Алгоритм EWT

Можно использовать ewt функция, чтобы получить MRA сигнала. Структура алгоритма EWT следующие.

Поскольку вейвлеты формируют Parseval трудная система координат, набор фильтров является самодвойственным: аналитический набор фильтров равен synthese набору фильтров. EWT использует вейвлеты, чтобы отфильтровать сигнал в частотном диапазоне и затем инвертирует преобразование, чтобы получить аналитические коэффициенты. EWT использует соответствующие вейвлеты синтеза, чтобы восстановить компоненты MRA.

Сегментация спектра

Если у вас есть Signal Processing Toolbox™, вы видите, как использование мультизаострений может произвести сглаживавшую оценку спектра мощности.

Создайте третий тестовый сигнал, заданный в [1], и добавьте белый шум. Установите генератор случайных чисел на настройки по умолчанию приводить к повторяемым результатам. Вычтите его среднее значение и постройте результат.

rng default
fs = 500;
t = 0:1/fs:1-1/fs;
f1 = 1./(6/5+cos(2*pi*t));
f2 = 1./(3/2+sin(2*pi*t));
f3 = cos(32*pi*t+cos(64*pi*t));
sig = f1+f2.*f3;
sig = sig+randn(1,length(sig))/2;
sig = sig-mean(sig);
plot(t,sig)
xlabel('Time (sec)')
ylabel('Amplitude')
title('Test Signal')

Используйте periodogram функционируйте, чтобы построить периодограмму сигнала. Затем используйте pmtm функционируйте, чтобы построить сглаживавшую оценку мультизаострения.

[Pxx,F] = periodogram(sig,[],[],500);
Pxxmt = pmtm(sig,5,[],500,'Tapers','sine','power');
subplot(2,1,1)
plot(F,Pxx)
title('Periodogram')
subplot(2,1,2)
plot(F,Pxxmt)
title('Smoothed Estimate')
xlabel('Frequency (Hz)')

Вычисление EWT

У вас есть несколько способов управлять как ewt функция получает MRA сигнала. Этот раздел демонстрирует несколько опций.

Используйте ewt функция с настройками по умолчанию, чтобы получить MRA сигнала и информации о наборе фильтров.

[mra,~,~,info] = ewt(sig);
size(mra)

ans = 1×2

   500     2

Задайте Peaks

По умолчанию, ewt находит два компонента MRA. Смотрите полосы пропускания набора фильтров. Поскольку полосы пропускания возвращены в нормированных частотах, умножают их на частоту дискретизации.

info.FilterBank.Passbands*fs

ans = 2×2

    65   250
     0    65

Обратите внимание на то, что существует узел сегментов на уровне 22 Гц. Первый сегмент имеет два peaks. Установите MaxNumPeaks равняйтесь 3 так, чтобы ewt определяет полосы пропускания фильтра с помощью трех самых больших peaks.

[mra,cfs,~,info] = ewt(sig,'MaxNumPeaks',3);
info.FilterBank.Passbands*fs

ans = 3×2

   62.0000  250.0000
   28.0000   62.0000
         0   28.0000

Проверьте, что подведение итогов результатов компонентов MRA в совершенной реконструкции сигнала, и проверяет, что аналитические коэффициенты EWT являются энергетическим сохранением.

max(abs(sig'-sum(mra,2)))

ans = 1.7764e-15

sum(sum(abs(cfs).^2))

ans = 1.2985e+03

norm(sig,2)^2

ans = 1.2985e+03

Вместо того, чтобы задать максимальное количество peaks, можно установить порог процента, используемый, чтобы определить, какой peaks сохраняется в спектре мощности мультизаострения. Локальные максимумы в степени мультизаострения спектральная оценка сигнала нормированы, чтобы находиться в диапазоне [0,1] с максимальным пиком, равным 1. Установите PeakThresholdPercent к 2.

[~,~,~,info] = ewt(sig,'PeakThresholdPercent',2);
info.FilterBank.Passbands*fs

ans = 5×2

  141.0000  250.0000
   74.0000  141.0000
   57.0000   74.0000
   28.0000   57.0000
         0   28.0000

Задайте метод сегментации

По умолчанию, ewt использует геометрическое среднее значение смежного peaks, чтобы определить полосы пропускания фильтра. ewt функция дает вам опцию, чтобы вместо этого использовать первый локальный минимум между peaks. Установите SegmentMethod к 'localmin', так, чтобы ewt использует первый локальный минимум, и задайте максимум трех peaks. Подтвердите, что использование первого локального минимума приводит к различной сегментации.

[~,~,~,info] = ewt(sig,'MaxNumPeaks',3,'SegmentMethod','localmin');
info.FilterBank.Passbands*fs

ans = 3×2

   54.0000  250.0000
   28.0000   54.0000
         0   28.0000

Задайте разрешение частоты

Можно также задать пропускную способность разрешения частоты степени мультизаострения спектральная оценка. Пропускная способность разрешения частоты определяет, сколько заострений синуса используется в оценке спектра мощности мультизаострения. Задайте разрешение частоты 0,2 и максимум трех peaks. Обратите внимание на то, что даже при том, что MaxNumPeaks установлен в 3, три peaks не найдены с помощью заданного разрешения частоты.

[mra,~,~,info] = ewt(sig,'MaxNumPeaks',3,'FrequencyResolution',0.2);
info.FilterBank.Passbands*fs

ans = 2×2

   83.0000  250.0000
         0   83.0000

Ссылки

[1] Жиль, Жером. “Эмпирическое Преобразование Вейвлета”. Транзакции IEEE на Обработке сигналов 61, № 16 (август 2013): 3999–4010. https://doi.org/10.1109/TSP.2013.2265222.

[2] Жиль, Жером, Джиэнг Трэн и Стэнли Ошер. “2D Эмпирические Преобразования. Вейвлеты, Ridgelets и Пересмотренный Curvelets”. SIAM Journal при Обработке изображений Наук 7, № 1 (январь 2014): 157–86. https://doi.org/10.1137/130923774.

[3] Жиль, Жером и Кэтрин Хил. “Подход Пробела Шкалы Без параметров, чтобы Найти, что Значимые Режимы в Гистограммах — Приложение Отображают и Сегментация Спектра”. Международный журнал Вейвлетов, Мультиразрешения и Обработки информации 12, № 06 (ноябрь 2014): 1450044. https://doi.org/10.1142/S0219691314500441.