estimate

Оцените апостериорное распределение Байесовой векторной авторегрессии (VAR) параметры модели

Синтаксис

PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,Y)

PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,Y,Name,Value)

[PosteriorMdl,Summary]
= estimate(___)

Описание

пример

PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,Y) возвращает модель Bayesian VAR (p) PosteriorMdl это характеризует объединенные апостериорные распределения коэффициентов Λ и инновационная ковариационная матрица Σ. PriorMdl задает объединенное предшествующее распределение параметров и структуру модели VAR. Y многомерные данные об ответе. PriorMdl и PosteriorMdl не может быть тот же тип объекта.

NaNs в данных указывают на отсутствующие значения, который estimate удаляет при помощи мудрого списком удаления.

пример

PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,Y,Name,Value) задает дополнительные опции с помощью одного или нескольких аргументов пары "имя-значение". Например, можно задать преддемонстрационные данные, чтобы инициализировать модель VAR при помощи 'Y0' аргумент пары "имя-значение".

пример

[PosteriorMdl,Summary] = estimate(___) также возвращает сводные данные оценки апостериорного распределения Summary, использование любой из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах.

Примеры

свернуть все

Оцените апостериорное распределение

Скрипт Open Live Script

Рассмотрите 3-D модель VAR (4) для инфляции США (INFL), безработица (UNRATE), и федеральные фонды (FEDFUNDS) уровни.

$[\begin{array}{llllllllllllllllllll} {INFL}_{t} \\ {UNRATE}_{t} \\ {FEDFUNDS}_{t} \end{array}] = c + \sum_{j = 1}^{4} Φ_{j} [\begin{array}{llllllllllllllllllll} {INFL}_{t - j} \\ {UNRATE}_{t - j} \\ {FEDFUNDS}_{t - j} \end{array}] + [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} ε_{1, t} \\ ε_{2, t} \\ ε_{3, t} \end{array}] .$

\forall $t$ , $ε_{t}$ серия независимых 3-D нормальных инноваций со средним значением 0 и ковариация $Σ$ . Примите что объединенное предшествующее распределение параметров модели VAR $({[Φ_{1}, . . ., Φ_{4}, c]}^{'}, Σ)$ является рассеянным.

Загрузите и предварительно обработайте данные

Загрузите США макроэкономический набор данных. Вычислите уровень инфляции. Постройте весь ряд ответа.

load Data_USEconModel
seriesnames = ["INFL" "UNRATE" "FEDFUNDS"];
DataTable.INFL = 100*[NaN; price2ret(DataTable.CPIAUCSL)];

figure
plot(DataTable.Time,DataTable{:,seriesnames})
legend(seriesnames)

Figure contains an axes. The axes contains 3 objects of type line. These objects represent INFL, UNRATE, FEDFUNDS.

Стабилизируйте показатели безработицы и ставки по федеральным фондам путем применения первого различия для каждого ряда.

DataTable.DUNRATE = [NaN; diff(DataTable.UNRATE)];
DataTable.DFEDFUNDS = [NaN; diff(DataTable.FEDFUNDS)];
seriesnames(2:3) = "D" + seriesnames(2:3);

Удалите все отсутствующие значения из данных.

rmDataTable = rmmissing(DataTable);

Создайте предшествующую модель

Создайте рассеянный Байесов VAR (4) предшествующая модель для трех рядов ответа. Задайте имена переменной отклика.

numseries = numel(seriesnames);
numlags = 4;

PriorMdl = bayesvarm(numseries,numlags,'SeriesNames',seriesnames)

PriorMdl = 
  diffusebvarm with properties:

        Description: "3-Dimensional VAR(4) Model"
          NumSeries: 3
                  P: 4
        SeriesNames: ["INFL"    "DUNRATE"    "DFEDFUNDS"]
    IncludeConstant: 1
       IncludeTrend: 0
      NumPredictors: 0
                 AR: {[3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]}
           Constant: [3x1 double]
              Trend: [3x0 double]
               Beta: [3x0 double]
         Covariance: [3x3 double]

PriorMdl diffusebvarm объект модели.

Оцените апостериорное распределение

Оцените апостериорное распределение путем передачи предшествующего и целого ряда данных модели estimate.

PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,rmDataTable{:,seriesnames})

Bayesian VAR under diffuse priors
Effective Sample Size:          197
Number of equations:            3
Number of estimated Parameters: 39
             |   Mean     Std  
-------------------------------
 Constant(1) |  0.1007  0.0832 
 Constant(2) | -0.0499  0.0450 
 Constant(3) | -0.4221  0.1781 
 AR{1}(1,1)  |  0.1241  0.0762 
 AR{1}(2,1)  | -0.0219  0.0413 
 AR{1}(3,1)  | -0.1586  0.1632 
 AR{1}(1,2)  | -0.4809  0.1536 
 AR{1}(2,2)  |  0.4716  0.0831 
 AR{1}(3,2)  | -1.4368  0.3287 
 AR{1}(1,3)  |  0.1005  0.0390 
 AR{1}(2,3)  |  0.0391  0.0211 
 AR{1}(3,3)  | -0.2905  0.0835 
 AR{2}(1,1)  |  0.3236  0.0868 
 AR{2}(2,1)  |  0.0913  0.0469 
 AR{2}(3,1)  |  0.3403  0.1857 
 AR{2}(1,2)  | -0.0503  0.1647 
 AR{2}(2,2)  |  0.2414  0.0891 
 AR{2}(3,2)  | -0.2968  0.3526 
 AR{2}(1,3)  |  0.0450  0.0413 
 AR{2}(2,3)  |  0.0536  0.0223 
 AR{2}(3,3)  | -0.3117  0.0883 
 AR{3}(1,1)  |  0.4272  0.0860 
 AR{3}(2,1)  | -0.0389  0.0465 
 AR{3}(3,1)  |  0.2848  0.1841 
 AR{3}(1,2)  |  0.2738  0.1620 
 AR{3}(2,2)  |  0.0552  0.0876 
 AR{3}(3,2)  | -0.7401  0.3466 
 AR{3}(1,3)  |  0.0523  0.0428 
 AR{3}(2,3)  |  0.0008  0.0232 
 AR{3}(3,3)  |  0.0028  0.0917 
 AR{4}(1,1)  |  0.0167  0.0901 
 AR{4}(2,1)  |  0.0285  0.0488 
 AR{4}(3,1)  | -0.0690  0.1928 
 AR{4}(1,2)  | -0.1830  0.1520 
 AR{4}(2,2)  | -0.1795  0.0822 
 AR{4}(3,2)  |  0.1494  0.3253 
 AR{4}(1,3)  |  0.0067  0.0395 
 AR{4}(2,3)  |  0.0088  0.0214 
 AR{4}(3,3)  | -0.1372  0.0845 
       Innovations Covariance Matrix       
           |   INFL     DUNRATE  DFEDFUNDS 
-------------------------------------------
 INFL      |  0.3028   -0.0217     0.1579  
           | (0.0321)  (0.0124)   (0.0499) 
 DUNRATE   | -0.0217    0.0887    -0.1435  
           | (0.0124)  (0.0094)   (0.0283) 
 DFEDFUNDS |  0.1579   -0.1435     1.3872  
           | (0.0499)  (0.0283)   (0.1470)

PosteriorMdl = 
  conjugatebvarm with properties:

        Description: "3-Dimensional VAR(4) Model"
          NumSeries: 3
                  P: 4
        SeriesNames: ["INFL"    "DUNRATE"    "DFEDFUNDS"]
    IncludeConstant: 1
       IncludeTrend: 0
      NumPredictors: 0
                 Mu: [39x1 double]
                  V: [13x13 double]
              Omega: [3x3 double]
                DoF: 184
                 AR: {[3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]}
           Constant: [3x1 double]
              Trend: [3x0 double]
               Beta: [3x0 double]
         Covariance: [3x3 double]

PosteriorMdl conjugatebvarm объект модели; следующее аналитически послушно. Командная строка отображает следующие средние значения (Mean) и стандартные отклонения (Std) из всех коэффициентов и инновационной ковариационной матрицы. Строка AR{k}(i,j) содержит следующие оценки $ϕ_{k, ij}$ , задержка k Коэффициент AR переменной отклика j в ответ уравнение i. По умолчанию, estimate использует первые четыре наблюдения в качестве предварительной выборки, чтобы инициализировать модель.

Отобразите следующие средние значения содействующих матриц AR при помощи записи через точку.

AR1 = PosteriorMdl.AR{1}

AR1 = 3×3

    0.1241   -0.4809    0.1005
   -0.0219    0.4716    0.0391
   -0.1586   -1.4368   -0.2905

AR2 = PosteriorMdl.AR{2}

AR2 = 3×3

    0.3236   -0.0503    0.0450
    0.0913    0.2414    0.0536
    0.3403   -0.2968   -0.3117

AR3 = PosteriorMdl.AR{3}

AR3 = 3×3

    0.4272    0.2738    0.0523
   -0.0389    0.0552    0.0008
    0.2848   -0.7401    0.0028

AR4 = PosteriorMdl.AR{4}

AR4 = 3×3

    0.0167   -0.1830    0.0067
    0.0285   -0.1795    0.0088
   -0.0690    0.1494   -0.1372

Задайте преддемонстрационные данные

Скрипт Open Live Script

Рассмотрите 3-D модель VAR (4) Оценочного Апостериорного распределения. В этом случае подбирайте модель к данным, запускающимся в 1 970.

Загрузите и предварительно обработайте данные

Загрузите США макроэкономический набор данных. Вычислите уровень инфляции, стабилизируйте показатели безработицы и ставки по федеральным фондам, и удалите отсутствующие значения.

load Data_USEconModel
seriesnames = ["INFL" "UNRATE" "FEDFUNDS"];
DataTable.INFL = 100*[NaN; price2ret(DataTable.CPIAUCSL)];

DataTable.DUNRATE = [NaN; diff(DataTable.UNRATE)];
DataTable.DFEDFUNDS = [NaN; diff(DataTable.FEDFUNDS)];
seriesnames(2:3) = "D" + seriesnames(2:3);
rmDataTable = rmmissing(DataTable);

Создайте предшествующую модель

numseries = numel(seriesnames);
numlags = 4;

PriorMdl = diffusebvarm(numseries,numlags,'SeriesNames',seriesnames);

Основа времени раздела для подвыборок

Модель VAR (4) требует, чтобы p = 4 преддемонстрационных наблюдения инициализировал компонент AR для оценки. Задайте наборы индекса, соответствующие необходимым выборкам предварительной выборки и оценки.

idxpre = rmDataTable.Time < datetime('1970','InputFormat','yyyy');  % Presample indices
idxest = ~idxpre;                                                   % Estimation sample indices
T = sum(idxest)

T = 157

Эффективным объемом выборки является 157 наблюдения.

Оцените апостериорное распределение

Оцените апостериорное распределение. Задайте только необходимые преддемонстрационные наблюдения при помощи 'Y0' аргумент пары "имя-значение".

Y0 = rmDataTable{find(idxpre,PriorMdl.P,'last'),seriesnames};
PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,rmDataTable{idxest,seriesnames},...
    'Y0',Y0);

Bayesian VAR under diffuse priors
Effective Sample Size:          157
Number of equations:            3
Number of estimated Parameters: 39
             |   Mean     Std  
-------------------------------
 Constant(1) |  0.1431  0.1134 
 Constant(2) | -0.0132  0.0588 
 Constant(3) | -0.6864  0.2418 
 AR{1}(1,1)  |  0.1314  0.0869 
 AR{1}(2,1)  | -0.0187  0.0450 
 AR{1}(3,1)  | -0.2009  0.1854 
 AR{1}(1,2)  | -0.5009  0.1834 
 AR{1}(2,2)  |  0.4881  0.0950 
 AR{1}(3,2)  | -1.6913  0.3912 
 AR{1}(1,3)  |  0.1089  0.0446 
 AR{1}(2,3)  |  0.0555  0.0231 
 AR{1}(3,3)  | -0.3588  0.0951 
 AR{2}(1,1)  |  0.2942  0.1012 
 AR{2}(2,1)  |  0.0786  0.0524 
 AR{2}(3,1)  |  0.3767  0.2157 
 AR{2}(1,2)  |  0.0208  0.2042 
 AR{2}(2,2)  |  0.3238  0.1058 
 AR{2}(3,2)  | -0.4530  0.4354 
 AR{2}(1,3)  |  0.0634  0.0487 
 AR{2}(2,3)  |  0.0747  0.0252 
 AR{2}(3,3)  | -0.3594  0.1038 
 AR{3}(1,1)  |  0.4503  0.1002 
 AR{3}(2,1)  | -0.0388  0.0519 
 AR{3}(3,1)  |  0.3580  0.2136 
 AR{3}(1,2)  |  0.3119  0.2008 
 AR{3}(2,2)  |  0.0966  0.1040 
 AR{3}(3,2)  | -0.8212  0.4282 
 AR{3}(1,3)  |  0.0659  0.0502 
 AR{3}(2,3)  |  0.0155  0.0260 
 AR{3}(3,3)  | -0.0269  0.1070 
 AR{4}(1,1)  | -0.0141  0.1046 
 AR{4}(2,1)  |  0.0105  0.0542 
 AR{4}(3,1)  |  0.0263  0.2231 
 AR{4}(1,2)  | -0.2274  0.1875 
 AR{4}(2,2)  | -0.1734  0.0972 
 AR{4}(3,2)  |  0.1328  0.3999 
 AR{4}(1,3)  |  0.0028  0.0456 
 AR{4}(2,3)  |  0.0094  0.0236 
 AR{4}(3,3)  | -0.1487  0.0973 
       Innovations Covariance Matrix       
           |   INFL     DUNRATE  DFEDFUNDS 
-------------------------------------------
 INFL      |  0.3597   -0.0333     0.1987  
           | (0.0433)  (0.0161)   (0.0672) 
 DUNRATE   | -0.0333    0.0966    -0.1647  
           | (0.0161)  (0.0116)   (0.0365) 
 DFEDFUNDS |  0.1987   -0.1647     1.6355  
           | (0.0672)  (0.0365)   (0.1969)

Отобразите и возвратите сводные данные оценки

Скрипт Open Live Script

Рассмотрите 3-D модель VAR (4) Оценочного Апостериорного распределения.

load Data_USEconModel
seriesnames = ["INFL" "UNRATE" "FEDFUNDS"];
DataTable.INFL = 100*[NaN; price2ret(DataTable.CPIAUCSL)];

DataTable.DUNRATE = [NaN; diff(DataTable.UNRATE)];
DataTable.DFEDFUNDS = [NaN; diff(DataTable.FEDFUNDS)];
seriesnames(2:3) = "D" + seriesnames(2:3);
rmDataTable = rmmissing(DataTable);

numseries = numel(seriesnames);
numlags = 4;

PriorMdl = diffusebvarm(numseries,numlags,'SeriesNames',seriesnames);

Можно отобразить оценку выход тремя способами или выключить отображение. Сравните типы дисплея.

estimate(PriorMdl,rmDataTable{:,seriesnames}); % 'table', the default

Bayesian VAR under diffuse priors
Effective Sample Size:          197
Number of equations:            3
Number of estimated Parameters: 39
             |   Mean     Std  
-------------------------------
 Constant(1) |  0.1007  0.0832 
 Constant(2) | -0.0499  0.0450 
 Constant(3) | -0.4221  0.1781 
 AR{1}(1,1)  |  0.1241  0.0762 
 AR{1}(2,1)  | -0.0219  0.0413 
 AR{1}(3,1)  | -0.1586  0.1632 
 AR{1}(1,2)  | -0.4809  0.1536 
 AR{1}(2,2)  |  0.4716  0.0831 
 AR{1}(3,2)  | -1.4368  0.3287 
 AR{1}(1,3)  |  0.1005  0.0390 
 AR{1}(2,3)  |  0.0391  0.0211 
 AR{1}(3,3)  | -0.2905  0.0835 
 AR{2}(1,1)  |  0.3236  0.0868 
 AR{2}(2,1)  |  0.0913  0.0469 
 AR{2}(3,1)  |  0.3403  0.1857 
 AR{2}(1,2)  | -0.0503  0.1647 
 AR{2}(2,2)  |  0.2414  0.0891 
 AR{2}(3,2)  | -0.2968  0.3526 
 AR{2}(1,3)  |  0.0450  0.0413 
 AR{2}(2,3)  |  0.0536  0.0223 
 AR{2}(3,3)  | -0.3117  0.0883 
 AR{3}(1,1)  |  0.4272  0.0860 
 AR{3}(2,1)  | -0.0389  0.0465 
 AR{3}(3,1)  |  0.2848  0.1841 
 AR{3}(1,2)  |  0.2738  0.1620 
 AR{3}(2,2)  |  0.0552  0.0876 
 AR{3}(3,2)  | -0.7401  0.3466 
 AR{3}(1,3)  |  0.0523  0.0428 
 AR{3}(2,3)  |  0.0008  0.0232 
 AR{3}(3,3)  |  0.0028  0.0917 
 AR{4}(1,1)  |  0.0167  0.0901 
 AR{4}(2,1)  |  0.0285  0.0488 
 AR{4}(3,1)  | -0.0690  0.1928 
 AR{4}(1,2)  | -0.1830  0.1520 
 AR{4}(2,2)  | -0.1795  0.0822 
 AR{4}(3,2)  |  0.1494  0.3253 
 AR{4}(1,3)  |  0.0067  0.0395 
 AR{4}(2,3)  |  0.0088  0.0214 
 AR{4}(3,3)  | -0.1372  0.0845 
       Innovations Covariance Matrix       
           |   INFL     DUNRATE  DFEDFUNDS 
-------------------------------------------
 INFL      |  0.3028   -0.0217     0.1579  
           | (0.0321)  (0.0124)   (0.0499) 
 DUNRATE   | -0.0217    0.0887    -0.1435  
           | (0.0124)  (0.0094)   (0.0283) 
 DFEDFUNDS |  0.1579   -0.1435     1.3872  
           | (0.0499)  (0.0283)   (0.1470)

estimate(PriorMdl,rmDataTable{:,seriesnames},...
    'Display','equation');

Bayesian VAR under diffuse priors
Effective Sample Size:          197
Number of equations:            3
Number of estimated Parameters: 39
                                                                                 VAR Equations                                                                                
           | INFL(-1)  DUNRATE(-1)  DFEDFUNDS(-1)  INFL(-2)  DUNRATE(-2)  DFEDFUNDS(-2)  INFL(-3)  DUNRATE(-3)  DFEDFUNDS(-3)  INFL(-4)  DUNRATE(-4)  DFEDFUNDS(-4)  Constant 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 INFL      |  0.1241     -0.4809        0.1005      0.3236     -0.0503        0.0450      0.4272      0.2738        0.0523      0.0167     -0.1830        0.0067      0.1007  
           | (0.0762)    (0.1536)      (0.0390)    (0.0868)    (0.1647)      (0.0413)    (0.0860)    (0.1620)      (0.0428)    (0.0901)    (0.1520)      (0.0395)    (0.0832) 
 DUNRATE   | -0.0219      0.4716        0.0391      0.0913      0.2414        0.0536     -0.0389      0.0552        0.0008      0.0285     -0.1795        0.0088     -0.0499  
           | (0.0413)    (0.0831)      (0.0211)    (0.0469)    (0.0891)      (0.0223)    (0.0465)    (0.0876)      (0.0232)    (0.0488)    (0.0822)      (0.0214)    (0.0450) 
 DFEDFUNDS | -0.1586     -1.4368       -0.2905      0.3403     -0.2968       -0.3117      0.2848     -0.7401        0.0028     -0.0690      0.1494       -0.1372     -0.4221  
           | (0.1632)    (0.3287)      (0.0835)    (0.1857)    (0.3526)      (0.0883)    (0.1841)    (0.3466)      (0.0917)    (0.1928)    (0.3253)      (0.0845)    (0.1781) 
 
       Innovations Covariance Matrix       
           |   INFL     DUNRATE  DFEDFUNDS 
-------------------------------------------
 INFL      |  0.3028   -0.0217     0.1579  
           | (0.0321)  (0.0124)   (0.0499) 
 DUNRATE   | -0.0217    0.0887    -0.1435  
           | (0.0124)  (0.0094)   (0.0283) 
 DFEDFUNDS |  0.1579   -0.1435     1.3872  
           | (0.0499)  (0.0283)   (0.1470)

estimate(PriorMdl,rmDataTable{:,seriesnames},...
    'Display','matrix');

Bayesian VAR under diffuse priors
Effective Sample Size:          197
Number of equations:            3
Number of estimated Parameters: 39
          VAR Coefficient Matrix of Lag 1         
           | INFL(-1)  DUNRATE(-1)  DFEDFUNDS(-1) 
--------------------------------------------------
 INFL      |  0.1241     -0.4809        0.1005    
           | (0.0762)    (0.1536)      (0.0390)   
 DUNRATE   | -0.0219      0.4716        0.0391    
           | (0.0413)    (0.0831)      (0.0211)   
 DFEDFUNDS | -0.1586     -1.4368       -0.2905    
           | (0.1632)    (0.3287)      (0.0835)   
 
          VAR Coefficient Matrix of Lag 2         
           | INFL(-2)  DUNRATE(-2)  DFEDFUNDS(-2) 
--------------------------------------------------
 INFL      |  0.3236     -0.0503        0.0450    
           | (0.0868)    (0.1647)      (0.0413)   
 DUNRATE   |  0.0913      0.2414        0.0536    
           | (0.0469)    (0.0891)      (0.0223)   
 DFEDFUNDS |  0.3403     -0.2968       -0.3117    
           | (0.1857)    (0.3526)      (0.0883)   
 
          VAR Coefficient Matrix of Lag 3         
           | INFL(-3)  DUNRATE(-3)  DFEDFUNDS(-3) 
--------------------------------------------------
 INFL      |  0.4272      0.2738        0.0523    
           | (0.0860)    (0.1620)      (0.0428)   
 DUNRATE   | -0.0389      0.0552        0.0008    
           | (0.0465)    (0.0876)      (0.0232)   
 DFEDFUNDS |  0.2848     -0.7401        0.0028    
           | (0.1841)    (0.3466)      (0.0917)   
 
          VAR Coefficient Matrix of Lag 4         
           | INFL(-4)  DUNRATE(-4)  DFEDFUNDS(-4) 
--------------------------------------------------
 INFL      |  0.0167     -0.1830        0.0067    
           | (0.0901)    (0.1520)      (0.0395)   
 DUNRATE   |  0.0285     -0.1795        0.0088    
           | (0.0488)    (0.0822)      (0.0214)   
 DFEDFUNDS | -0.0690      0.1494       -0.1372    
           | (0.1928)    (0.3253)      (0.0845)   
 
     Constant Term    
 INFL      |  0.1007  
           | (0.0832) 
 DUNRATE   | -0.0499  
           |  0.0450  
 DFEDFUNDS | -0.4221  
           |  0.1781  
 
       Innovations Covariance Matrix       
           |   INFL     DUNRATE  DFEDFUNDS 
-------------------------------------------
 INFL      |  0.3028   -0.0217     0.1579  
           | (0.0321)  (0.0124)   (0.0499) 
 DUNRATE   | -0.0217    0.0887    -0.1435  
           | (0.0124)  (0.0094)   (0.0283) 
 DFEDFUNDS |  0.1579   -0.1435     1.3872  
           | (0.0499)  (0.0283)   (0.1470)

Возвратите сводные данные оценки, которые являются структурой, которая содержит ту же информацию независимо от типа дисплея.

