Укажите, что условное выражение означает модели

Модель ARIMA по умолчанию

ARIMA по умолчанию (p, D, q) модель в Econometrics Toolbox™ является несезонной моделью формы

ΔDyt=c+ϕ1ΔDyt1++ϕpΔDytp+θ1εt1++θqεtq+εt.

Можно написать это уравнение в сжатой форме с помощью обозначения оператора задержки:

ϕ(L)(1L)Dyt=c+θ(L)εt

В любом уравнении инновационное распределение по умолчанию является Гауссовым со средним нулевым и постоянным отклонением.

В командной строке можно задать модель этой формы с помощью краткого синтаксиса arima(p,D,q). Для входных параметров pD, и q, введите номер несезонных условий AR (p), порядок несезонного интегрирования (D), и количество несезонного MA называет (q), соответственно.

Когда вы используете этот краткий синтаксис, arima создает arima модель с этими значениями свойств по умолчанию.

PropertyName Тип данных свойства
ARВектор ячейки из NaNs
BetaПустой вектор [] из коэффициентов регрессии, соответствующих внешним ковариантам
ConstantNaN
DСтепень несезонного интегрирования, D
Distribution"Gaussian"
MAВектор ячейки из NaNs
PКоличество AR называет плюс степень интегрирования, p + D
QКоличество условий MA, q
SARВектор ячейки из NaNs
SMAВектор ячейки из NaNs
VarianceNaN

Чтобы присвоить значения не по умолчанию любым свойствам, можно изменить созданный объект модели с помощью записи через точку.

Заметьте, что входные параметры D и q значения arima присвоения к свойствам D и Q. Однако входной параметр p не обязательно значение arima присвоения к свойству P моделиP хранилища количество преддемонстрационных наблюдений должны были инициализировать компонент AR модели. Для несезонных моделей необходимым количеством преддемонстрационных наблюдений является p + D.

Чтобы проиллюстрировать, рассмотрите определение модели ARIMA (2,1,1)

(1ϕ1Lϕ2L2)(1L)1yt=c+(1+θ1L)εt,

где инновационный процесс является Гауссовым с (неизвестным) постоянным отклонением.

Mdl = arima(2,1,1)
Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(2,1,1) Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 3
               D: 1
               Q: 1
        Constant: NaN
              AR: {NaN NaN} at lags [1 2]
             SAR: {}
              MA: {NaN} at lag [1]
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: NaN

Заметьте, что свойство P модели не имеет значения 2 (степень AR). С интегрированием, в общей сложности p + D (здесь, 2 + 1 = 3) преддемонстрационные наблюдения необходимы, чтобы инициализировать компонент AR модели.

Созданная модель, Mdl, имеет NaNs для всех параметров. NaN значение сигнализирует, что параметр должен быть оценен или в противном случае задан пользователем. Все параметры должны быть заданы, чтобы предсказать или симулировать модель.

Чтобы оценить параметры, введите объект модели (наряду с данными) к estimate. Это возвращает новый подходящий arima объект модели. Объект подобранной модели имеет оценки параметра для каждого входа NaN значение.

Вызов arima без любых входных параметров возвращает спецификацию модели ARIMA (0,0,0) со значениями свойств по умолчанию:

DefaultMdl = arima
DefaultMdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(0,0,0) Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 0
               D: 0
               Q: 0
        Constant: NaN
              AR: {}
             SAR: {}
              MA: {}
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: NaN

Задайте несезонные модели Используя пары "имя-значение"

Лучший способ задать модели к arima использует аргументы пары "имя-значение". Вам не нужно, и при этом вы не в состоянии, чтобы задать значение для каждого свойства объекта модели. arima значения по умолчанию присвоений к любым свойствам вы не делаете (или не может) задавать.

В сжатом, обозначении оператора задержки, несезонный ARIMA (p, D, q) модели имеют форму

ϕ(L)(1L)Dyt=c+θ(L)εt.(1)

Можно расширить эту модель к ARIMAX (p, D, q) модель с линейным включением внешних переменных. Эта модель имеет форму

ϕ(L)yt=c+xtβ+θ(L)εt,(2)
где c* = c / (1–L) D и θ*(L) = θ(L) / (1–L) D.

Совет

Если вы задаете ненулевой D, затем различия в Econometrics Toolbox серия yt ответа перед предикторами вводят модель. Необходимо предварительно обработать внешние коварианты xt путем тестирования на стационарность и дифференцирование, если кто-либо - модульный неустановившийся корень. Если какой-либо неустановившийся внешний ковариант вводит модель, то ложный отрицательный уровень для тестов значения β может увеличиться.

Для распределения инноваций, εt, существует два варианта:

  • t независимого и тождественно распределенного (iid) Гауссова или Студента с постоянным отклонением, σε2.

  • t зависимого Гауссова или Студента с условным процессом отклонения, σt2. Задайте условную модель отклонения использование garch, egarch, или gjr модель.

arima значением по умолчанию для инноваций является iid Гауссов процесс с постоянным (скалярным) отклонением.

Для того, чтобы оценить, предскажите или симулируйте модель, необходимо задать параметрическую форму модели (например, какие задержки соответствуют ненулевым коэффициентам, инновационному распределению), и любые известные значения параметров. Можно установить любые неизвестные параметры, равные NaN, и затем вход модель к estimate (наряду с данными), чтобы получить оцененные значения параметров.

arimaestimate) возвращает модель, соответствующую спецификации модели. Можно изменить модели, чтобы изменить или обновить спецификацию. Введите модели (без NaN значения) к forecast или simulate для прогнозирования и симуляции, соответственно. Вот некоторые технические требования в качестве примера с помощью аргументов значения имени.

МодельСпецификация
  • yt=c+ϕ1yt1+εt

  • εt=σεzt

  • Гауссов zt

arima('AR',NaN) или arima(1,0,0)
  • yt=εt+θ1εt1+θ2εt2

  • εt=σεzt

  • Студент zt t с неизвестными степенями свободы

arima ('Констант', 0, 'MA', {NaN, NaN}...
'Распределение', 't')
  • (10.8L)(1L)yt=0.2+(1+0.6L)εt

  • εt=0.1zt

  • Студент zt t с восемью степенями свободы

arima ('Констант', 0.2, 'AR', 0.8, 'MA', 0.6, 'D', 1...
'Отклонение', 0.1^2, 'Распределение', struct ('Имя', 't', 'степень свободы', 8))
  • (1+0.5L)(1L)1Δyt=xt[52]+εt

  • εt~N(0,1)

arima('Constant',0,'AR',-0.5,'D',1,'Beta',[-5 2])

Можно задать следующие аргументы значения имени, чтобы создать несезонный arima модели.

Аргументы значения имени для несезонных моделей ARIMA

ИмяСоответствующий термин (термины) модели в  уравнении 1Когда задать
ARНесезонные коэффициенты AR, ϕ1,,ϕp

Установить ограничения равенства для коэффициентов AR. Например, чтобы задать коэффициенты AR в модели

yt=0.8yt10.2yt2+εt,

задайте 'AR',{0.8,-0.2}.

Только необходимо указать ненулевые элементы AR. Если ненулевые коэффициенты в непоследовательных задержках, задают соответствующие задержки с помощью ARLags.

Любые коэффициенты, которые вы задаете, должны соответствовать устойчивому полиному оператора AR.

ARLagsЗадержки, соответствующие ненулевым, несезонным коэффициентам AR

ARLags не свойство модели.

Используйте этот аргумент в качестве ярлыка для определения AR когда ненулевые коэффициенты AR соответствуют непоследовательным задержкам. Например, чтобы задать ненулевые коэффициенты AR в задержках 1 и 12, e.g., yt=ϕ1yt1+ϕ12yt12+εt,задайте 'ARLags',[1,12].

Используйте AR и ARLags вместе задавать известные ненулевые коэффициенты AR в непоследовательных задержках. Например, если в данной модели AR (12) ϕ1=0.6 и ϕ12=0.3, задайте 'AR',{0.6,-0.3},'ARLags',[1,12].

BetaЗначения коэффициентов внешних ковариантов

Используйте этот аргумент, чтобы задать значения коэффициентов внешних переменных. Например, используйте 'Beta',[0.5 7 -2] задавать β=[0.572].

По умолчанию, Beta пустой вектор.

ConstantПостоянный термин, cУстановить ограничения равенства для c. Например, для модели без постоянного термина, задайте 'Constant',0.
По умолчанию, Constant имеет значение NaN.
DСтепень несезонного дифференцирования, DЗадавать степень несезонного дифференцирования, больше, чем нуль. Например, чтобы задать одну степень дифференцирования, задайте 'D',1.
По умолчанию, D имеет значение 0 (значение никакого несезонного интегрирования).
DistributionРаспределение инновационного процессаИспользуйте этот аргумент, чтобы задать инновационное распределение t Студента. По умолчанию инновационное распределение является Гауссовым.
Например, чтобы задать распределение t с неизвестными степенями свободы, задайте 'Distribution','t'.
Чтобы задать инновационное распределение t с известными степенями свободы, присвойте Distribution структура данных с полями Name и DoF. Например, для распределения t с девятью степенями свободы, задайте 'Distribution',struct('Name','t','DoF',9).
MAНесезонные коэффициенты MA, θ1,,θq

Установить ограничения равенства для коэффициентов MA. Например, чтобы задать коэффициенты MA в модели

yt=εt+0.5εt1+0.2εt2,

задайте 'MA',{0.5,0.2}.

Только необходимо указать ненулевые элементы MA. Если ненулевые коэффициенты в непоследовательных задержках, задают соответствующие задержки с помощью MALags.

Любые коэффициенты, которые вы задаете, должны соответствовать обратимому полиному MA.

MALagsЗадержки, соответствующие ненулевым, несезонным коэффициентам MA

MALags не свойство модели.

Используйте этот аргумент в качестве ярлыка для определения MA когда ненулевые коэффициенты MA соответствуют непоследовательным задержкам. Например, чтобы задать ненулевые коэффициенты MA в задержках 1 и 4, e.g.,

yt=εt+θ1εt1+θ4εt4,

задайте 'MALags',[1,4].

Используйте MA и MALags вместе задавать известные ненулевые коэффициенты MA в непоследовательных задержках. Например, если в данной модели MA (4) θ1=0.5 и θ4=0.2, задайте 'MA',{0.4,0.2},'MALags',[1,4].

Variance
  • Скалярное отклонение инновационного процесса, σε2

  • Условный процесс отклонения, σt2

  • Установить ограничения равенства для σε2. Например, для модели с известным отклонением 0.1, задайте 'Variance',0.1. По умолчанию, Variance имеет значение NaN.

  • Задавать условную модель отклонения, σt2. Установите 'Variance' равняйтесь условному объекту модели отклонения, например, garch объект модели.

Примечание

Вы не можете присвоить значения свойствам P и Q. Для несезонных моделей,

  • arima наборы P равняйтесь p + D

  • arima наборы Q равняйтесь q

Задайте мультипликативные модели Используя пары "имя-значение"

Какое-то время ряд с периодичностью s, задайте степень ps сезонный полином оператора AR, Φ(L)=(1Φ1Lp1ΦpsLps), и степень qs сезонный полином оператора MA, Θ(L)=(1+Θ1Lq1++ΘqsLqs). Точно так же задайте степень p несезонный полином оператора AR, ϕ(L)=(1ϕ1LϕpLp), и степень q несезонный полином оператора MA,

θ(L)=(1+θ1L++θqLq).(3)

Мультипликативной моделью ARIMA со степенью D несезонное интегрирование и степень сезонность s дают

ϕ(L)Φ(L)(1L)D(1Ls)yt=c+θ(L)Θ(L)εt.(4)
Инновационный ряд может быть процессом t независимого или зависимого Гауссова или Студента. arima значением по умолчанию для инновационного распределения является iid Гауссов процесс с постоянным (скалярным) отклонением.

В дополнение к аргументам для определения несезонных моделей (описанный в Аргументах Значения Имени для Несезонных Моделей ARIMA), можно задать эти аргументы значения имени, чтобы создать мультипликативный arima модель. Можно расширить модель ARIMAX так же, чтобы включать сезонные эффекты.

Аргументы значения имени для сезонных моделей ARIMA

АргументСоответствующий термин (термины) модели в  уравнении 4Когда задать
SARСезонные коэффициенты AR, Φ1,,Φps

Установить ограничения равенства для сезонных коэффициентов AR. При определении коэффициентов AR используйте знак напротив того, что появляется в  уравнении 4 (то есть, используйте знак коэффициента, как это появилось бы на правой стороне уравнения).

Используйте SARLags задавать задержки ненулевых сезонных коэффициентов AR. Задайте задержки, сопоставленные сезонными полиномами в периодичности наблюдаемых данных (e.g., 4, 8... для ежеквартальных данных, или 12, 24... для ежемесячных данных), и не как множители сезонности (e.g., 1, 2...).

Например, чтобы задать модель

(10.8L)(10.2L12)yt=εt,

задайте 'AR',0.8,'SAR',0.2,'SARLags',12.

Любые содействующие значения, которые вы вводите, должны соответствовать устойчивому сезонному полиному AR.

SARLagsЗадержки, соответствующие ненулевым сезонным коэффициентам AR, в периодичности наблюдаемого ряда

SARLags не свойство модели.

Используйте этот аргумент при определении SAR указать на задержки ненулевых сезонных коэффициентов AR.

Например, чтобы задать модель

(1ϕL)(1Φ12L12)yt=εt,

задайте 'ARLags',1,'SARLags',12.

SMAСезонные коэффициенты MA, Θ1,,Θqs

Установить ограничения равенства для сезонных коэффициентов MA.

Используйте SMALags задавать задержки ненулевых сезонных коэффициентов MA. Задайте задержки, сопоставленные сезонными полиномами в периодичности наблюдаемых данных (e.g., 4, 8... для ежеквартальных данных, или 12, 24... для ежемесячных данных), и не как множители сезонности (e.g., 1, 2...).

Например, чтобы задать модель

yt=(1+0.6L)(1+0.2L12)εt,

задайте 'MA',0.6,'SMA',0.2,'SMALags',12.

Любые содействующие значения, которые вы вводите, должны соответствовать обратимому сезонному полиному MA.

SMALagsЗадержки, соответствующие ненулевым сезонным коэффициентам MA, в периодичности наблюдаемого ряда

SMALags не свойство модели.

Используйте этот аргумент при определении SMA указать на задержки ненулевых сезонных коэффициентов MA.

Например, чтобы задать модель

yt=(1+θ1L)(1+Θ4L4)εt,

задайте 'MALags',1,'SMALags',4.

SeasonalityСезонная периодичность, sЗадавать степень сезонного интегрирования s в сезонном полиноме дифференцирования Δs = 1 – Ls. Например, чтобы задать периодичность для сезонного интегрирования ежемесячных данных, задайте 'Seasonality',12.
Если вы задаете ненулевой Seasonality, затем степень целого сезонного полинома дифференцирования является той. По умолчанию, Seasonality имеет значение 0 (значение периодичности и никакого сезонного интегрирования).

Примечание

Вы не можете присвоить значения свойствам P и Q. Для мультипликативных моделей ARIMA,

  • arima наборы P равняйтесь p + D + ps + s

  • arima наборы Q равняйтесь q + qs

Задайте условную среднюю модель Используя приложение Econometric Modeler

Можно задать структуру задержки и инновационное распределение сезонных и несезонных условных средних моделей с помощью приложения Econometric Modeler. Приложение обрабатывает все коэффициенты как неизвестные и допускающие оценку, включая параметр степеней свободы для инновационного распределения t.

В командной строке откройте приложение Econometric Modeler.

econometricModeler

В качестве альтернативы откройте приложение из галереи Apps (см. Econometric Modeler).

В приложении вы видите все поддерживаемые модели путем выбора переменной временных рядов для ответа в панели Time Series. Затем на вкладке Econometric Modeler, в разделе Models, кликают по стреле, чтобы отобразить галерею моделей.

Раздел ARMA/ARIMA Models содержит поддерживаемые условные средние модели.

Для условной средней оценки модели SARIMA и SARIMAX являются самыми гибкими моделями. Можно создать любую условную среднюю модель, которая исключает внешние предикторы путем нажатия на SARIMA, или можно создать любую условную среднюю модель, которая включает по крайней мере один внешний предиктор путем нажатия на SARIMAX.

После того, как вы выбираете модель, отображения приложения Type Диалоговое окно Model Parameters, где Type тип модели. Этот рисунок показывает диалоговое окно SARIMAX Model Parameters.

Корректируемые параметры в диалоговом окне зависят от Type. В общем случае корректируемые параметры включают:

  • Постоянная и линейная регрессия модели коэффициенты, соответствующие переменным предикторам

  • Параметры компонента временных рядов, которые включают сезонные и несезонные задержки и степени интегрирования

  • Инновационное распределение

Когда вы настраиваете значения параметров, уравнение в разделе Model Equation изменяется, чтобы совпадать с вашими техническими требованиями. Корректируемые параметры соответствуют входному и аргументам пары "имя-значение", описанным в предыдущих разделах и в arima страница с описанием.

Для получения дополнительной информации об определении моделей с помощью приложения см. Подбирающие Модели к Данным и Задающий Полиномы Оператора Задержки В интерактивном режиме.

Смотрите также

Приложения

Объекты

Функции

Связанные примеры

Больше о

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте