lmctest

Тест стационарности Leybourne-McCabe

Синтаксис

h = lmctest(y)
h = lmctest(y,'ParameterName',ParameterValue)
[h,pValue] = lmctest(...)
[h,pValue,stat] = lmctest(...)
[h,pValue,stat,cValue] = lmctest(...)
[h,pValue,stat,cValue,reg1] = lmctest(...)
[h,pValue,stat,cValue,reg1,reg2] = lmctest(...)

Описание

h = lmctest(y) оценивает нулевую гипотезу что одномерные временные ряды y тренд стационарный AR (p) процесс, против альтернативы, что это - неустановившийся ARIMA (p, 1,1) процесс.

h = lmctest(y,'ParameterName',ParameterValue) принимает один или несколько разделенное от запятой название параметра / пары значения. Задайте ParameterName в одинарных кавычках. Выполните несколько тестов путем передачи векторного значения для любого параметра. Несколько тестов приводят к векторным результатам.

[h,pValue] = lmctest(...) возвращает p - значения тестовой статистики.

[h,pValue,stat] = lmctest(...) возвращает тестовую статистику.

[h,pValue,stat,cValue] = lmctest(...) возвращает критические значения для тестов.

[h,pValue,stat,cValue,reg1] = lmctest(...) возвращает структуру статистики регрессии от оценки наибольшего правдоподобия модели уменьшаемой формы.

[h,pValue,stat,cValue,reg1,reg2] = lmctest(...) возвращает структуру статистики регрессии от оценки OLS отфильтрованных данных по линейному тренду.

Входные параметры

y

Вектор из данных timeseries. Последним элементом является новое наблюдение. Тест игнорирует значения NaN, которые указывают на недостающие записи.

Аргументы в виде пар имя-значение

'alpha'

Скаляр или вектор из номинальных уровней значения для тестов. Установите значения между 0,01 и 0.1.

Значение по умолчанию: 0.05

'Lags'

Скаляр или вектор из неотрицательных целых чисел, указывающих на номер p из изолированных значений y включать в структурную модель (равняются номеру p из изолированных изменений y в модели уменьшаемой формы).

Для лучших результатов дайте подходящее значение для 'lags'. Для получения информации о выборе 'lags', смотрите Определяют Соответствующие Задержки.

Значение по умолчанию: 0

'trend'

Скаляр или вектор из булевых значений, указывающих, включать ли детерминированный тренд, называют d*t в структурной модели (эквивалентный включению дрейфа называют d в модели уменьшаемой формы).

Определите значение trend характеристиками роста временных рядов y. Выберите trend с определенной стратегией тестирования в памяти. Если y растет, установите trend к true обеспечить разумное сравнение стационарного трендом пустого указателя и корневого модулем процесса с дрейфом. Если y не показывает характеристики долгосрочного роста, установить trend к false.

Значение по умолчанию: true

'test'

Вектор символов, такой как 'var1', или вектор ячейки из векторов символов, указывающих, который оценка отклонения σ12 использовать в вычислении тестовой статистической величины. Значениями является 'var1' или 'var2'.

Значение по умолчанию: 'var2'

Выходные аргументы

h

Вектор из булевых решений для тестов, с длиной равняются количеству тестов. Значения h равняйтесь 1 укажите на отклонение AR (p) пустой указатель в пользу ARIMA (p, 1,1) альтернатива. Значения h равняйтесь 0 укажите на отказ отклонить AR (p) пустой указатель.

pValue

Вектор из p - значения тестовой статистики, с длиной равняются количеству тестов. Значения являются вероятностями правильного хвоста.

Когда тестовые статистические данные находятся вне сведенных в таблицу критических значений, lmctest возвращает максимум (0.10) или минимум (0.01) p - значения.

stat

Вектор из тестовой статистики, с длиной равняются количеству тестов. Для получения дополнительной информации смотрите Тестовую Статистику.

cValue

Вектор из критических значений для тестов, с длиной равняются количеству тестов. Значения для вероятностей правильного хвоста.

reg1

Структура статистики регрессии от оценки наибольшего правдоподобия модели уменьшаемой формы. Структура описана в Структуре Статистики Регрессии.

reg2

Структура статистики регрессии структура описана в Структуре Статистики Регрессии.

Примеры

свернуть все

Протестируйте рост американского уровня безработицы с помощью данных в Schwert, 1987.

Загрузите макроэкономический набор данных Шверта.

load Data_SchwertMacro

Фокусируйтесь на росте уровня безработицы по датам, рассмотренным в Леибоерне и Маккейбе, 1999.

UN = DataTableMth.UN;
t1 = find(datesMth == datenum([1948 01 01]));
t2 = find(datesMth == datenum([1985 12 01]));
dUN = diff(UN(t1:t2)); % Unemployment rate growth

Оцените нулевую гипотезу, что рост уровня безработицы является стационарным трендом, AR (1) процесс с помощью предполагаемого отклонения от регрессии OLS.

[h1,~,stat1,cValue] = lmctest(dUN,'lags',1,'test','var1')
h1 = logical
   0

stat1 = 0.0992
cValue = 0.1460

Предупреждение указывает, что p-значение ниже 0.1. h1 = 0 указывает, что существует недостаточно доказательства, чтобы отклонить это, рост уровня безработицы является стационарным трендом, AR (1) процесс.

Оцените нулевую гипотезу, что рост уровня безработицы является стационарным трендом, AR (1) процесс с помощью предполагаемого отклонения от наибольшего правдоподобия модели регрессии уменьшаемой формы.

[h2,~,stat2,cValue] = lmctest(dUN,'lags',1,'test','var2')
h2 = logical
   1

stat2 = 0.1874
cValue = 0.1460

h2 = 1 указывает, что существует достаточно доказательства, чтобы предположить, что рост уровня безработицы является неустановившимся.

Леибоерн и Маккейб, 1 999 отчетов, что исходной статистической величине LMC не удается отклонить стационарность, в то время как модифицированная статистическая величина LMC действительно отклоняет его.

Больше о

свернуть все

Уравнения модели

lmctest использует структурную модель

y(t)=c(t)+δt+b1y(t1)++bpy(tp)+u1(t)c(t)=c(t1)+u2(t),

где

u1(t)~iiD.(0,σ12)u2(t)~iiD.(0,σ22),

и u 1 и u 2 независим друг от друга.

Модель является эквивалентом второго порядка в моментах к уменьшаемой форме ARIMA (p, 1,1) модель

(1 – L) y (t) = δ + b 1 (1 – L) y (t – 1) +... + bp (1 – L) y (tp) + (1 – aL) v (t),

где L является оператором задержки Ly (t) = y (t –1), и v (t) ~ i.i.d (0, σ 2).

Нулевая гипотеза - то, что σ 2 = 0 в структурной модели, которая эквивалентна a = 1 в модели уменьшаемой формы. Альтернатива то, что σ 2>  0 или a < 1. Под пустым указателем структурная модель является AR (p) с точкой пересечения c (0) и тренд δt; моделью уменьшаемой формы является over-differenced ARIMA (p, 1,1) представление того же процесса.

Протестируйте статистику

lmctest вычисляет тестовую статистику с помощью метода 2D этапа, который сначала находит оценки наибольшего правдоподобия (MLEs) коэффициентов в модели уменьшаемой формы. Это затем регрессирует отфильтрованные данные

z (t) = y (t) – b 1y (t –1) –... – bpy (tp)

на точке пересечения и, если 'trend' true, на тренде. Это формирует stat протестируйте статистическую величину с помощью остаточных значений e от первой регрессии можно следующим образом:

stat=eTVes2T2,

где V (i, j) = min (i, j), s 2 является оценкой σ12 это зависит от значения test (оценка отклонения), и T эффективный объем выборки.

Протестируйте выбор

Можно выбрать между тестовыми значениями 'var1' и 'var2'. Они различают алгоритм для оценки отклонения σ12.

  • 'var1' — Оценкой является (e'*e)/T, где e вектор невязок от регрессии OLS reg2 и T эффективный объем выборки. Это - исходный тест Leybourne-McCabe, описанный в [3] с уровнем непротиворечивости O (T).

  • 'var2' — Оценкой является a*σ2, где a и σ2 являются MLEs от оценки reg1 из модели уменьшаемой формы. Это - модифицированный тест Leybourne-McCabe, описанный в [4] с уровнем непротиворечивости O (T2).

Структура статистики регрессии

При отставании и дифференцирование временные ряды уменьшают объем выборки. Отсутствующий любые преддемонстрационные значения, если y (t) задан для t = 1:N, то изолированная серия y (tk) задана для t = k+1:N. Дифференцирование уменьшает основу времени до k+2:N. С изолированными различиями p общей основой времени является p +2:N, и эффективный объем выборки является N – (p +1).

Оценка наибольшего правдоподобия reg1 регрессы Y = (1–L) y (t), с цифрой = N –1, на p изолировали изменения y, так, чтобы размер = N – (p +1).

Оценка OLS reg2 регрессы Y = z (t), с цифрой = Np, на точке пересечения и, если trend true, тренд, так, чтобы размер = цифра.

Структуры статистики регрессии имеют следующую форму:

numДлина входного ряда с NaNs удаленный
sizeЭффективный объем выборки, настроенный для задержек и различия
namesИмена коэффициента регрессии
coeffПредполагаемые содействующие значения
seПредполагаемые содействующие стандартные погрешности
CovПредполагаемая содействующая ковариационная матрица
tStatsСтатистика t коэффициентов и p - значения
FStatСтатистическая величина F и p - значение
yMuСреднее значение настроенного задержкой входного ряда
ySigmaСтандартное отклонение настроенного задержкой входного ряда
yHatПодходящие значения настроенного задержкой входного ряда
resОстаточные значения регрессии
DWStatСтатистическая величина Дербин-Уотсона
SSRСумма квадратов регрессии
SSEОшибочная сумма квадратов
SSTПолная сумма квадратов
MSEСреднеквадратичная погрешность
RMSEСтандартная погрешность регрессии
RSqСтатистическая величина R2
aRSqСтатистическая величина Скорректированного R2
LLЛогарифмическая правдоподобность данных под Гауссовыми инновациями
AICКритерий информации о Akaike
BICБайесов (Шварц) информационный критерий
HQCКритерий информации о Ханане-Квинне

Алгоритмы

Тестовые статистические данные следуют за нестандартными распределениями под пустым указателем, даже асимптотически. Асимптотические критические значения для стандартного набора уровней значения между 0,01 и 0.1, для моделей с и без тренда, были сведены в таблицу в [2] симуляции Монте-Карло использования. Критические значения и p - значения, о которых сообщают lmctest интерполированы из таблиц. Таблицы идентичны тем для kpsstest.

[1] показывает, что загрузил критические значения, используемые тестами с модульным корневым пустым указателем (такой как adftest и pptest), не возможны для lmctest. В результате искажения размера для небольших выборок могут быть значительными, особенно для очень персистентных процессов.

[3] показывает, что тест устойчив, когда p принимает значения, больше, чем значение в генерирующем данные процессе. [3] также доказательство симуляции примечаний, что под пустым указателем предельное распределение MLE bp асимптотически нормально, и так может подвергнуться стандартному t - тестирует на значение. Предполагаемые стандартные погрешности, однако, ненадежны в случаях, где MA (1) коэффициент a близок 1. В результате [4] предлагает другой тест для порядка модели, допустимого и под пустым указателем и под альтернативой, которая полагается только на MLEs bp и a, а не на их стандартных погрешностях.

Ссылки

[1] Caner, M. и Л. Килиан. “Искажения размера Тестов Нулевой гипотезы Стационарности: Доказательство и Последствия для Дебатов PPP “. Журнал Международных Денег и Финансов. Издание 20, 2001, стр 639–657.

[2] Квиатковский, D., П. К. Б. Филлипс, П. Шмидт и И. Шин. “Тестируя Нулевую гипотезу Стационарности против Альтернативы для Модульного Корня”. Журнал Эконометрики. Издание 54, 1992, стр 159–178.

[3] Leybourne, S. J. и Б. П. М. Маккейб. “Сопоставимый Тест для Модульного Корня”. Журнал Бизнес-и Экономической статистики. Издание 12, 1994, стр 157–166.

[4] Leybourne, S. J. и Б. П. М. Маккейб. “Модифицированные Тесты Стационарности с Информационно-зависимыми Правилами Выбора Модели”. Журнал Бизнес-и Экономической статистики. Издание 17, 1999, стр 264–270.

[5] Schwert, G. W. “Эффекты Спецификации Модели на Тестах для Модульных Корней в Макроэкономических Данных”. Журнал Монетаризма. Издание 20, 1987, стр 73–103.

Введен в R2010a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте