающими моментами. Используйте универсальное пороговое правило выбора Донохо и Джонстона с мягкой пороговой обработкой на основе коэффициентов DWT на уровне 1. Используйте дополнительный режим periodization сигнала — dwtmode('per'). Постройте результат наряду с опорным сигналом для сравнения.

origmode = dwtmode('status','nodisplay');
dwtmode('per','nodisplay')
xd = wdenoise(x,3,'Wavelet','sym4',...
    'DenoisingMethod','UniversalThreshold','NoiseEstimate','LevelIndependent');
plot(xd)
axis tight
hold on
plot(xref,'r')
legend('Denoised','Reference')

Восстановите исходный дополнительный режим.

dwtmode(origmode,'nodisplay')

2D подкошенный дискретный анализ вейвлета

Скрипт Open Live Script

В этом примере показано, как получить 2D DWT входного изображения.

Загрузите и отобразите изображение. Изображение состоит из вертикальных, горизонтальных, и диагональных шаблонов.

load tartan;
imagesc(X); colormap(gray);

Получите 2D DWT на уровне 1 с помощью биоортогонального вейвлета B-сплайна и масштабируя фильтры с 2 исчезающими моментами в аналитических фильтрах и 4 исчезающих момента в фильтрах синтеза. Извлеките горизонталь, вертикальные, и диагональные коэффициенты вейвлета и коэффициенты приближения. Отобразите результаты.

[C,S] = wavedec2(X,1,'bior2.4');
[H,V,D] = detcoef2('all',C,S,1);
A = appcoef2(C,S,'bior2.4');
subplot(221);
imagesc(A); title('Approximation Level 1');
colormap(gray);
subplot(222);
imagesc(H); title('Horizontal Details');
subplot(223);
imagesc(V); title('Vertical Details');
subplot(224);
imagesc(D); title('Diagonal Details');

Вы видите, что детали вейвлета чувствительны к конкретным ориентациям во входном изображении. Коэффициенты приближения являются приближением lowpass к оригинальному изображению.

Неподкошенный дискретный анализ вейвлета

Скрипт Open Live Script

В этом примере показано, как получить неподкошенное (стационарное) преобразование вейвлета шумного модулируемого частотой сигнала.

Загрузите шумного Доплера, сигнализируют и получают стационарный вейвлет, преобразовывают вниз к уровню 4.

load noisdopp
swc = swt(noisdopp,4,'sym8');

Постройте исходный сигнал и коэффициенты вейвлета уровня 1 и 3. Постройте приближение уровня 4.

subplot(4,1,1)
plot(noisdopp)
subplot(4,1,2)
plot(swc(1,:))
ylabel('D1')
set(gca,'ytick',[])
subplot(4,1,3)
plot(swc(3,:))
ylabel('D3')
set(gca,'ytick',[])
subplot(4,1,4)
plot(swc(5,:))
ylabel('A4')
set(gca,'ytick',[])

Вейвлет и коэффициенты приближения на каждом уровне равны в длине входному сигналу. Аддитивный шум почти полностью локализуется на уровне коэффициенты детали. Коэффициенты детали уровня 3 получают высокочастотные колебания в начале Доплеровского сигнала. Коэффициенты приближения уровня 4 являются приближением lowpass к Доплеровскому сигналу.

Получите 2D неподкошенное преобразование вейвлета изображения. Используйте Добечи наименьшее количество асимметричного вейвлета, sym4, и получите анализ мультиразрешения вниз к уровню 3. Загрузите изображение. Используйте wcodemat масштабировать матрицу для отображения.

load tartan
nbcol = size(map,1);
cod_X = wcodemat(X,nbcol);

Получите неподкошенный анализ мультиразрешения вниз к уровню 3.

[ca,chd,cvd,cdd] = swt2(X,3,'sym4');

Отобразите оригинальное изображение и приближение и детализируйте коэффициенты на каждом уровне.

figure
subplot(2,2,1)
image(cod_X)
title('Original Image')
colormap(map)

for k = 1:3
    cod_ca  = wcodemat(ca(:,:,k),nbcol);
    cod_chd = wcodemat(chd(:,:,k),nbcol);
    cod_cvd = wcodemat(cvd(:,:,k),nbcol);
    cod_cdd = wcodemat(cdd(:,:,k),nbcol);
    decl = [cod_ca,cod_chd;cod_cvd,cod_cdd];
    
    subplot(2,2,k+1)
    image(decl)
    
    title(['SWT: Approx. ', ...
        'and Det. Coefs (Lev. ',num2str(k),')'])
    colormap(gray)
end

Документация