Проект ПИД-регулятора в командной строке

В этом примере показано, как спроектировать ПИД-регулятор для объекта, данного:

Как первая передача, создайте модель объекта и спроектируйте простой ПИ-контроллер для него.

sys = zpk([],[-1 -1 -1],1); 
[C_pi,info] = pidtune(sys,'PI')

C_pi =
 
             1 
  Kp + Ki * ---
             s 

  with Kp = 1.14, Ki = 0.454
 
Continuous-time PI controller in parallel form.

info = struct with fields:
                Stable: 1
    CrossoverFrequency: 0.5205
           PhaseMargin: 60.0000

C_pi pid объект контроллера, который представляет ПИ-контроллер. Поля info покажите, что настраивающийся алгоритм выбирает частоту среза разомкнутого контура приблизительно 0,52 рад/с.

Исследуйте переходной процесс с обратной связью (отслеживание уставки) управляемой системы.

T_pi = feedback(C_pi*sys, 1);
step(T_pi)

Чтобы улучшить время отклика, можно установить более высокую целевую частоту среза, чем результат что pidtune автоматически выбирает, 0.52. Увеличьте частоту среза до 1,0.

[C_pi_fast,info] = pidtune(sys,'PI',1.0)

C_pi_fast =
 
             1 
  Kp + Ki * ---
             s 

  with Kp = 2.83, Ki = 0.0495
 
Continuous-time PI controller in parallel form.

info = struct with fields:
                Stable: 1
    CrossoverFrequency: 1
           PhaseMargin: 43.9973

Новый контроллер достигает более высокой частоты среза, но за счет уменьшаемого запаса по фазе.

Сравните переходной процесс с обратной связью с этими двумя контроллерами.

T_pi_fast = feedback(C_pi_fast*sys,1);
step(T_pi,T_pi_fast)
axis([0 30 0 1.4])
legend('PI','PI,fast')

Это сокращение эффективности заканчивается, потому что ПИ-контроллер не имеет достаточных степеней свободы, чтобы достигнуть хорошего запаса по фазе в частоте среза 1,0 рад/с. Добавление производного действия улучшает ответ.

Спроектируйте контроллер PIDF для Gc с целевой частотой среза 1,0 рад/с.

[C_pidf_fast,info] = pidtune(sys,'PIDF',1.0)

C_pidf_fast =
 
             1            s    
  Kp + Ki * --- + Kd * --------
             s          Tf*s+1 

  with Kp = 2.72, Ki = 0.985, Kd = 1.72, Tf = 0.00875
 
Continuous-time PIDF controller in parallel form.

info = struct with fields:
                Stable: 1
    CrossoverFrequency: 1
           PhaseMargin: 60.0000

Поля информации показывают, что производное действие в контроллере позволяет настраивающемуся алгоритму проектировать более агрессивный контроллер, который достигает целевой частоты среза с хорошим запасом по фазе.

Сравните переходной процесс с обратной связью и подавление помех для быстрого PI и контроллеров PIDF.

T_pidf_fast =  feedback(C_pidf_fast*sys,1);
step(T_pi_fast, T_pidf_fast);
axis([0 30 0 1.4]);
legend('PI,fast','PIDF,fast');

Можно сравнить вход (загрузка) подавление помех управляемой системы с быстрым PI и контроллерами PIDF. Для этого постройте ответ передаточной функции с обратной связью от входа объекта до объекта выход.

S_pi_fast = feedback(sys,C_pi_fast);
S_pidf_fast = feedback(sys,C_pidf_fast);
step(S_pi_fast,S_pidf_fast);
axis([0 50 0 0.4]);
legend('PI,fast','PIDF,fast');

Этот график показывает, что контроллер PIDF также обеспечивает более быстрое подавление помех.

Проектирование ПИД-регулятора стандартной формы

Спроектируйте ПИД-регулятор в стандартной форме для объекта, заданного

Чтобы спроектировать контроллер в стандартной форме, используйте контроллер стандартной формы в качестве C0 аргумент к pidtune.

sys = zpk([],[-1 -1 -1],1);
C0 = pidstd(1,1,1); 
C = pidtune(sys,C0)

C =
 
             1      1          
  Kp * (1 + ---- * --- + Td * s)
             Ti     s          

  with Kp = 2.18, Ti = 2.36, Td = 0.591
 
Continuous-time PID controller in standard form

Задайте метод дискретизации интегратора

Спроектируйте ПИ-контроллер дискретного времени с помощью заданного метода, чтобы дискретизировать интегратор.

Если ваш объект находится в дискретное время, pidtune автоматически возвращает контроллер дискретного времени, использующий значение по умолчанию метод интегрирования Форварда Эйлера. Чтобы задать различный метод интегрирования, используйте pid или pidstd создать контроллер дискретного времени, имеющий желаемый метод интегрирования.

sys = c2d(tf([1 1],[1 5 6]),0.1);
C0 = pid(1,1,'Ts',0.1,'IFormula','BackwardEuler');  
C = pidtune(sys,C0)

C =
 
             Ts*z 
  Kp + Ki * ------
              z-1 

  with Kp = -0.518, Ki = 10.4, Ts = 0.1
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time PI controller in parallel form.

Используя C0 когда вход вызывает pidtune спроектировать контроллер C из той же формы введите, и метод дискретизации как C0. Отображение показывает что интегральный термин C использует Обратный Эйлеров метод интегрирования.

Задайте Трапециевидный интегратор и сравните получившийся контроллер.

C0_tr = pid(1,1,'Ts',0.1,'IFormula','Trapezoidal');
Ctr = pidtune(sys,C_tr)

Ctr =
 
       Ts*(z+1)
  Ki * --------
       2*(z-1) 

  with Ki = 10.4, Ts = 0.1
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time I-only controller.

Спроектируйте ПИД-регулятор 2-DOF

Спроектируйте ПИД-регулятор 2-DOF для объекта, данного передаточной функцией:

Используйте целевую пропускную способность 1,5 рад/с.

wc = 1.5;
G = tf(1,[1 0.5 0.1]);
C2 = pidtune(G,'PID2',wc)

C2 =
 
                       1              
  u = Kp (b*r-y) + Ki --- (r-y) + Kd*s (c*r-y)
                       s              

  with Kp = 1.26, Ki = 0.255, Kd = 1.38, b = 0.665, c = 0
 
Continuous-time 2-DOF PID controller in parallel form.

Используя тип 'PID2' причины pidtune сгенерировать контроллер 2-DOF, представленный как pid2 объект. Отображение подтверждает этот результат. Отображение также показывает тот pidtune мелодии все коэффициенты контроллера, включая веса заданного значения b и c, сбалансировать эффективность и робастность.