Создайте модель в пространстве состояний, содержащую состояние ARMA

В этом примере показано, как создать стационарный предмет модели ARMA к погрешности измерения с помощью ssm.

Чтобы явным образом создать модель в пространстве состояний, полезно записать состояние и уравнения наблюдения в матричной форме. В этом примере состояние интереса является ARMA (2,1) процесс

где $$u_t$$ является Гауссовым со средним значением 0 и известным стандартным отклонением 0.5.

Переменные $$x_t$$, $$x_{t-1}$$, и $$u_t$$ находятся в среде модели в пространстве состояний. Поэтому условия $$c$$, $${\varphi }_2{x}_{t-2}$$, и $${\theta }_1{u}_{t-1}$$ потребуйте, "чтобы фиктивные состояния" были включены в модель.

Уравнение состояния

Обратите внимание на то, что:

Уравнение наблюдения является несмещенным для ARMA (2,1) процесс состояния. Инновации наблюдения являются Гауссовыми со средним значением 0 и известным стандартным отклонением 0.1. Символически, уравнение наблюдения

Можно включать фактор чувствительности измерения (смещение), заменяя 1 в векторе-строке скалярным или неизвестным параметром.

Задайте матрицу коэффициентов изменения состояния. Используйте NaN значения, чтобы указать на неизвестные параметры.

A = [NaN NaN NaN NaN; 0 1 0 0; 1 0 0 0; 0 0 0 0];

Задайте матрицу коэффициентов загрузки воздействия состояния.

B = [0.5; 0; 0; 1];

Задайте матрицу коэффициентов чувствительности измерения.

C = [1 0 0 0];

Задайте матрицу коэффициентов инноваций наблюдения.

D = 0.1;

Используйте ssm создать модель в пространстве состояний. Установите среднее значение начального состояния (Mean0) к нулевому вектору и ковариационной матрице (Cov0) к единичной матрице, кроме набора среднее значение и отклонение постоянного состояния к 1 и 0, соответственно. Задайте тип распределений начального состояния (StateType) путем отмечания, что:

Mean0 = [0; 1; 0; 0];                                      
Cov0 = eye(4);
Cov0(2,2) = 0;
StateType = [0; 1; 0; 0];
Mdl = ssm(A,B,C,D,'Mean0',Mean0,'Cov0',Cov0,'StateType',StateType);

Mdl ssm модель. Можно использовать запись через точку, чтобы получить доступ к ее свойствам. Например, распечатайте A путем ввода Mdl.A.

Используйте disp проверять модель в пространстве состояний.

disp(Mdl)

State-space model type: ssm

State vector length: 4
Observation vector length: 1
State disturbance vector length: 1
Observation innovation vector length: 1
Sample size supported by model: Unlimited
Unknown parameters for estimation: 4

State variables: x1, x2,...
State disturbances: u1, u2,...
Observation series: y1, y2,...
Observation innovations: e1, e2,...
Unknown parameters: c1, c2,...

State equations:
x1(t) = (c1)x1(t-1) + (c2)x2(t-1) + (c3)x3(t-1) + (c4)x4(t-1) + (0.50)u1(t)
x2(t) = x2(t-1)
x3(t) = x1(t-1)
x4(t) = u1(t)

Observation equation:
y1(t) = x1(t) + (0.10)e1(t)

Initial state distribution:

Initial state means
 x1  x2  x3  x4 
  0   1   0   0 

Initial state covariance matrix
     x1  x2  x3  x4 
 x1   1   0   0   0 
 x2   0   0   0   0 
 x3   0   0   1   0 
 x4   0   0   0   1 

State types
     x1         x2         x3          x4     
 Stationary  Constant  Stationary  Stationary 

Если у вас есть набор ответов, можно передать их и Mdl к estimate оценить параметры.

Смотрите также

disp | estimate | ssm

Связанные примеры

• Явным образом создайте модель в пространстве состояний, содержащую известные значения параметров
• Явным образом создайте модель в пространстве состояний, содержащую неизвестные параметры
• Неявно создайте независимую от времени модель в пространстве состояний
• Неявно создайте изменяющуюся во времени модель в пространстве состояний
• Оцените независимую от времени модель в пространстве состояний
• Создайте модель в пространстве состояний со случайным коэффициентом состояния

Больше о

• Что такое модели в пространстве состояний?