Загрузите и визуализируйте неустановившийся непрерывный сигнал, состоявший из синусоидальных волн с отличным изменением в частоте. Сигнал производится на уровне 250 Гц.

fs = 250;
load nonstatdistinct
t = (0:length(nonstatdistinct)-1)/fs;
plot(t,nonstatdistinct)
xlabel('Time (s)')
ylabel('Signal')
axis tight

Используйте ewt получить анализ мультиразрешения (MRA) сигнала.

mra = ewt(nonstatdistinct);

Используйте компоненты MRA с hht функционируйте и постройте Гильбертов спектр.

hht(mra,fs)

Частота по сравнению с графиком временной зависимости является разреженным графиком с вертикальной цветной полосой, указывающей на мгновенную энергию в каждой точке в MRA. График представляет мгновенный спектр частоты каждого компонента, анализируемого от исходного смешанного сигнала.

Создайте неустановившийся непрерывный сигнал, состоявший из синусоидальных волн с отличным изменением в частоте. Сигнал производится на уровне 1 000 Гц.

Fs = 1000;
t = 0:1/Fs:4;
x1 = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*200*t);
x2 = sin(2*pi*25*t) + sin(2*pi*100*t) + sin(2*pi*250*t);
x = [x1 x2] + 0.1*randn(1,length(t)*2);
t1 = (0:length(x)-1)/Fs;
plot(t1,x)
xlabel('Time (s)')
ylabel('Amplitude')
title('Signal')

Используйте ewt и получите MRA сигнала. Отобразите нормированные пиковые частоты, идентифицированные в сигнале и аппроксимированных полосах пропускания частоты набора фильтров. Поскольку частоты находятся в циклах на выборку, нормируют на частоту дискретизации. Обратите внимание на то, что пиковые частоты соответствуют частотам синусоидальных волн.

[mra,~,wfb,info] = ewt(x);
Fs*info.PeakFrequencies

ans = 5×1

  249.9375
  200.0750
  100.1000
   50.1125
   25.1187

Fs*info.FilterBank.Passbands 

ans = 5×2

  223.6941  500.0000
  141.5896  223.6941
   70.8573  141.5896
   35.4911   70.8573
         0   35.4911

Постройте спектр величины сигнала и набор фильтров. Местоположения peaks определяют полосы пропускания фильтра.

f = 0:Fs/length(x):Fs-1/length(x);
plot(f,wfb)
ylabel('Magnitude')
grid on
yyaxis right
plot(f,abs(fft(x)),'k--','linewidth',1.5)
ylabel('Magnitude')
xlabel('Hz')

Поскольку эмпирические вейвлеты формируют Parseval трудная система координат, аналитический набор фильтров равен набору фильтров синтеза. Поэтому обработка на квадрат величинам на каждой частоте, суммированной по фильтрам, равняется 1. Если бы сумма не была равна 1, совершенная реконструкция не была бы возможна.

Загрузите сигнал ECG. Сигнал производится на уровне 180 Гц.

load wecg

Используйте ewt получить анализ мультиразрешения (MRA) сигнала и соответствующие аналитические коэффициенты. Используйте четыре самых больших peaks, чтобы определить полосы пропускания фильтра.

mp = 4;
[mra,cfs] = ewt(wecg,'MaxNumPeaks',mp);

Постройте сигнал и компоненты MRA.

fs = 180;
subplot(mp+1,1,1)
t = (0:length(wecg)-1)/fs;
plot(t,wecg)
title('MRA of Signal')
ylabel('Signal')
axis tight
for k=1:mp
    subplot(mp+1,1,k+1)
    plot(t,mra(:,k))
    ylabel(['MRA ',num2str(k)])
    axis tight
end
xlabel('Time (s)')

Проверьте, что подведение итогов компонентов MRA приводит к совершенной реконструкции сигнала.

max(abs(wecg-sum(mra,2)))

ans = 8.8818e-16

Проверьте энергетическое сохранение аналитических коэффициентов EWT.

cfsenergy = sum(sum(abs(cfs).^2));
[cfsenergy norm(wecg,2)^2]

ans = 1×2

  298.2759  298.2759