В этом примере показано, как реализовать модель оценки финансовых активов (CAPM) с помощью среды модели Econometrics Toolbox™ VAR.
Модель CAPM характеризует comovements между ценами активов и рыночными ценами. Под этой средой отдельные возвраты актива линейно сопоставлены с возвратом целого рынка (для получения дополнительной информации см. [90], [135], и [177]). Таким образом, учитывая серию возврата всех запасов на рынке () и возврат безрискового актива (), модель CAPM для ряда возврата ()
для всех активов на рынке.
- 1 вектор из альф актива, которые должны быть нулем, и он представляет интерес исследовать активы, альфы актива которых значительно вдали от нуля. isa - 1 вектор из бет актива, которые задают степень comovement между смоделированным активом и рынком. Интерпретация элемента из
Если , затем актив перемещения в том же направлении и с той же энергозависимостью как рынок, i.e., положительно коррелируется с рынком.
Если , затем актив перемещения в противоположном направлении, но с той же энергозависимостью как рынок, i.e., негативно коррелируется с рынком.
Если , затем актив является некоррелированым с рынком.
В целом:
определяет направление, которое актив перемещает относительно рынка как описано в предыдущих маркерах.
фактор, который определяет сколько еще или меньше энергозависимого актива относительно рынка. Например, если , затем актив в 10 раз более энергозависимо, чем рынок.
Загрузите набор данных CAPM, включенный в Financial Toolbox™.
load CAPMuniverse
varWithNaNs = Assets(any(isnan(Data),1))varWithNaNs = 1x2 cell
{'AMZN'} {'GOOG'}
dateRange = datestr([Dates(1) Dates(end)])
dateRange = 2x11 char array
'03-Jan-2000'
'07-Nov-2005'
Переменная Data 1471 14 числовая матрица, содержащая ежедневную газету, возвращается из набора 12 запасов (столбцы 1 - 12), один безрисковый актив (столбец 13) и возврат целого рынка (столбец 14). Возвраты были измерены от 03Jan2000 до 07Nov2005. AMZN и GOOG имел их IPO во время выборки, и таким образом, у них есть отсутствующие значения.
Присвойте переменные для ряда предиктора и ответа.
Y = bsxfun(@minus,Data(:,1:12),Data(:,14)); X = Data(:,13) - Data(:,14); [T,n] = size(Y)
T = 1471
n = 12
Y 1471 12 матрица возвратов, настроенных безрисковым возвратом. X 1471 1, вектор из рынка возвращается настроенный безрисковым возвратом.
Создайте varm объект модели, который характеризует модель CAPM. Необходимо задать количество ряда ответа и степень авторегрессивного полинома.
Mdl = varm(n,0);
Mdl varm объект модели, который характеризует желаемую модель CAPM.
Передайте спецификацию модели CAPM (Mdl), ряд ответа (Y), и данные о предикторе (X) к estimate. Запросите возвратить предполагаемую многомерную модель временных рядов и предполагаемые содействующие стандартные погрешности. estimate максимизирует вероятность с помощью алгоритма условной максимизации ожидания (ECM).
[EstMdl,EstCoeffSEMdl] = estimate(Mdl,Y,'X',X);EstMdl имеет ту же структуру как Mdl, но EstMdl содержит оценки параметра. EstCoeffSEMdl массив структур, содержащий предполагаемые стандартные погрешности оценок параметра. EstCoeffSEMdl:
Содержит смещенные стандартные погрешности наибольшего правдоподобия.
Не включает предполагаемые стандартные погрешности ковариаций внутрипериода.
Отобразите оценки регрессии, их стандартные погрешности, их t статистику и p-значения. По умолчанию, оценки программного обеспечения, хранилища и стандартные погрешности отображений от наибольшего правдоподобия.
results = summarize(EstMdl); results.Table
ans=24×4 table
Value StandardError TStatistic PValue
___________ _____________ __________ __________
Constant(1) 0.0044305 0.0013709 3.2319 0.0012298
Constant(2) 0.00016934 0.0012625 0.13413 0.8933
Constant(3) -0.00039977 0.00072318 -0.5528 0.5804
Constant(4) -0.00067309 0.00070971 -0.9484 0.34293
Constant(5) 0.00018643 0.001389 0.13421 0.89324
Constant(6) 0.0046034 0.0014338 3.2107 0.0013242
Constant(7) 0.0015126 0.00088576 1.7077 0.087697
Constant(8) -0.00022511 0.00050184 -0.44856 0.65375
Constant(9) 0.00020429 0.00072638 0.28124 0.77853
Constant(10) 0.00016834 0.00042152 0.39937 0.68962
Constant(11) 0.0004766 0.00086392 0.55167 0.58118
Constant(12) 0.00083861 0.00093527 0.89665 0.3699
Beta(1,1) 1.385 0.20647 6.708 1.9727e-11
Beta(2,1) 1.4067 0.19016 7.3974 1.3886e-13
Beta(3,1) 1.0482 0.10892 9.6237 6.353e-22
Beta(4,1) 0.84687 0.10689 7.9226 2.3256e-15
⋮
Серия 6 ответа имеет значительную альфу актива.
sigASymbol = Assets(6)
sigASymbol = 1x1 cell array
{'GOOG'}
В результате GOOG имеет годные для использования экономические свойства.
Все беты актива больше 3. Это указывает, что все активы значительно коррелируются с рынком.
Однако GOOG имеет бету актива приблизительно 0.37, тогда как все другие беты актива больше или близко к 1. Это указывает что величина энергозависимости GOOG приблизительно 37% волатильности рынка. Причиной этого является тот GOOG постоянно и почти последовательно ценившийся в значении, в то время как рынок испытал энергозависимые горизонтальные перемещения.
Для получения дополнительной информации и альтернативный анализ, см. модель оценки финансовых активов с Недостающими Данными.