isreducible

Проверяйте Цепь Маркова на приводимость

Синтаксис

Описание

пример

tf = isreducible(mc) возвращает true если дискретная цепь Маркова mc приводимо и false в противном случае.

Примеры

свернуть все

Рассмотрите эту матрицу перехода с тремя состояниями.

P=[0.50.500.50.50001]

Создайте Цепь Маркова, которая характеризуется матрицей P перехода.

P = [0.5 0.5 0; 0.5 0.5 0; 0 0 1];
mc = dtmc(P);

Определите, приводима ли Цепь Маркова.

isreducible(mc)
ans = logical
   1

1 указывает на тот mc приводимо.

Визуально подтвердите приводимость Цепи Маркова путем графического вывода ее диграфа.

figure;
graphplot(mc);

Figure contains an axes. The axes contains an object of type graphplot.

Две независимых цепи появляются на рисунке. Этот результат показывает, что можно анализировать эти две цепи отдельно.

Входные параметры

свернуть все

Дискретная цепь Маркова с NumStates состояния и матрица перехода PВ виде dtmc объект. P должен быть полностью задан (никакой NaN записи).

Выходные аргументы

свернуть все

Флаг Reducibility, возвращенный как true если mc приводимая Цепь Маркова и false в противном случае.

Больше о

свернуть все

Приводимая цепь

Цепью Маркова является reducible, если это состоит больше чем из одного связывающегося класса. Асимптотический анализ уменьшается до отдельных подклассов. Смотрите classify и asymptotics.

Алгоритмы

  • Цепь Маркова mc неприводимо, если каждое состояние достижимо от любого состояния в в большей части n – 1 шаг, где n является количеством состояний (mc.NumStates). Этот результат эквивалентен Q = (I + Z) n – 1 содержащий все положительные элементы. I является n-by-n единичная матрица. Матрица нулевого шаблона матрицы перехода P (mc.P) Z i j = I (P i j> 0), для всего i, j [2]. Определить приводимость, isreducible вычисляет Q.

  • Теоремой Крыльца-Frobenius [2], неприводимые Цепи Маркова имеют уникальные стационарные распределения. Unichains, которые состоят из одного текущего класса плюс переходные классы, также имеют уникальные стационарные распределения (с нулевой вероятностной мерой в переходных классах). Приводимые цепи с несколькими текущими классами имеют стационарные распределения, которые зависят от начального распределения.

Ссылки

[1] Gallager, R.G. Стохастические процессы: теория для приложений. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета, 2013.

[2] Рог, R. и К. Р. Джонсон. Анализ матрицы. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета, 1985.

Введенный в R2017b
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте