Твердый блок компонентов модели

В этом примере показано, как задать твердую физическую связь между компонентами структурной модели. Рассмотрите структуру, которая состоит из двух квадратных пластин, соединенных со столбами в каждой вершине, как изображено на рисунке ниже. Более низкая пластина соединяется жёстко с землей, в то время как столбы соединяются жёстко с каждой вершиной квадратных пластин.

Для получения дополнительной информации о разреженных моделях смотрите Разреженные Основы Модели.

platePillarModel.mat содержит разреженные матрицы для модели столба и пластины. Загрузите матрицы модели конечного элемента, содержавшиеся в platePillarModel.mat и создайте разреженную модель в пространстве состояний второго порядка, представляющую вышеупомянутую систему.

load('platePillarModel.mat')
sys = ...
   mechss(M1,[],K1,B1,F1,'Name','Plate1') + ...
   mechss(M2,[],K2,B2,F2,'Name','Plate2') + ...
   mechss(Mp,[],Kp,Bp,Fp,'Name','Pillar3') + ...
   mechss(Mp,[],Kp,Bp,Fp,'Name','Pillar4') + ...
   mechss(Mp,[],Kp,Bp,Fp,'Name','Pillar5') + ...
   mechss(Mp,[],Kp,Bp,Fp,'Name','Pillar6')

Sparse continuous-time second-order model with 1 outputs, 1 inputs, and 5820 nodes.

Use "spy" and "showStateInfo" to inspect model structure. 
Type "properties('mechss')" for a list of model properties. 
Type "help mechssOptions" for available solver options for this model.

Результирующая модель sys имеет 5 820 узлов, где каждый узел имеет две степени свободы (DoF), которые являются $$[q,\underset{}{\overset{\dot{}}{q}}]$$.

Используйте showStateInfo исследовать компоненты mechss объект модели.

showStateInfo(sys)

The state groups are:

    Type        Name      Size
  ----------------------------
  Component    Plate1     2646
  Component    Plate2     2646
  Component    Pillar3     132
  Component    Pillar4     132
  Component    Pillar5     132
  Component    Pillar6     132

Именованные компоненты перечислены в командном окне с их соответствующими размерами узла.

Теперь загрузите данные об индексе узла, с которыми соединяют интерфейсом, из nodeData.mat и используйте interface создать физические соединения между этими двумя пластинами и этими четырьмя столбами. nodes 6x7 массив ячеек, где первые две строки содержат данные об индексе узла для первой и второй пластины, в то время как остающиеся четыре строки содержат данные об индексе для этих четырех столбов.

load('nodeData.mat','nodes')

Теперь задайте жесткие соединения между пластинами и столбами.

for i=3:6
   sys = interface(sys,"Plate1",nodes{1,i},"Pillar"+i,nodes{i,1});
   sys = interface(sys,"Plate2",nodes{2,i},"Pillar"+i,nodes{i,2});
end

Задайте твердую связь между подопочным щитком и землей.

sysCon = interface(sys,"Plate2",nodes{2,7})

Sparse continuous-time second-order model with 1 outputs, 1 inputs, and 5922 nodes.

Use "spy" and "showStateInfo" to inspect model structure. 
Type "properties('mechss')" for a list of model properties. 
Type "help mechssOptions" for available solver options for this model.

Заметьте, что модель теперь содержит 5 922 узла. Дополнительные узлы являются результатом определенных твердых интерфейсов.

interface использование 'двойной блок' формулировка, чтобы соединить компоненты. В концепции двойного блока, глобальном наборе степеней свободы (число степеней свободы) $\mathit{q}$ сохраняется и физическая связь описывается как непротиворечивость и ограничения равновесия в интерфейсе. Для твердых связей эти ограничения имеют форму:

где $\mathit{g}$ вектор из внутренних сил в интерфейсе и матрица $\mathit{B}$ является взаимозаменяемым к $\left[\mathit{I}-\mathit{I}\right]$. Для пары соответствия с узлами с индексами ${\mathit{i}}_{\mathit{i}}$, ${\mathit{i}}_2$ где ${\mathit{i}}_{\mathit{i}}$ выбирает узел в первом компоненте в то время как ${\mathit{i}}_2$ выбирает соответствующий узел во втором компоненте, $$Bq=0$$ осуществляет непротиворечивость смещений:

в то время как $$g=-B^T\lambda$$ осуществляет равновесие внутренних сил g в интерфейсе:

$$g\left(i_1\right)+g\left(i_2\right)=0$$.

Объединение их ограничивает разъединенными уравнениями $$M\underset{}{\overset{¨}{q}}+C\underset{}{\overset{\dot{}}{q}}+Kq=f+g$$ приводит к следующей двойной модели блока для двойной системы:

Для получения дополнительной информации смотрите interface.

Используйте showStateInfo подтвердить физические соединения.

showStateInfo(sysCon)

The state groups are:

    Type            Name         Size
  -----------------------------------
  Component        Plate1        2646
  Component        Plate2        2646
  Component       Pillar3         132
  Component       Pillar4         132
  Component       Pillar5         132
  Component       Pillar6         132
  Interface    Plate1-Pillar3      12
  Interface    Plate2-Pillar3      12
  Interface    Plate1-Pillar4      12
  Interface    Plate2-Pillar4      12
  Interface    Plate1-Pillar5      12
  Interface    Plate2-Pillar5      12
  Interface    Plate1-Pillar6      12
  Interface    Plate2-Pillar6      12
  Interface    Plate2-Ground        6

Можно использовать spy визуализировать разреженные матрицы в итоговой модели. Примите решение между матрицами быть отображенными с помощью меню отображения, к которому можно получить доступ путем щелчка правой кнопкой по графику.

spy(sysCon)

Смотрите также

interface | mechss | showStateInfo | spy (mechss) | xsort

Похожие темы

• Разреженные основы модели