lbqtest

Q-тест Ljung-поля для остаточной автокорреляции

Описание

пример

h = lbqtest(res) возвращает логическое значение (h) с решением отклонения от проведения Q-теста Ljung-поля для автокорреляции в остаточной серии res.

пример

h = lbqtest(res,Name,Value) дополнительные опции использования заданы одним или несколькими аргументами пары "имя-значение".

  • Если каким-либо аргументом пары "имя-значение" является вектор, то всеми заданными аргументами пары "имя-значение" должны быть векторы из равной длины или длины один. lbqtest(res,Name,Value) обработки каждый элемент векторного входа как отдельный тест, и возвращают вектор из решений отклонения.

  • Если каким-либо аргументом пары "имя-значение" является вектор-строка, то lbqtest(res,Name,Value) возвращает вектор-строку.

пример

[h,pValue] = lbqtest(___) возвращает решение отклонения и p - значение для теста гипотезы, с помощью любого из входных параметров в предыдущих синтаксисах.

пример

[h,pValue,stat,cValue] = lbqtest(___) дополнительно возвращает тестовую статистическую величину (stat) и критическое значение (cValue) для теста гипотезы.

Примеры

свернуть все

Загрузите набор данных обменного курса валюты Дойчмарки/Британского фунта.

load Data_MarkPound

Преобразуйте цены в возвраты.

returns = price2ret(Data);

Вычислите отклонения ряда возврата.

res = returns - mean(returns);

Протестируйте гипотезу, что остаточный ряд не автокоррелируется, с помощью количества по умолчанию задержек.

h1 = lbqtest(res)
h1 = logical
   0

h1 = 0 указывает, что существует недостаточно доказательства, чтобы отклонить нулевую гипотезу, что остаточные значения возвратов не автокоррелируются.

Протестируйте гипотезу, что существуют значительные эффекты ДУГИ, с помощью количества по умолчанию задержек [3].

h2 = lbqtest(res.^2)
h2 = logical
   1

h2 = 1 указывает, что существуют значительные эффекты ДУГИ в остаточных значениях возвратов.

Протестируйте на невязку heteroscedasticity использование archtest и количество по умолчанию задержек.

h3 = archtest(res)
h3 = logical
   1

h3 = 1 указывает, что нулевая гипотеза никакой невязки heteroscedasticity должна быть отклонена в пользу модели ARCH (1). Этот результат сопоставим с h2.

Проведите несколько Q-тестов Ljung-поля для автокорреляции включением различных задержек в тестовой статистической величине. Набор данных является временными рядами 57 дней подряд сверхкоротких замыканий от подземного бензобака в Колорадо [2]. Таким образом, сверхкороткий ток (yt) представляет точность в измерении количества топлива:

  • В баке в конце дня t

  • В баке в конце дня t-1

  • Поставленный баку в день t

  • Проданный в день t.

Загрузите набор данных.

load('Data_Overshort')
y = Data;
T = length(y); % Sample size

figure
plot(y)
title('Overshorts for 57 Consecutive Days')

Figure contains an axes. The axes with title Overshorts for 57 Consecutive Days contains an object of type line.

lbqtest подходит для ряда с постоянным средним значением. Поскольку ряд, кажется, колеблется вокруг постоянного среднего значения, вы не должны преобразовывать данные.

Вычислите остаточные значения.

res = y - mean(y);

Оцените, автокоррелируются ли остаточные значения. Включайте 5, 10, и 15 задержек в тестовом расчете статистической величины.

[h,pValue] = lbqtest(res,'lags',[5,10,15])
h = 1x3 logical array

   1   1   1

pValue = 1×3

    0.0016    0.0007    0.0013

h и pValue векторы, содержащие три элемента, соответствующие тестам в каждой из трех задержек. Первый элемент каждого выхода соответствует тесту в задержке 5, второй элемент соответствует тесту в задержке 10, и третий элемент соответствует тесту в задержке 15.

h = 1 указывает на отклонение нулевой гипотезы, что остаточные значения не автокоррелируются. pValue указывает на силу, в которой тест отклоняет нулевую гипотезу. Начиная со всех трех p-values меньше 0.01, существуют убедительные доказательства, чтобы отклонить нулевую гипотезу, что остаточные значения не автокоррелируются.

Выведите остаточные значения предполагаемой модели ARIMA и оцените, показывают ли остаточные значения автокорреляцию с помощью lbqtest.

Загрузите австралийский набор данных Индекса потребительских цен (CPI). Временные ряды (cpi) журнал ежеквартальный CPI от 1 972 до 1991. Удалите тренд в ряду путем взятия первого различия.

load Data_JAustralian
cpi = DataTable.PAU;
T = length(cpi);
dCPI = diff(cpi);

figure
plot(dates(2:T),dCPI)
title('Differenced Australian CPI')
xlabel('Year')
ylabel('CPI growth rate')
datetick
axis tight

Figure contains an axes. The axes with title Differenced Australian CPI contains an object of type line.

differenced ряд кажется стационарным.

Подбирайте модель AR (1) к ряду, и затем выведите остаточные значения предполагаемой модели.

Mdl = arima(1,0,0);
EstMdl = estimate(Mdl,dCPI);
 
    ARIMA(1,0,0) Model (Gaussian Distribution):
 
                  Value      StandardError    TStatistic      PValue  
                _________    _____________    __________    __________

    Constant     0.015564      0.0028766        5.4106      6.2808e-08
    AR{1}         0.29646        0.11048        2.6834       0.0072876
    Variance    0.0001038     1.1932e-05        8.6994      3.3362e-18
res = infer(EstMdl,dCPI);
stdRes = res/sqrt(EstMdl.Variance); % Standardized residuals

Оцените, автокоррелируются ли остаточные значения путем проведения Q-теста Ljung-поля. Стандартизированные остаточные значения происходят из предполагаемой модели (EstMdl) содержа параметры. При использовании таких остаточных значений это - лучшая практика сделать следующее:

  • Настройте степени свободы (dof) из тестового распределения статистической величины с учетом предполагаемых параметров.

  • Определите номер задержек, чтобы включать в тестовую статистическую величину.

  • Когда вы считаете предполагаемые параметры, пропускаете постоянные параметры и параметры отклонения.

lags = 10;         
dof  = lags - 1; % One autoregressive parameter

[h,pValue] = lbqtest(stdRes,'Lags',lags,'DOF',dof)
h = logical
   1

pValue = 0.0119

pValue = 0.0130 предполагает, что существует значительная автокорреляция в остаточных значениях на 5%-м уровне.

Входные параметры

свернуть все

Остаточный ряд, для которого программное обеспечение вычисляет тестовую статистическую величину в виде числового вектора. Последний элемент соответствует последнему наблюдению.

Как правило, вы подбираете модель к наблюдаемым временным рядам и res содержит стандартизированные остаточные значения подобранной модели.

Задайте недостающие наблюдения с помощью NaN. lbqtest функционируйте обрабатывает отсутствующие значения как отсутствующий полностью наугад.

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: 'Lags',1:4,'Alpha',0.1 задает четыре теста с 1, 2, 3, и 4 изолированных условия, проводимые на 0,1 уровнях значения.

Количество изолированных условий, чтобы включать в тестовое вычисление статистической величины в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Lags' и положительное целое число или вектор из положительных целых чисел.

Используйте вектор, чтобы провести несколько тестов.

Каждый элемент Lags должен быть меньше T, который является эффективным объемом выборки res (то есть, количество ненедостающих значений в res).

Пример: 'Lags',1:4

Типы данных: double

Уровни значения для гипотезы тестируют в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Alpha' и скаляр или вектор.

Используйте вектор, чтобы провести несколько тестов.

Каждый элемент Alpha должен быть больше 0 и меньше чем 1.

Пример: 'Alpha',0.01

Типы данных: double

Степени свободы для асимптотического, распределения хи-квадрат тестовой статистики в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'DoF' и положительное целое число или вектор из положительных целых чисел.

Используйте вектор, чтобы провести несколько тестов.

