Загрузите и смотрите данные

Загрузите американский макроэкономический набор данных.

load Data_USEconModel

Временные ряды в наборе данных содержат ежеквартальные, макроэкономические измерения от 1 947 до 2009. Для получения дополнительной информации список переменных и описания, вводят Description в командной строке.

Извлеките предикторы и ответ из таблицы. Фокусируйте выборку на наблюдениях, взятых от 1960 - 2009.

idx = year(DataTable.Time) >= 1960; 
dates = DataTable.Time(idx);
y = DataTable.GDP(idx);
X = DataTable{idx,{'CPIAUCSL' 'COE'}};
varNames = {'CPIAUCSL' 'COE' 'GDP'};

Идентифицируйте индексы горизонта прогноза.

fHIdx = year(dates) >= 2007;

Постройте весь ряд индивидуально. Идентифицируйте периоды рецессии.

figure;
subplot(2,2,1);
plot(dates,y)
title(varNames{end});
xlabel('Year');
axis tight;
datetick;
recessionplot;
for j = 1:size(X,2)
    subplot(2,2,j + 1);
    plot(dates,X(:,j))
    title(varNames{j});
    xlabel('Year');
    axis tight;
    datetick;
    recessionplot;
end

Все переменные, кажется, растут экспоненциально. Кроме того, вокруг последней рецессии появляется снижение. Предположим, что модель линейной регрессии GDP на CPI и COE является соответствующей, и вы хотите протестировать, существует ли структурное изменение в модели в 2 007.

Проверяйте предположения критерия Чоу

Критерии Чоу используют:

Если модель нарушает эти предположения, то результат критерия Чоу не может быть правильным, или критерий Чоу может испытать недостаток в степени. Займитесь расследованиями, содержат ли предположения. Если кто-либо не делает, предварительно обработайте данные далее.

Подбирайте линейную модель к целому ряду. Включайте точку пересечения.

Mdl = fitlm(X,y);

Mdl LinearModel объект модели.

Извлеките остаточные значения предполагаемой линейной модели. Постройте два графика гистограммы с помощью остаточных значений: один относительно подходящих значений в случае, если порядок и другой относительно предыдущей невязки.

res = Mdl.Residuals.Raw;
figure;
plotResiduals(Mdl,'lagged');

figure;
plotResiduals(Mdl,'caseorder');

Поскольку график рассеивания невязки по сравнению с изолированной невязкой формирует тренд, автокорреляция существует в остаточных значениях. Кроме того, остаточные значения экстремальных значений, кажется, становятся шире, который предлагает присутствие heteroscedasticity.

Проведите тест ДУГИ Энгла на 5%-м уровне значения оценить, является ли инновациями heteroscedastic.

[hARCH,pValueARCH] = archtest(res)

hARCH = logical
   1

pValueARCH = 0

hARCH = 1 предлагает отклонить нулевую гипотезу, что целый остаточный ряд не имеет никакого условного выражения heteroscedasticity.

Примените логарифмическое преобразование ко всем рядам, которые, кажется, растут экспоненциально, чтобы уменьшать эффекты heteroscedasticity.

y = log(y);
X = log(X);

С учетом автокорреляции создайте переменные предикторы для всего экспоненциального ряда путем отставания их одним периодом.

LagMat = lagmatrix([X y],1);
X = [X(2:end,:)  LagMat(2:end,:)]; % Concatenate data and remove first row
fHIdx = fHIdx(2:end);
y = y(2:end);

На основе остаточной диагностики выберите эту линейную модель для GDP

$${\epsilon }_t$$ должна быть серия Gaussian инноваций со средним нулевым и постоянным отклонением $${\sigma }^2$$.

Диагностируйте остаточные значения снова.

Mdl = fitlm(X,y);

res = Mdl.Residuals.Raw;
figure;
plotResiduals(Mdl,'lagged');

figure;
plotResiduals(Mdl,'caseorder');

[hARCH,pValueARCH] = archtest(res)

hARCH = logical
   0

pValueARCH = 0.2813

SubMdl = {fitlm(X(~fHIdx,:),y(~fHIdx)) fitlm(X(fHIdx,:),y(fHIdx))};
subRes = {SubMdl{1}.Residuals.Raw SubMdl{2}.Residuals.Raw};
[hVT2,pValueVT2] = vartest2(subRes{1},subRes{2})

hVT2 = 0

pValueVT2 = 0.1645

Остаточные графики и тесты предполагают, что инновации являются гомоскедастичными и некоррелироваными.

Проведите тест Кольмогорова-Смирнова, чтобы оценить, являются ли инновации Гауссовыми.

[hKS,pValueKS] = kstest(res/std(res))

hKS = logical
   0

pValueKS = 0.2347

hKS = 0 предлагает не отклонить нулевую гипотезу, что инновации являются Гауссовыми.

Для распределенной модели задержки предположения критерия Чоу кажутся допустимыми.

Проведите критерий Чоу

При обработке 2007 и вне как режим после рецессии, протестируйте, устойчива ли линейная модель. Укажите, что точка останова является последним кварталом из 2 006. Поскольку дополнительный подобъем выборки больше количества коэффициентов, проведите тест точки останова.

bp = find(~fHIdx,1,'last');
chowtest(X,y,bp,'Display','summary');

RESULTS SUMMARY

***************
Test 1

Sample size: 196
Breakpoint: 187

Test type: breakpoint
Coefficients tested: All

Statistic: 1.3741
Critical value: 2.1481

P value: 0.2272
Significance level: 0.0500

Decision: Fail to reject coefficient stability

Тесту не удается отклонить устойчивость линейной модели. Доказательство неэффективно, чтобы вывести структурное изменение между Q4-2006 и Q1-2007.