[PosteriorMdl,Summary] = estimate(PriorMdl,rmDataTable{:,seriesnames});

Bayesian VAR under diffuse priors
Effective Sample Size:          197
Number of equations:            3
Number of estimated Parameters: 39
             |   Mean     Std  
-------------------------------
 Constant(1) |  0.1007  0.0832 
 Constant(2) | -0.0499  0.0450 
 Constant(3) | -0.4221  0.1781 
 AR{1}(1,1)  |  0.1241  0.0762 
 AR{1}(2,1)  | -0.0219  0.0413 
 AR{1}(3,1)  | -0.1586  0.1632 
 AR{1}(1,2)  | -0.4809  0.1536 
 AR{1}(2,2)  |  0.4716  0.0831 
 AR{1}(3,2)  | -1.4368  0.3287 
 AR{1}(1,3)  |  0.1005  0.0390 
 AR{1}(2,3)  |  0.0391  0.0211 
 AR{1}(3,3)  | -0.2905  0.0835 
 AR{2}(1,1)  |  0.3236  0.0868 
 AR{2}(2,1)  |  0.0913  0.0469 
 AR{2}(3,1)  |  0.3403  0.1857 
 AR{2}(1,2)  | -0.0503  0.1647 
 AR{2}(2,2)  |  0.2414  0.0891 
 AR{2}(3,2)  | -0.2968  0.3526 
 AR{2}(1,3)  |  0.0450  0.0413 
 AR{2}(2,3)  |  0.0536  0.0223 
 AR{2}(3,3)  | -0.3117  0.0883 
 AR{3}(1,1)  |  0.4272  0.0860 
 AR{3}(2,1)  | -0.0389  0.0465 
 AR{3}(3,1)  |  0.2848  0.1841 
 AR{3}(1,2)  |  0.2738  0.1620 
 AR{3}(2,2)  |  0.0552  0.0876 
 AR{3}(3,2)  | -0.7401  0.3466 
 AR{3}(1,3)  |  0.0523  0.0428 
 AR{3}(2,3)  |  0.0008  0.0232 
 AR{3}(3,3)  |  0.0028  0.0917 
 AR{4}(1,1)  |  0.0167  0.0901 
 AR{4}(2,1)  |  0.0285  0.0488 
 AR{4}(3,1)  | -0.0690  0.1928 
 AR{4}(1,2)  | -0.1830  0.1520 
 AR{4}(2,2)  | -0.1795  0.0822 
 AR{4}(3,2)  |  0.1494  0.3253 
 AR{4}(1,3)  |  0.0067  0.0395 
 AR{4}(2,3)  |  0.0088  0.0214 
 AR{4}(3,3)  | -0.1372  0.0845 
       Innovations Covariance Matrix       
           |   INFL     DUNRATE  DFEDFUNDS 
-------------------------------------------
 INFL      |  0.3028   -0.0217     0.1579  
           | (0.0321)  (0.0124)   (0.0499) 
 DUNRATE   | -0.0217    0.0887    -0.1435  
           | (0.0124)  (0.0094)   (0.0283) 
 DFEDFUNDS |  0.1579   -0.1435     1.3872  
           | (0.0499)  (0.0283)   (0.1470)

Summary

Summary = struct with fields:
               Description: "3-Dimensional VAR(4) Model"
    NumEstimatedParameters: 39
                     Table: [39x2 table]
                  CoeffMap: [39x1 string]
                 CoeffMean: [39x1 double]
                  CoeffStd: [39x1 double]
                 SigmaMean: [3x3 double]
                  SigmaStd: [3x3 double]

CoeffMap поле содержит список содействующих имен. Порядок имен соответствует порядку всех вводов и выводов вектора коэффициентов. Отобразите CoeffMap.

Summary.CoeffMap

ans = 39x1 string
    "AR{1}(1,1)"
    "AR{1}(1,2)"
    "AR{1}(1,3)"
    "AR{2}(1,1)"
    "AR{2}(1,2)"
    "AR{2}(1,3)"
    "AR{3}(1,1)"
    "AR{3}(1,2)"
    "AR{3}(1,3)"
    "AR{4}(1,1)"
    "AR{4}(1,2)"
    "AR{4}(1,3)"
    "Constant(1)"
    "AR{1}(2,1)"
    "AR{1}(2,2)"
    "AR{1}(2,3)"
    "AR{2}(2,1)"
    "AR{2}(2,2)"
    "AR{2}(2,3)"
    "AR{3}(2,1)"
    "AR{3}(2,2)"
    "AR{3}(2,3)"
    "AR{4}(2,1)"
    "AR{4}(2,2)"
    "AR{4}(2,3)"
    "Constant(2)"
    "AR{1}(3,1)"
    "AR{1}(3,2)"
    "AR{1}(3,3)"
    "AR{2}(3,1)"
      ⋮

Оценка, следующая с разреженными коэффициентами

Скрипт Open Live Script

Рассмотрите 3-D модель VAR (4) Оценочного Апостериорного распределения В этом примере, создайте нормальную сопряженную предшествующую модель с фиксированной матрицей коэффициентов вместо рассеянной модели. Модель содержит 39 коэффициентов. Для содействующей разреженности в следующем примените Миннесотский метод регуляризации во время оценки.

load Data_USEconModel
seriesnames = ["INFL" "UNRATE" "FEDFUNDS"];
DataTable.INFL = 100*[NaN; price2ret(DataTable.CPIAUCSL)];

DataTable.DUNRATE = [NaN; diff(DataTable.UNRATE)];
DataTable.DFEDFUNDS = [NaN; diff(DataTable.FEDFUNDS)];
seriesnames(2:3) = "D" + seriesnames(2:3);
rmDataTable = rmmissing(DataTable);

Создайте нормальный сопряженный Байесов VAR (4) предшествующая модель для трех рядов ответа. Задайте имена переменной отклика и установите инновационную ковариационную матрицу

$Σ = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 10^{- 5} & 0 & 10^{- 4} \\ 0 & 0.1 & - 0.2 \\ 10^{- 4} & - 0.2 & 1.6 \end{array}] .$

Согласно Миннесотскому методу регуляризации, задайте следующее:

Каждый ответ является моделью AR (1), в среднем, с задержкой 1 коэффициент 0.75.
Предшествующие коэффициенты самозадержки имеют отклонение 100. Эта большая установка отклонения позволяет данным влиять на следующие больше, чем предшествующее.
Предшествующие коэффициенты перекрестной задержки имеют отклонение 0.01. Эта маленькая установка отклонения сжимает коэффициенты перекрестной задержки, чтобы обнулить во время оценки.
Предшествующее содействующее затухание ковариаций с увеличивающейся задержкой на уровне 10 (то есть, более низкие задержки более важны, чем более высокие задержки).

numseries = numel(seriesnames);
numlags = 4;
Sigma = [10e-5 0 10e-4; 0 0.1 -0.2; 10e-4 -0.2 1.6]; 

PriorMdl = bayesvarm(numseries,numlags,'Model','normal','SeriesNames',seriesnames,...
    'Center',0.75,'SelfLag',100,'CrossLag',0.01,'Decay',10,...
    'Sigma',Sigma);

Оцените апостериорное распределение и отобразите следующие уравнения ответа.

PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,rmDataTable{:,seriesnames},'Display','equation');

Bayesian VAR under normal priors and fixed Sigma
Effective Sample Size:          197
Number of equations:            3
Number of estimated Parameters: 39
                                                                                 VAR Equations                                                                                
           | INFL(-1)  DUNRATE(-1)  DFEDFUNDS(-1)  INFL(-2)  DUNRATE(-2)  DFEDFUNDS(-2)  INFL(-3)  DUNRATE(-3)  DFEDFUNDS(-3)  INFL(-4)  DUNRATE(-4)  DFEDFUNDS(-4)  Constant 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 INFL      |  0.1234     -0.4373        0.1050      0.3343     -0.0342        0.0308      0.4441      0.0031        0.0090      0.0083     -0.0003        0.0003      0.0820  
           | (0.0014)    (0.0027)      (0.0007)    (0.0015)    (0.0021)      (0.0006)    (0.0015)    (0.0004)      (0.0003)    (0.0015)    (0.0001)      (0.0001)    (0.0014) 
 DUNRATE   |  0.0521      0.3636        0.0125      0.0012      0.1720        0.0009      0.0000     -0.0741       -0.0000      0.0000      0.0007       -0.0000     -0.0413  
           | (0.0252)    (0.0723)      (0.0191)    (0.0031)    (0.0666)      (0.0031)    (0.0004)    (0.0348)      (0.0004)    (0.0001)    (0.0096)      (0.0001)    (0.0339) 
 DFEDFUNDS | -0.0105     -0.1394       -0.1368      0.0002     -0.0000       -0.1227      0.0000     -0.0000        0.0085     -0.0000      0.0000       -0.0041     -0.0113  
           | (0.0749)    (0.0948)      (0.0713)    (0.0031)    (0.0031)      (0.0633)    (0.0004)    (0.0004)      (0.0344)    (0.0001)    (0.0001)      (0.0097)    (0.1176) 
 
      Innovations Covariance Matrix     
           |  INFL   DUNRATE  DFEDFUNDS 
----------------------------------------
 INFL      | 0.0001    0        0.0010  
           |  (0)      (0)       (0)    
 DUNRATE   |  0       0.1000   -0.2000  
           |  (0)      (0)       (0)    
 DFEDFUNDS | 0.0010  -0.2000    1.6000  
           |  (0)      (0)       (0)

Сравните результаты со следующим, в котором вы не задаете предшествующей регуляризации.

PriorMdlNoReg = bayesvarm(numseries,numlags,'Model','normal','SeriesNames',seriesnames,...
    'Sigma',Sigma);
PosteriorMdlNoReg = estimate(PriorMdlNoReg,rmDataTable{:,seriesnames},'Display','equation');

Bayesian VAR under normal priors and fixed Sigma
Effective Sample Size:          197
Number of equations:            3
Number of estimated Parameters: 39
                                                                                 VAR Equations                                                                                
           | INFL(-1)  DUNRATE(-1)  DFEDFUNDS(-1)  INFL(-2)  DUNRATE(-2)  DFEDFUNDS(-2)  INFL(-3)  DUNRATE(-3)  DFEDFUNDS(-3)  INFL(-4)  DUNRATE(-4)  DFEDFUNDS(-4)  Constant 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 INFL      |  0.1242     -0.4794        0.1007      0.3233     -0.0502        0.0450      0.4270      0.2734        0.0523      0.0168     -0.1823        0.0068      0.1010  
           | (0.0014)    (0.0028)      (0.0007)    (0.0016)    (0.0030)      (0.0007)    (0.0016)    (0.0029)      (0.0008)    (0.0016)    (0.0027)      (0.0007)    (0.0015) 
 DUNRATE   | -0.0264      0.3428        0.0089      0.0969      0.1578        0.0292      0.0042     -0.0309       -0.0114      0.0221     -0.1071        0.0072     -0.0873  
           | (0.0347)    (0.0714)      (0.0203)    (0.0356)    (0.0714)      (0.0203)    (0.0337)    (0.0670)      (0.0200)    (0.0326)    (0.0615)      (0.0186)    (0.0422) 
 DFEDFUNDS | -0.0351     -0.1248       -0.0411      0.0416     -0.0224       -0.1358      0.0014     -0.0302        0.1557     -0.0074     -0.0010       -0.0785     -0.0205  
           | (0.0787)    (0.0949)      (0.0696)    (0.0631)    (0.0689)      (0.0663)    (0.0533)    (0.0567)      (0.0630)    (0.0470)    (0.0493)      (0.0608)    (0.1347) 
 
      Innovations Covariance Matrix     
           |  INFL   DUNRATE  DFEDFUNDS 
----------------------------------------
 INFL      | 0.0001    0        0.0010  
           |  (0)      (0)       (0)    
 DUNRATE   |  0       0.1000   -0.2000  
           |  (0)      (0)       (0)    
 DFEDFUNDS | 0.0010  -0.2000    1.6000  
           |  (0)      (0)       (0)

Следующие оценки предшествующей Миннесоты имеют более низкую величину, в целом, по сравнению с оценками нормальной сопряженной предшествующей модели по умолчанию.

Настройте следующие опции выборки

Скрипт Open Live Script

Рассмотрите 3-D модель VAR (4) Оценочного Апостериорного распределения В этом случае, примите, что содействующая и инновационная ковариационная матрица независима (полусопряженная предшествующая модель).

load Data_USEconModel
seriesnames = ["INFL" "UNRATE" "FEDFUNDS"];
DataTable.INFL = 100*[NaN; price2ret(DataTable.CPIAUCSL)];

DataTable.DUNRATE = [NaN; diff(DataTable.UNRATE)];
DataTable.DFEDFUNDS = [NaN; diff(DataTable.FEDFUNDS)];
seriesnames(2:3) = "D" + seriesnames(2:3);
rmDataTable = rmmissing(DataTable);

Создайте полусопряженный Байесов VAR (4) предшествующая модель для трех рядов ответа. Задайте имена переменной отклика.

numseries = numel(seriesnames);
numlags = 4;

PriorMdl = bayesvarm(numseries,numlags,'Model','semiconjugate',...
    'SeriesNames',seriesnames);

Поскольку соединение, следующее из полусопряженной предшествующей модели, аналитически тяжело, estimate использует сэмплер Гиббса, чтобы сформировать соединение, следующее путем выборки от послушных полных условных выражений.

Оцените апостериорное распределение. Для сэмплера Гиббса задайте эффективное количество ничьих 20 000, электротермотренировки 5 000 и утончающегося фактора 10.

rng(1) % For reproducibility
PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,rmDataTable{:,seriesnames},...
    'Display','equation','NumDraws',20000,'Burnin',5000,'Thin',10);

Bayesian VAR under semiconjugate priors
Effective Sample Size:          197
Number of equations:            3
Number of estimated Parameters: 39
                                                                                 VAR Equations                                                                                
           | INFL(-1)  DUNRATE(-1)  DFEDFUNDS(-1)  INFL(-2)  DUNRATE(-2)  DFEDFUNDS(-2)  INFL(-3)  DUNRATE(-3)  DFEDFUNDS(-3)  INFL(-4)  DUNRATE(-4)  DFEDFUNDS(-4)  Constant 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 INFL      |  0.2243     -0.0824        0.1365      0.2515     -0.0098        0.0329      0.2888      0.0311        0.0368      0.0458     -0.0206        0.0176      0.1836  
           | (0.0662)    (0.0821)      (0.0319)    (0.0701)    (0.0636)      (0.0309)    (0.0662)    (0.0534)      (0.0297)    (0.0649)    (0.0470)      (0.0274)    (0.0720) 
 DUNRATE   | -0.0262      0.3666        0.0148      0.0929      0.1637        0.0336      0.0016     -0.0147       -0.0089      0.0222     -0.1133        0.0082     -0.0808  
           | (0.0342)    (0.0728)      (0.0197)    (0.0354)    (0.0713)      (0.0198)    (0.0334)    (0.0671)      (0.0194)    (0.0320)    (0.0606)      (0.0179)    (0.0407) 
 DFEDFUNDS | -0.0251     -0.1285       -0.0527      0.0379     -0.0256       -0.1452     -0.0040     -0.0360        0.1516     -0.0090      0.0008       -0.0823     -0.0193  
           | (0.0785)    (0.0962)      (0.0673)    (0.0630)    (0.0688)      (0.0643)    (0.0531)    (0.0567)      (0.0610)    (0.0467)    (0.0492)      (0.0586)    (0.1302) 
 
       Innovations Covariance Matrix       
           |   INFL     DUNRATE  DFEDFUNDS 
-------------------------------------------
 INFL      |  0.2984   -0.0219     0.1754  
           | (0.0305)  (0.0121)   (0.0499) 
 DUNRATE   | -0.0219    0.0890    -0.1496  
           | (0.0121)  (0.0092)   (0.0292) 
 DFEDFUNDS |  0.1754   -0.1496     1.4754  
           | (0.0499)  (0.0292)   (0.1506)

PosteriorMdl empiricalbvarm модель, представленная ничьими от полных условных выражений. После удаления первой электротермотренировки чертит и утончение остающихся ничьих путем хранения каждой 10-й ничьей, estimate хранит ничьи в CoeffDraws и SigmaDraws свойства.

Оцените модель VARX

Скрипт Open Live Script

Считайте 2D модель VARX(1) для США действительным GDP (RGDP) и инвестиции (GCE) уровни, который обрабатывает персональное потребление (PCEC) уровень как внешний:

$[\begin{array}{llllllllllllllllllll} {RGDP}_{t} \\ {GCE}_{t} \end{array}] = c + Φ [\begin{array}{llllllllllllllllllll} {RGDP}_{t - 1} \\ {GCE}_{t - 1} \end{array}] + {PCEC}_{t} β + ε_{t} .$

\forall $t$ , $ε_{t}$ серия независимых 2D нормальных инноваций со средним значением 0 и ковариация $Σ$ . Примите следующие предшествующие распределения:

${[\begin{array}{c} Φ & c & β \end{array}]}^{'} | Σ \sim Ν_{4 \times 2} (Μ, V, Σ)$ , где M 4 2 матрица средних значений и $V$ матрица шкалы среди коэффициента 4 на 4. Эквивалентно, $vec ({[\begin{array}{c} Φ & c & β \end{array}]}^{'}) | Σ \sim Ν_{8} (vec (Μ), Σ \otimes V)$ .
$Σ \sim Inverse Wishart (Ω, ν)$ , где Ω является матрицей шкалы 2 на 2 и $ν$ степени свободы.

Загрузите США макроэкономический набор данных. Вычислите действительный GDP, инвестиции и персональный ряд нормы потребления. Удалите все отсутствующие значения из получившегося ряда.

load Data_USEconModel
DataTable.RGDP = DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF;
seriesnames = ["PCEC"; "RGDP"; "GCE"];
rates = varfun(@price2ret,DataTable,'InputVariables',seriesnames);
rates = rmmissing(rates);
rates.Properties.VariableNames = seriesnames;

Создайте сопряженную предшествующую модель для 2D VARX (1) параметры модели.

numseries = 2;
numlags = 1;
numpredictors = 1;
PriorMdl = conjugatebvarm(numseries,numlags,'NumPredictors',numpredictors,...
    'SeriesNames',seriesnames(2:end));

Оцените апостериорное распределение. Задайте внешние данные о предикторе.

PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,rates{:,2:end},...
    'X',rates{:,1},'Display','equation');

Bayesian VAR under conjugate priors
Effective Sample Size:          247
Number of equations:            2
Number of estimated Parameters: 8
                 VAR Equations                 
      | RGDP(-1)   GCE(-1)  Constant     X1    
-----------------------------------------------
 RGDP |  0.0083   -0.0027    0.0078    0.0105  
      | (0.0625)  (0.0606)  (0.0043)  (0.0625) 
 GCE  |  0.0059    0.0477    0.0166    0.0058  
      | (0.0644)  (0.0624)  (0.0044)  (0.0645) 
 
Innovations Covariance Matrix
      |   RGDP       GCE   
---------------------------
 RGDP |  0.0040    0.0000  
      | (0.0004)  (0.0003) 
 GCE  |  0.0000    0.0043  
      | (0.0003)  (0.0004)

По умолчанию, estimate использует первый p = 1 наблюдение в заданных данных об ответе как предварительная выборка, и это удаляет соответствующие наблюдения в данных о предикторе из выборки.

Следующие средние значения (и стандартные отклонения) коэффициентов регрессии появляются ниже X1 столбец сводной таблицы оценки.

Входные параметры

свернуть все

`PriorMdl` — Предшествующая модель Bayesian VAR
`conjugatebvarm` объект модели | `semiconjugatebvarm` объект модели | `diffusebvarm` объект модели | `normalbvarm` объект модели

Предшествующая модель Bayesian VAR в виде объекта модели в этой таблице.

Объект модели	Описание
`conjugatebvarm`	Зависимый, матричная нормальная инверсия Уишарт спрягают модель, возвращенную `bayesvarm`, `conjugatebvarm`, или `estimate`
`semiconjugatebvarm`	Независимый, нормальный обратный Уишарт полуспрягает предшествующую модель, возвращенную `bayesvarm` или `semiconjugatebvarm`
`diffusebvarm`	Рассейте предшествующую модель, возвращенную `bayesvarm` или `diffusebvarm`
`normalbvarm`	Нормальная сопряженная модель с фиксированной инновационной ковариационной матрицей, возвращенной `bayesvarm`, `normalbvarm`, или `estimate`

PriorMdl может также представлять объединенную следующую модель, возвращенную estimate, любой conjugatebvarm или normalbvarm объект модели. В этом случае, estimate обновляет объединенное апостериорное распределение с помощью новых наблюдений.

Для semiconjugatebvarm модель, estimate использует сэмплер Гиббса, чтобы оценить апостериорное распределение. Чтобы настроить сэмплер, см. Опции для Полусопряженных Предшествующих Распределений.

`Y` — Наблюдаемый многомерный ряд ответа
числовая матрица

Наблюдаемый многомерный ряд ответа, к который estimate подбирает модель в виде numobs- numseries числовая матрица.

numobs объем выборки. numseries количество переменных отклика (PriorMdl.NumSeries).

Строки соответствуют наблюдениям, и последняя строка содержит последнее наблюдение. Столбцы соответствуют отдельным переменным отклика.

Y представляет продолжение преддемонстрационного ряда ответа в Y0.

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: 'Y0',Y0,'Display','off' задает преддемонстрационные данные Y0 и подавляет отображение оценки.

Опции для всех предшествующих распределений

свернуть все

`'Y0'` — Преддемонстрационные данные об ответе
числовая матрица

Преддемонстрационные данные об ответе, чтобы инициализировать модель VAR для оценки в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Y0' и numpreobs- numseries числовая матрица. numpreobs количество преддемонстрационных наблюдений.

Строки соответствуют преддемонстрационным наблюдениям, и последняя строка содержит последнее наблюдение. Y0 должен иметь, по крайней мере, PriorMdl.P 'Строки' . Если вы предоставляете больше строк, чем необходимый, estimate использует последний PriorMdl.P наблюдения только.

Столбцы должны соответствовать ряду ответа в Y.

По умолчанию, estimate использование Y(1:PriorMdl.P,:) как преддемонстрационные наблюдения, и затем оценивает следующее использование Y((PriorMdl.P + 1):end,:). Это действие уменьшает эффективный объем выборки.

Типы данных: double

`'X'` — Данные о предикторе
числовая матрица

Данные о предикторе для внешнего компонента регрессии в модели в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'X' и numobs- PriorMdl.NumPredictors числовая матрица.

Строки соответствуют наблюдениям, и последняя строка содержит последнее наблюдение. estimate не использует компонент регрессии в преддемонстрационный период. X должен иметь, по крайней мере, столько наблюдений, сколько наблюдения использовали после преддемонстрационного периода.

Если вы задаете Y0, затем X должен иметь, по крайней мере, numobs строки (см. Y).
В противном случае, X должен иметь, по крайней мере, numobs – PriorMdl.P наблюдения с учетом преддемонстрационного удаления.

В любом случае, если вы предоставляете больше строк, чем необходимый, estimate использует последние наблюдения только.

Столбцы соответствуют отдельным переменным предикторам. Все переменные предикторы присутствуют в компоненте регрессии каждого уравнения ответа.

Типы данных: double

`'Display'` — Стиль отображения оценки
`'table'` (значение по умолчанию) | `'off'` | `'equation'` | `'matrix'`

Стиль отображения оценки, распечатанный к командной строке в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Display' и значение в этой таблице.

Значение	Описание
`'off'`	`estimate` не распечатывает к командной строке.
`'table'`	`estimate` распечатывает следующее: Информация об оценке Табличные сводные данные коэффициента следующие средние значения и стандартные отклонения; каждая строка соответствует коэффициенту, и каждый столбец соответствует оценочному типу Следующее среднее значение инновационной ковариационной матрицы со стандартными отклонениями в круглых скобках
`'equation'`	`estimate` распечатывает следующее: Информация об оценке Табличные сводные данные следующих средних значений и стандартных отклонений; каждая строка соответствует переменной отклика в системе, и каждый столбец соответствует коэффициенту в уравнении (например, столбец пометил `Y1(-1)` содержит оценки задержки 1 коэффициент первой переменной отклика в каждом уравнении), Следующее среднее значение инновационной ковариационной матрицы со стандартными отклонениями в круглых скобках.
`'matrix'`	`estimate` распечатывает следующее: Информация об оценке Разделите табличные отображения следующих средних значений и стандартных отклонений (в круглых скобках) для каждого параметра в модели _Φ1, …, Φ_p, c, δ, Β, и Σ

Информация об оценке включает эффективный объем выборки, количество уравнений в системе и количество предполагаемых параметров.

Пример: 'Display','matrix'

Типы данных: char | string

Опции для полусопряженных предшествующих распределений

свернуть все

`'NumDraws'` — Симуляция Монте-Карло настроила объем выборки
`1e5` (значение по умолчанию) | положительное целое число

Симуляция Монте-Карло настроила объем выборки в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'NumDraws' и положительное целое число. estimate на самом деле чертит BurnIn + NumDraws*Thin выборки, но базисы оценки от NumDraws выборки. Для получения дополнительной информации, на как estimate уменьшает полную выборку Монте-Карло, см. Алгоритмы.

Пример: 'NumDraws',1e7

Типы данных: double

`'BurnIn'` — Количество ничьих, чтобы удалить с начала выборки Монте-Карло
5000 (значение по умолчанию) | неотрицательный скаляр

Количество ничьих, чтобы удалить с начала выборки Монте-Карло уменьшать переходные эффекты в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'BurnIn' и неотрицательный скаляр. Для получения дополнительной информации, на как estimate уменьшает полную выборку Монте-Карло, см. Алгоритмы.

Совет

Помочь вам задать соответствующий размер электротермотренировки:

Определите степень переходного поведения в выборке путем определения 'BurnIn',0.
Симулируйте несколько тысяч наблюдений при помощи simulate.
Постройте графики трассировки.

Пример: 'BurnIn',0

Типы данных: double

`'Thin'` — Настроенный множитель объема выборки
1 (значение по умолчанию) | положительное целое число

Настроенный множитель объема выборки в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Thin' и положительное целое число.

Фактическим объемом выборки Монте-Карло является BurnIn + NumDraws*Thin. После отбрасывания выжигания дефектов, estimate отбрасывает каждый Thin– 1 чертит, и затем сохраняет следующее. Для получения дополнительной информации, на как estimate уменьшает полную выборку Монте-Карло, см. Алгоритмы.

Совет

Уменьшать потенциальную большую последовательную корреляцию в выборке Монте-Карло или уменьшать потребление памяти ничьих, сохраненных в PosteriorMdl, задайте большое значение для Thin.

Пример: 'Thin',5

Типы данных: double

`'Coeff0'` — Начальные значения коэффициентов модели VAR для сэмплера Гиббса
числовой вектор-столбец

Начальные значения коэффициентов модели VAR для сэмплера Гиббса в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Coeff0' и numel(PriorMdl.Mu)- 1 числовой вектор-столбец.

Элементы соответствуют элементам PriorMdl.Mu (см. Mu).

По умолчанию, Coeff0 оценка обычных наименьших квадратов (OLS).

Совет

Создайте Coeff0 путем вертикальной укладки транспонирования всех начальных коэффициентов в следующем порядке (пропускают коэффициенты не в модели):
1. Все содействующие матрицы упорядочены задержкой
2. Постоянный вектор
3. Линейный вектор тренда времени
4. Внешняя матрица коэффициента регрессии
Задайте векторизованный результат Coeff0(:).
Хорошая практика должна запуститься estimate многократно с помощью различных начальных значений параметра. Проверьте, что решения от каждого запуска сходятся к подобным значениям.

Типы данных: double

`'Sigma0'` — Начальные значения инновационной ковариационной матрицы для сэмплера Гиббса
числовая положительная определенная матрица

Начальные значения инновационной ковариационной матрицы для сэмплера Гиббса в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Sigma0' и числовая положительная определенная матрица. Строки и столбцы соответствуют уравнениям ответа.

По умолчанию, Sigma0 остаточная среднеквадратическая ошибка OLS.

Совет

Хорошая практика должна запуститься estimate многократно с помощью различных начальных значений параметра. Проверьте, что решения от каждого запуска сходятся к подобным значениям.

Типы данных: double

Выходные аргументы

свернуть все

`PosteriorMdl` — Следующая модель Bayesian VAR
`conjugatebvarm` объект модели | `normalbvarm` объект модели | `empiricalbvarm` объект модели

Следующая модель Bayesian VAR, возвращенная как объект модели в таблице.

Объект модели	`PriorMdl`	Следующая форма
`conjugatebvarm`	`conjugatebvarm` или `diffusebvarm`	Аналитически послушный
`normalbvarm`	`normalbvarm`	Аналитически послушный
`empiricalbvarm`	`semiconjugatebvarm`	Аналитически тяжелый

`Summary` — Сводные данные Байесовых средств оценки
массив структур

Сводные данные Байесовых средств оценки, возвращенных как массив структур, содержащий поля в этой таблице.

Поле	Описание	Тип данных
`Description`	Описание модели	Скаляр строки
`NumEstimatedParameters`	Количество предполагаемых коэффициентов	Числовой скаляр
`Table`	Таблица коэффициента следующие средние значения и стандартные отклонения; каждая строка соответствует коэффициенту, и каждый столбец соответствует оценочному типу	Таблица
`CoeffMap`	Содействующие имена	Вектор строки
`CoeffMean`	Коэффициент следующие средние значения	Числовой вектор; строки соответствуют `CoeffMap`
`CoeffStd`	Коэффициент следующие стандартные отклонения	Числовой вектор; строки соответствуют `CoeffMap`
`SigmaMean`	Инновационная ковариация следующая средняя матрица	Числовая матрица; строки и столбцы соответствуют уравнениям ответа
`SigmaStd`	Инновационная ковариация следующая матрица стандартного отклонения	Числовая матрица; строки и столбцы соответствуют уравнениям ответа

В качестве альтернативы передайте PosteriorMdl к summarize получить сводные данные Байесовых средств оценки.

Больше о

свернуть все

Байесова векторная авторегрессия (VAR) модель

Bayesian VAR model обрабатывает все коэффициенты и инновационную ковариационную матрицу как случайные переменные в m - размерная, стационарная модель VARX(p). Модель имеет одну из трех форм, описанных в этой таблице.

Модель	Уравнение
VAR уменьшаемой формы (p) в обозначении разностного уравнения	$y_{t} = Φ_{1} y_{t - 1} + ... + Φ_{p} y_{t - p} + c + δ t + Β x_{t} + ε_{t} .$
Многомерная регрессия	$y_{t} = Z_{t} λ + ε_{t} .$
Матричная регрессия	$y_{t} = Λ^{'} z_{t}^{'} + ε_{t} .$

В течение каждого раза t = 1..., T:

_yt является m - размерный наблюдаемый вектор отклика, где m = numseries.
_Φ1, …, Φ_p является m-by-m содействующие матрицы AR задержек 1 через p, где p = numlags.
c является m-by-1 вектор из констант модели если IncludeConstant true.
δ является m-by-1 вектор из линейных коэффициентов тренда времени если IncludeTrend true.
Β m-by-r матрица коэффициентов регрессии r-by-1 вектор из наблюдаемых внешних предикторов x _t, где r = NumPredictors. Все переменные предикторы появляются в каждом уравнении.
$z_{t} = [\begin{matrix} y_{t - 1}^{'} & y_{t - 2}^{'} & \dots & y_{t - p}^{'} & 1 & t & x_{t}^{'} \end{matrix}],$ который является 1 на (mp + r + 2) вектор, и Z _t является m-by-m матрица диагонали блока (mp + r + 2)

$[\begin{matrix} z_{t} & 0_{z} & \dots & 0_{z} \\ 0_{z} & z_{t} & \dots & 0_{z} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ 0_{z} & 0_{z} & 0_{z} & z_{t} \end{matrix}],$
где 0_z является 1 на (mp + r + 2) нулевой вектор.
$Λ = {[\begin{matrix} Φ_{1} & Φ_{2} & \dots & Φ_{p} & c & δ & Β \end{matrix}]}^{'}$ , который является (mp + r + 2)-by-m случайная матрица коэффициентов и m (mp + r + 2)-by-1 векторный λ = vec (Λ).
_εt является m-by-1 вектор из случайных, последовательно некоррелированых, многомерных нормальных инноваций с нулевым вектором для среднего значения и m-by-m матрица Σ для ковариации. Это предположение подразумевает, что вероятность данных

$ℓ (Λ, Σ | y, x) = \prod_{t = 1}^{T} f (y_{t}; Λ, Σ, z_{t}),$
где f является m - размерная многомерная нормальная плотность со средним z _t Λ и ковариация Σ, оцененный в y _t.

Прежде, чем рассмотреть данные, вы налагаете предположение joint prior distribution на (Λ,Σ), которым управляет распределение π (Λ,Σ). В Байесовом анализе распределение параметров обновляется с информацией о параметрах, полученных из вероятности данных. Результатом является π joint posterior distribution (Λ,Σ | Y, X, Y ₀), где:

Y является T-by-m матрица, содержащая целый ряд ответа {y _t}, t = 1, …, T.
X является T-by-m матрица, содержащая целый внешний ряд {x _t}, t = 1, …, T.
Y ₀ является p-by-m, матрица преддемонстрационных данных раньше инициализировала модель VAR для оценки.

Советы

Симуляция Монте-Карло подвергается изменению. Если estimate симуляция Монте-Карло использования, затем оценивает, и выводы могут варьироваться, когда вы вызываете estimate многократно при на вид эквивалентных условиях. Чтобы воспроизвести результаты оценки, установите seed случайных чисел при помощи rng перед вызовом estimate.

Алгоритмы

Каждый раз, когда предшествующее распределение PriorMdl и вероятность данных дает к аналитически послушному апостериорному распределению, estimate оценивает решения закрытой формы средств оценки Бейеса. В противном случае, estimate использует сэмплер Гиббса, чтобы оценить следующее.
Этот рисунок иллюстрирует как estimate уменьшает выборку Монте-Карло использование значений NumDraws, Thin, и BurnIn. Прямоугольники представляют последовательные ничьи от распределения. estimate удаляет белые прямоугольники из выборки Монте-Карло. Остающийся NumDraws черные прямоугольники составляют выборку Монте-Карло.

Смотрите также

Объекты

conjugatebvarm | diffusebvarm | empiricalbvarm | normalbvarm | semiconjugatebvarm

Документация

estimate

Синтаксис

Описание

Примеры

Оцените апостериорное распределение

Задайте преддемонстрационные данные

Отобразите и возвратите сводные данные оценки

Оценка, следующая с разреженными коэффициентами

Настройте следующие опции выборки

Оцените модель VARX

Входные параметры

`PriorMdl` — Предшествующая модель Bayesian VAR
`conjugatebvarm` объект модели | `semiconjugatebvarm` объект модели | `diffusebvarm` объект модели | `normalbvarm` объект модели

`Y` — Наблюдаемый многомерный ряд ответа
числовая матрица

Аргументы в виде пар имя-значение

`'Y0'` — Преддемонстрационные данные об ответе
числовая матрица

`'X'` — Данные о предикторе
числовая матрица

`'Display'` — Стиль отображения оценки
`'table'` (значение по умолчанию) | `'off'` | `'equation'` | `'matrix'`

`'NumDraws'` — Симуляция Монте-Карло настроила объем выборки
`1e5` (значение по умолчанию) | положительное целое число

`'BurnIn'` — Количество ничьих, чтобы удалить с начала выборки Монте-Карло
5000 (значение по умолчанию) | неотрицательный скаляр

`'Thin'` — Настроенный множитель объема выборки
1 (значение по умолчанию) | положительное целое число

`'Coeff0'` — Начальные значения коэффициентов модели VAR для сэмплера Гиббса
числовой вектор-столбец

`'Sigma0'` — Начальные значения инновационной ковариационной матрицы для сэмплера Гиббса
числовая положительная определенная матрица

Выходные аргументы

`PosteriorMdl` — Следующая модель Bayesian VAR
`conjugatebvarm` объект модели | `normalbvarm` объект модели | `empiricalbvarm` объект модели

`Summary` — Сводные данные Байесовых средств оценки
массив структур

Больше о

Байесова векторная авторегрессия (VAR) модель

Советы

Алгоритмы

Смотрите также

Объекты

Функции

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка

Документация

estimate

Синтаксис

Описание

Примеры

Оцените апостериорное распределение

Задайте преддемонстрационные данные

Отобразите и возвратите сводные данные оценки

Оценка, следующая с разреженными коэффициентами

Настройте следующие опции выборки

Оцените модель VARX

Входные параметры

PriorMdl — Предшествующая модель Bayesian VAR conjugatebvarm объект модели | semiconjugatebvarm объект модели | diffusebvarm объект модели | normalbvarm объект модели

Y — Наблюдаемый многомерный ряд ответа числовая матрица

Аргументы в виде пар имя-значение

'Y0' — Преддемонстрационные данные об ответе числовая матрица

'X' — Данные о предикторе числовая матрица

'Display' — Стиль отображения оценки 'table' (значение по умолчанию) | 'off' | 'equation' | 'matrix'

'NumDraws' — Симуляция Монте-Карло настроила объем выборки 1e5 (значение по умолчанию) | положительное целое число

'BurnIn' — Количество ничьих, чтобы удалить с начала выборки Монте-Карло5000 (значение по умолчанию) | неотрицательный скаляр

'Thin' — Настроенный множитель объема выборки1 (значение по умолчанию) | положительное целое число

'Coeff0' — Начальные значения коэффициентов модели VAR для сэмплера Гиббса числовой вектор-столбец

'Sigma0' — Начальные значения инновационной ковариационной матрицы для сэмплера Гиббса числовая положительная определенная матрица

Выходные аргументы

PosteriorMdl — Следующая модель Bayesian VAR conjugatebvarm объект модели | normalbvarm объект модели | empiricalbvarm объект модели

Summary — Сводные данные Байесовых средств оценки массив структур

Больше о

Байесова векторная авторегрессия (VAR) модель

Советы

Алгоритмы

Смотрите также

Объекты

Функции

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка

`PriorMdl` — Предшествующая модель Bayesian VAR
`conjugatebvarm` объект модели | `semiconjugatebvarm` объект модели | `diffusebvarm` объект модели | `normalbvarm` объект модели

`Y` — Наблюдаемый многомерный ряд ответа
числовая матрица

`'Y0'` — Преддемонстрационные данные об ответе
числовая матрица

`'X'` — Данные о предикторе
числовая матрица

`'Display'` — Стиль отображения оценки
`'table'` (значение по умолчанию) | `'off'` | `'equation'` | `'matrix'`

`'NumDraws'` — Симуляция Монте-Карло настроила объем выборки
`1e5` (значение по умолчанию) | положительное целое число

`'BurnIn'` — Количество ничьих, чтобы удалить с начала выборки Монте-Карло
5000 (значение по умолчанию) | неотрицательный скаляр

`'Thin'` — Настроенный множитель объема выборки
1 (значение по умолчанию) | положительное целое число

`'Coeff0'` — Начальные значения коэффициентов модели VAR для сэмплера Гиббса
числовой вектор-столбец

`'Sigma0'` — Начальные значения инновационной ковариационной матрицы для сэмплера Гиббса
числовая положительная определенная матрица

`PosteriorMdl` — Следующая модель Bayesian VAR
`conjugatebvarm` объект модели | `normalbvarm` объект модели | `empiricalbvarm` объект модели

`Summary` — Сводные данные Байесовых средств оценки
массив структур