Если DoF целое число, затем это должно быть меньше чем или равно Lags. В противном случае, каждый элемент DoF должно быть меньше чем или равно соответствующему элементу Lags.

Пример: 'DoF',15

Типы данных: double

Выходные аргументы

свернуть все

Протестируйте решения отклонения, возвращенные как логическое значение или вектор из логических значений с длиной, равной количеству тестов, которые проводит программное обеспечение.

  • h = 1 указывает на отклонение никакой остаточной нулевой гипотезы автокорреляции в пользу альтернативы.

  • h = 0 указывает на отказ не отклонить остаточную нулевую гипотезу автокорреляции.

Протестируйте статистический p - значения, возвращенные как скаляр или вектор с длиной, равной количеству тестов, которые проводит программное обеспечение.

Протестируйте статистику, возвращенную как скаляр или вектор с длиной, равной количеству тестов, которые проводит программное обеспечение.

Критические значения определяются Alpha, возвращенный, когда скаляр или вектор с длиной равняются количеству тестов, которые проводит программное обеспечение.

Больше о

свернуть все

Q-тест Ljung-поля

Q-тест Ljung-поля является тестом “портманто”, который оценивает нулевую гипотезу, что серия остаточных значений не показывает автокорреляции для постоянного числа задержек L против альтернативы, что некоторый коэффициент автокорреляции ρ (k), k = 1..., L, является ненулевым.

Тестовая статистическая величина

Q=T(T+2)k=1L(ρ(k)2(Tk)),

где T является объемом выборки, L является количеством задержек автокорреляции, и ρ (k) является демонстрационной автокорреляцией в задержке k. По нулевой гипотезе асимптотическое распределение Q является хи-квадратом со степенями свободы L.

Пропавшие без вести полностью наугад

Наблюдениями за случайной переменной является missing completely at random, если тенденция наблюдения отсутствовать независима и от случайной переменной и от тенденции всех других наблюдений отсутствовать.

Советы

Если вы получаете res путем подбирания модели к данным затем необходимо уменьшать степени свободы (аргумент DoF) количеством предполагаемых коэффициентов, исключая константы. Например, если вы получаете res путем подбора кривой ARMA(p, q) модель, устанавливает DoF к L −p−q, где L является Lags.

Алгоритмы

  • Lags аргумент влияет на степень теста.

    • Если L слишком мал, то тест не обнаруживает старшие автокорреляции.

    • Если L является слишком большим, то тест теряет степень, когда значительная корреляция в одной задержке размывается незначительными корреляциями в других задержках.

    • Поле, Дженкинс и Рейнсель предлагают установку min[20,T-1] как значение по умолчанию для lags [1].

    • Tsay цитирует доказательство симуляции та установка lags к значению, аппроксимирующему журнал (T), обеспечивает лучшую эффективность степени [5].

  • lbqtest непосредственно не тестирует на последовательные зависимости кроме автокорреляции. Однако можно использовать его, чтобы идентифицировать условное выражение heteroscedasticity (эффекты ДУГИ) путем тестирования квадратов остатков [4].

    Тест Энгла оценивает значение эффектов ДУГИ непосредственно. Для получения дополнительной информации смотрите archtest.

Ссылки

[1] Поле, G. E. P. Г. М. Дженкинс и Г. К. Рейнсель. Анализ Временных Рядов: Прогнозирование и Управление. 3-й редактор Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1994.

[2] Броквелл, P. J. и Р. А. Дэвис. Введение во Временные ряды и Прогнозирование. 2-й редактор Нью-Йорк, Нью-Йорк: Спрингер, 2002.

[3] Gourieroux, C. Модели ДУГИ и финансовые приложения. Нью-Йорк: Springer-Verlag, 1997.

[4] Маклеод, A. I. и В. К. Ли. "Диагностика, Проверяющая Модели Временных рядов ARMA Используя Автокорреляции Квадрата остатка". Журнал Анализа Временных рядов. Издание 4, 1983, стр 269–273.

[5] Tsay, R. S. Анализ финансовых временных рядов. 2-й Эд. Хобокен, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 2005.

Представлено до R2006a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте