Примените рекурсивные регрессии с помощью вложенных окон, чтобы искать нестабильность в объяснительной модели действительного GNP в течение периода, охватывающего Вторую мировую войну.

Загрузите набор данных Нельсона-Плоссера.

load Data_NelsonPlosser

Временные ряды в наборе данных содержат ежегодные, макроэкономические измерения от 1 860 до 1970. Для получения дополнительной информации список переменных и описания, вводят Description в командной строке.

Несколько рядов имеют недостающие данные. Фокусируйте выборку к измерениям от 1 915 до 1970. Идентифицируйте индекс точки останова, соответствующий 1945, конец войны.

span = (1915 <= dates) & (dates <= 1970);
bp = find(dates(span) == 1945);

Рассмотрите модель многофакторной линейной регрессии

Соберите переменные модели в табличный массив. Расположите предикторы в первые три столбца и ответ в последнем столбце. Вычислите количество коэффициентов в модели.

Mdl = DataTable(span,[4,5,10,1]);
numCoeff = size(Mdl,2); % Three predictors and an intercept

Оцените коэффициенты с помощью рекурсивных регрессий и возвратите отдельные графики для итеративных оценок. Идентифицируйте итерацию, соответствующую в конец войны.

recreg(Mdl);

bpIter = bp - numCoeff

bpIter = 27

По умолчанию, recreg формирует подвыборки с помощью вложенных окон. Конец войны (1945) происходит в 27-й итерации.

Все коэффициенты показывают некоторую начальную букву, переходную нестабильность в период "выжигания дефектов" (см. Совет). График WR кажется устойчивым, поскольку линия является относительно плоской. Однако графики E, IPI, и точка пересечения (Const) покажите нестабильность, особенно сразу после итерации 27.

Проверяйте содействующие оценки на нестабильность в модели спроса на еду вокруг Второй мировой войны. Реализуйте прямые и обратные рекурсивные регрессии в прокручивающемся окне.

Загрузите американский продовольственный набор данных потребления, который содержит ежегодные измерения от 1 927 до 1962 с недостающими данными из-за войны.

load Data_Consumption

Для получения дополнительной информации о данных введите Description в командной строке.

Постройте ряд.

P = Data(:,1); % Food price index
I = Data(:,2); % Disposable income index
Q = Data(:,3); % Food consumption index 

figure;
plot(dates,[P I Q],'o-')
axis tight
grid on
xlabel('Year')
ylabel('Index')
title('{\bf Time Series Plot of All Series}')
legend({'Price','Income','Consumption'},'Location','SE')

Измерения отсутствуют от 1 942 до 1947, которые соответствуют Второй мировой войне.

Чтобы исследовать эластичности, примените логарифмическое преобразование к каждому ряду.

LP = log(P);
LI = log(I);
LQ = log(Q);

Рассмотрите модель, в которой логарифмическое потребление является линейной функцией журналов цены на продовольственные товары и дохода. Другими словами,

$${\epsilon }_t$$ Гауссова случайная переменная со средним значением 0 и стандартным отклонением $${\sigma }^2$$.

Идентифицируйте индекс точки останова в конце войны, 1945. Проигнорируйте недостающие годы с недостающими данными.

numCoeff = 4; % Three predictors and an intercept
T = numel(dates(~isnan(P))); % Sample size
bpIdx = find(dates(~isnan(P)) >= 1945,1) - numCoeff

bpIdx = 12

12-я итерация соответствует в конец войны.

Постройте прямые оценки рекурсивного коэффициента регрессии с помощью прокручивающегося окна размера 1/4 объем выборки. Укажите, чтобы построить коэффициенты LP и LI только на том же рисунке.

X = [LP LI];
y = LQ;
window = ceil(T*1/4);
recreg(X,y,'Window',window,'Plot','combined','PlotVars',[0 1 1],...
    'VarNames',{'Log-price' 'Log-income'});

Постройте прямые оценки рекурсивного коэффициента регрессии с помощью прокручивающегося окна размера 1/3 объем выборки.

window = ceil(T*1/3);
recreg(X,y,'Window',window,'Plot','combined','PlotVars',[0 1 1],...
    'VarNames',{'Log-price' 'Log-income'});

Постройте прямые оценки рекурсивного коэффициента регрессии с помощью прокручивающегося окна размера 1/2 объем выборки.

window = ceil(T*1/2);
recreg(X,y,'Window',window,'Plot','combined','PlotVars',[0 1 1],...
    'VarNames',{'Log-price' 'Log-income'});

Когда размер окна увеличивается, линии показывают меньше энергозависимости, но коэффициенты действительно показывают нестабильность.

Если модель линейной регрессии нарушает классические линейные предположения модели, то содействующие стандартные погрешности OLS являются неправильными. Однако recreg имеет опции, чтобы оценить коэффициенты и стандартные погрешности, которые устойчивы к heteroscedastic или автокоррелируемым инновациям.

Симулируйте ряд из этой кусочной модели регрессии с AR (1) ошибки, коэффициент регрессии которых изменяется во время 51.

$${\epsilon }_t$$ серия Гауссовых инноваций со средним значением 0 и стандартным отклонением 0.5. $$x_t$$ является Гауссовым со средним значением 1 и стандартное отклонение 0.25.

rng(1); % For reproducibility
T = 100;
muX = 1;
sigmaX = 0.25;
x = sigmaX*randn(T,1) + muX;
ar = 0.6;
sigma = 0.5;
c = 5;
b = [3 -1];
y = zeros(T,1);
Mdl1 = regARIMA('AR',ar,'Variance',sigma,'Intercept',c,'Beta',b(1));
y(1:T/2) = simulate(Mdl1,T/2,'X',x(1:T/2));
Mdl2 = regARIMA('AR',ar,'Variance',sigma,'Intercept',c,'Beta',b(2));
y((T/2 + 1):T) = simulate(Mdl2,T/2,'X',x((T/2 + 1):T));

Оцените рекурсивные коэффициенты регрессии с помощью OLS.

[CoeffOLS,SEOLS] = recreg(x,y,'Plot','separate');

После переходных эффектов, 5 в доверительных границах оценок точки пересечения. Существует незначительный, но персистентный шок в итерации 50. Содействующие оценки показывают структурное изменение после итерации 60.

С учетом автокоррелированых инноваций оцените рекурсивные коэффициенты регрессии с помощью OLS, но с Newey-западными устойчивыми стандартными погрешностями. Для оценки стандартных погрешностей HAC используйте квадратично-спектральную схему взвешивания.

hacOptions.Weights = 'QS';
[CoeffNW,SENW] = recreg(x,y,'Estimator','hac','Options',hacOptions,...
    'Plot','separate');

Содействующие оценки HAC совпадают с оценками OLS. Доверительные границы немного отличаются, потому что средства оценки стандартной погрешности отличаются.