isergodic

Проверяйте Цепь Маркова на эргодичность

Синтаксис

Описание

пример

tf = isergodic(mc) возвращает true если дискретная цепь Маркова mc является эргодическим и false в противном случае.

Примеры

свернуть все

Рассмотрите эту матрицу перехода с тремя состояниями.

P=[010001100].

Создайте Цепь Маркова, которая характеризуется матрицей P перехода.

P = [0 1 0; 0 0 1; 1 0 0];
mc = dtmc(P);

Определите, является ли Цепь Маркова эргодической.

isergodic(mc)
ans = logical
   0

0 указывает, что Цепь Маркова не является эргодической.

Визуально подтвердите, что Цепь Маркова не является эргодической путем графического вывода ее собственных значений на комплексной плоскости.

figure;
eigplot(mc);

Figure contains an axes. The axes contains 3 objects of type line. This object represents Eigenvalues.

Все три собственных значения имеют модуль один. Этот результат показывает, что период Цепи Маркова равняется трем. Периодические Цепи Маркова не являются эргодическими.

Входные параметры

свернуть все

Дискретная цепь Маркова с NumStates состояния и матрица перехода PВ виде dtmc объект. P должен быть полностью задан (никакой NaN записи).

Выходные аргументы

свернуть все

Флаг Ergodicity, возвращенный как true если mc эргодическая Цепь Маркова и false в противном случае.

Больше о

свернуть все

Эргодическая цепь

Цепью Маркова является ergodic, если это является и неприводимым и апериодическим. Это условие эквивалентно матрице перехода, являющейся примитивной неотрицательной матрицей.

Алгоритмы

  • Теоремой Виландта [3], Цепь Маркова mc является эргодическим, если и только если все элементы P m положительны для m = (n – 1) 2 + 1. P является матрицей перехода (mc.P) и n является количеством состояний (mc.NumStates). Определить эргодичность, isergodic вычисляет P m.

  • Теоремой Крыльца-Frobenius [2], эргодические Цепи Маркова имеют уникальные ограничивающие распределения. Таким образом, у них есть уникальные стационарные распределения, к которым сходится каждое начальное распределение. Эргодические unichains, которые состоят из одного эргодического класса плюс переходные классы, также имеют уникальные ограничивающие распределения (с нулевой вероятностной мерой в переходных классах).

Ссылки

[1] Gallager, R.G. Стохастические процессы: теория для приложений. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета, 2013.

[2] Рог, R. и К. Р. Джонсон. Анализ матрицы. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета, 1985.

[3] Wielandt, H. "Unzerlegbare, Nicht Negativen Matrizen". Mathematische Zeitschrift. Издание 52, 1950, стр 642–648.

Введенный в R2017b
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте