Байесова векторная модель (VAR) авторегрессии с рассеянным, предшествующим для вероятности данных
Байесов объект модели VAR diffusebvarm задает объединенное предшествующее распределение массива коэффициентов модели Λ и инновационная ковариационная матрица Σ m-D модель VAR (p). Объединенное предшествующее распределение (Λ,Σ) является рассеянной моделью.
Рассеянная предшествующая модель не позволяет вам задать гиперзначения параметров для содействующей разреженности; все задержки AR в модели взвешиваются одинаково. Чтобы реализовать Миннесотскую регуляризацию, создайте сопряженную, полусопряженную, или нормальную предшествующую модель при помощи bayesvarm.
В общем случае, когда вы создаете Байесов объект модели VAR, он задает объединенное предшествующее распределение и характеристики модели VARX только. Таким образом, объект модели является шаблоном, предназначенным для дальнейшего использования. А именно, чтобы включить данные в модель для анализа апостериорного распределения, передайте объект модели и данные к соответствующей объектной функции.
Создать diffusebvarm объект, используйте любого diffusebvarm функция (описанный здесь) или bayesvarm функция.
PriorMdl = diffusebvarm(numseries,numlags)numseries- D байесов VAR (numlags) объект модели PriorMdl, который задает размерность и предшествующие предположения для всех коэффициентов модели и инновационная ковариация Σ, где:
numseries = m, количество серийных переменных времени отклика.
numlags = p, порядок полинома AR.
Объединенное предшествующее распределение (λ, Σ) является рассеянной моделью.
PriorMdl = diffusebvarm(numseries,numlags,Name,Value)NumSeries и P) использование аргументов пары "имя-значение". Заключите каждое имя свойства в кавычки. Например, diffusebvarm(3,2,'SeriesNames',["UnemploymentRate" "CPI" "FEDFUNDS"]) задает имена этих трех переменных отклика в модели Bayesian VAR (2).
estimate | Оцените апостериорное распределение Байесовой векторной авторегрессии (VAR) параметры модели |
forecast | Предскажите ответы из Байесовой векторной модели (VAR) авторегрессии |
simsmooth | Симуляция, более сглаженная из Байесовой векторной модели (VAR) авторегрессии |
simulate | Симулируйте содействующую и инновационную ковариационную матрицу Байесовой векторной модели (VAR) авторегрессии |
summarize | Статистика сводных данных распределения Байесовой векторной модели (VAR) авторегрессии |
Рассмотрите 3-D модель VAR (4) для инфляции США (INFL), безработица (UNRATE), и федеральные фонды (FEDFUNDS) уровни.
\forall , серия независимых 3-D нормальных инноваций со средним значением 0 и ковариация . Примите что объединенное предшествующее распределение параметров модели VAR является рассеянным.
Создайте рассеянную предшествующую модель для 3-D VAR (4) параметры модели.
numseries = 3; numlags = 4; PriorMdl = diffusebvarm(numseries,numlags)
PriorMdl =
diffusebvarm with properties:
Description: "3-Dimensional VAR(4) Model"
NumSeries: 3
P: 4
SeriesNames: ["Y1" "Y2" "Y3"]
IncludeConstant: 1
IncludeTrend: 0
NumPredictors: 0
AR: {[3x3 double] [3x3 double] [3x3 double] [3x3 double]}
Constant: [3x1 double]
Trend: [3x0 double]
Beta: [3x0 double]
Covariance: [3x3 double]
PriorMdl diffusebvarm Байесов объект модели VAR, представляющий предшествующее распределение содействующей и инновационной ковариации 3-D модели VAR (4). Отображение командной строки показывает свойства модели. Можно отобразить свойства при помощи записи через точку.
Отобразите предшествующие средние матрицы ковариации четырех коэффициентов AR путем установки каждой матрицы в ячейке к переменной.
AR1 = PriorMdl.AR{1}AR1 = 3×3
0 0 0
0 0 0
0 0 0
AR2 = PriorMdl.AR{2}AR2 = 3×3
0 0 0
0 0 0
0 0 0
AR3 = PriorMdl.AR{3}AR3 = 3×3
0 0 0
0 0 0
0 0 0
AR4 = PriorMdl.AR{4}AR4 = 3×3
0 0 0
0 0 0
0 0 0
diffusebvarm центры все коэффициенты AR в 0 по умолчанию. Поскольку модель является рассеянной, данные сообщают апостериорному распределению.
Полагайте, что 1D модель Bayesian AR (2) для ежедневной NASDAQ возвращается с 2 января 1990 до 31 декабря 2001.
Предшествующее соединение является рассеянным.
Создайте рассеянную предшествующую модель для AR (2) параметры модели.
numseries = 1; numlags = 2; PriorMdl = diffusebvarm(numseries,numlags)
PriorMdl =
diffusebvarm with properties:
Description: "1-Dimensional VAR(2) Model"
NumSeries: 1
P: 2
SeriesNames: "Y1"
IncludeConstant: 1
IncludeTrend: 0
NumPredictors: 0
AR: {[0] [0]}
Constant: 0
Trend: [1x0 double]
Beta: [1x0 double]
Covariance: NaN
Рассмотрите добавление, что линейный термин тренда времени к 3-D модели VAR (4) Создает Рассеянную Предшествующую Модель:
Создайте рассеянную предшествующую модель для 3-D VAR (4) параметры модели. Задайте имена переменной отклика.
numseries = 3; numlags = 4; seriesnames = ["INFL"; "UNRATE"; "FEDFUNDS"]; PriorMdl = diffusebvarm(numseries,numlags,'SeriesNames',seriesnames,... 'IncludeTrend',true)
PriorMdl =
diffusebvarm with properties:
Description: "3-Dimensional VAR(4) Model"
NumSeries: 3
P: 4
SeriesNames: ["INFL" "UNRATE" "FEDFUNDS"]
IncludeConstant: 1
IncludeTrend: 1
NumPredictors: 0
AR: {[3x3 double] [3x3 double] [3x3 double] [3x3 double]}
Constant: [3x1 double]
Trend: [3x1 double]
Beta: [3x0 double]
Covariance: [3x3 double]
Считайте 2D модель VARX(1) для США действительным GDP (RGDP) и инвестиции (GCE) уровни, который обрабатывает персональное потребление (PCEC) уровень как внешний:
\forall , серия независимых 2D нормальных инноваций со средним значением 0 и ковариация . Примите, что объединенное предшествующее распределение является рассеянным.
Создайте рассеянную предшествующую модель для 2D VARX (1) параметры модели.
numseries = 2;
numlags = 1;
numpredictors = 1;
PriorMdl = diffusebvarm(numseries,numlags,'NumPredictors',numpredictors)PriorMdl =
diffusebvarm with properties:
Description: "2-Dimensional VAR(1) Model"
NumSeries: 2
P: 1
SeriesNames: ["Y1" "Y2"]
IncludeConstant: 1
IncludeTrend: 0
NumPredictors: 1
AR: {[2x2 double]}
Constant: [2x1 double]
Trend: [2x0 double]
Beta: [2x1 double]
Covariance: [2x2 double]
Полагайте, что 3-D модель VAR (4) Создает Рассеянную Предшествующую Модель. Оцените апостериорное распределение и сгенерируйте прогнозы от соответствующего следующего прогнозирующего распределения.
Загрузите и предварительно обработайте данные
Загрузите США макроэкономический набор данных. Вычислите уровень инфляции. Постройте весь ряд ответа.
load Data_USEconModel seriesnames = ["INFL" "UNRATE" "FEDFUNDS"]; DataTable.INFL = 100*[NaN; price2ret(DataTable.CPIAUCSL)]; figure plot(DataTable.Time,DataTable{:,seriesnames}) legend(seriesnames)
Стабилизируйте показатели безработицы и ставки по федеральным фондам путем применения первого различия для каждого ряда.
DataTable.DUNRATE = [NaN; diff(DataTable.UNRATE)];
DataTable.DFEDFUNDS = [NaN; diff(DataTable.FEDFUNDS)];
seriesnames(2:3) = "D" + seriesnames(2:3);Удалите все отсутствующие значения из данных.
rmDataTable = rmmissing(DataTable);
Создайте предшествующую модель
Создайте рассеянный Байесов VAR (4) предшествующая модель для трех рядов ответа. Задайте имена переменной отклика.
numseries = numel(seriesnames);
numlags = 4;
PriorMdl = diffusebvarm(numseries,numlags,'SeriesNames',seriesnames);Оцените апостериорное распределение
Оцените апостериорное распределение путем передачи предшествующего и целого ряда данных модели estimate.
rng(1); % For reproducibility PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,rmDataTable{:,seriesnames},'Display','equation');
Bayesian VAR under diffuse priors
Effective Sample Size: 197
Number of equations: 3
Number of estimated Parameters: 39
VAR Equations
| INFL(-1) DUNRATE(-1) DFEDFUNDS(-1) INFL(-2) DUNRATE(-2) DFEDFUNDS(-2) INFL(-3) DUNRATE(-3) DFEDFUNDS(-3) INFL(-4) DUNRATE(-4) DFEDFUNDS(-4) Constant
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
INFL | 0.1241 -0.4809 0.1005 0.3236 -0.0503 0.0450 0.4272 0.2738 0.0523 0.0167 -0.1830 0.0067 0.1007
| (0.0762) (0.1536) (0.0390) (0.0868) (0.1647) (0.0413) (0.0860) (0.1620) (0.0428) (0.0901) (0.1520) (0.0395) (0.0832)
DUNRATE | -0.0219 0.4716 0.0391 0.0913 0.2414 0.0536 -0.0389 0.0552 0.0008 0.0285 -0.1795 0.0088 -0.0499
| (0.0413) (0.0831) (0.0211) (0.0469) (0.0891) (0.0223) (0.0465) (0.0876) (0.0232) (0.0488) (0.0822) (0.0214) (0.0450)
DFEDFUNDS | -0.1586 -1.4368 -0.2905 0.3403 -0.2968 -0.3117 0.2848 -0.7401 0.0028 -0.0690 0.1494 -0.1372 -0.4221
| (0.1632) (0.3287) (0.0835) (0.1857) (0.3526) (0.0883) (0.1841) (0.3466) (0.0917) (0.1928) (0.3253) (0.0845) (0.1781)
Innovations Covariance Matrix
| INFL DUNRATE DFEDFUNDS
-------------------------------------------
INFL | 0.3028 -0.0217 0.1579
| (0.0321) (0.0124) (0.0499)
DUNRATE | -0.0217 0.0887 -0.1435
| (0.0124) (0.0094) (0.0283)
DFEDFUNDS | 0.1579 -0.1435 1.3872
| (0.0499) (0.0283) (0.1470)
PosteriorMdl conjugatebvarm объект модели; следующее аналитически послушно. По умолчанию, estimate использует первые четыре наблюдения в качестве предварительной выборки, чтобы инициализировать модель.
Сгенерируйте прогнозы от следующего прогнозирующего распределения
От следующего прогнозирующего распределения сгенерируйте прогнозы более чем горизонт 2D года. Поскольку выборка от следующего прогнозирующего распределения требует целого набора данных, задайте предшествующую модель в forecast вместо следующего.
fh = 8;
FY = forecast(PriorMdl,fh,rmDataTable{:,seriesnames});FY 8 3 матрица прогнозов.
Постройте конец набора данных и прогнозов.
fp = rmDataTable.Time(end) + calquarters(1:fh);
figure
plotdata = [rmDataTable{end - 10:end,seriesnames}; FY];
plot([rmDataTable.Time(end - 10:end); fp'],plotdata)
hold on
plot([fp(1) fp(1)],ylim,'k-.')
legend(seriesnames)
title('Data and Forecasts')
hold off
Вычислите импульсные характеристики
Постройте функции импульсной характеристики путем передачи следующих оценок armairf.
armairf(PosteriorMdl.AR,[],'InnovCov',PosteriorMdl.Covariance)
Если вы передаете diffusebvarm объект и данные к estimate, MATLAB® возвращает conjugatebvarm объект, представляющий апостериорное распределение.