Класс: ssm
Симуляция Монте-Карло моделей в пространстве состояний
[
симулирует один демонстрационный путь наблюдений (Y
,X
] =
simulate(Mdl
,numObs
)Y
) и состояния (X
) от полностью заданного, модель в пространстве состояний (Mdl
). Программное обеспечение симулирует numObs
наблюдения и состояния на демонстрационный путь.
[
возвращает симулированные отклики и состояния с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими Y
,X
] =
simulate(Mdl
,numObs
,Name,Value
)Name,Value
парные аргументы.
Например, задайте количество значений параметра модели или путей.
Mdl
— Стандартная модель в пространстве состоянийssm
объект моделиСтандартная модель в пространстве состояний в виде anssm
объект модели возвращен ssm
или estimate
. Стандартная модель в пространстве состояний имеет конечные элементы ковариационной матрицы начального состояния. Таким образом, Mdl
не может быть dssm
объект модели.
Если Mdl
не полностью задан (то есть, Mdl
содержит неизвестные параметры), затем задайте значения для неизвестных параметров с помощью '
Params
'
Name,Value
парный аргумент. В противном случае программное обеспечение выдает ошибку.
numObs
— Количество периодов на путь, чтобы симулироватьКоличество периодов на путь, чтобы сгенерировать варианты в виде положительного целого числа.
Если Mdl
изменяющаяся во времени модель, затем продолжительностью соответствия вектора ячейки содействующим матрицам должен быть, по крайней мере, numObs
.
Если numObs
меньше, чем количество периодов что Mdl
может поддержать, затем программное обеспечение только использует матрицы в первом numObs
ячейки векторов ячейки, соответствующих содействующим матрицам.
Типы данных: double
Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value
аргументы. Name
имя аргумента и Value
соответствующее значение. Name
должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN
.
'NumPaths'
— Количество демонстрационных путей, чтобы сгенерировать варианты
(значение по умолчанию) | положительное целое числоКоличество демонстрационных путей, чтобы сгенерировать варианты в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'NumPaths'
и положительное целое число.
Пример: 'NumPaths',1000
Типы данных: double
'Params'
— Значения для неизвестных параметровЗначения для неизвестных параметров в модели в пространстве состояний в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Params'
и числовой вектор.
Элементы Params
соответствуйте неизвестным параметрам в матрицах модели в пространстве состояний A
B
C
, и D
, и, опционально, начальное состояние означает Mean0
и ковариационная матрица Cov0
.
Если вы создали Mdl
явным образом (то есть, путем определения матриц без функции отображения параметра к матрице), затем программное обеспечение сопоставляет элементы Params
к NaN
s в матрицах модели в пространстве состояний и значениях начального состояния. Программное обеспечение ищет NaN
s по столбцам выполняющий приказ A
B
C
D
, Mean0
, и Cov0
.
Если вы создали Mdl
неявно (то есть, путем определения матриц с функцией отображения параметра к матрице), затем необходимо установить начальные значения параметров для матриц модели в пространстве состояний, значений начального состояния и типов состояния в функции отображения параметра к матрице.
Если Mdl
содержит неизвестные параметры, затем необходимо задать их значения. В противном случае программное обеспечение игнорирует значение Params
.
Типы данных: double
Y
— Симулированные наблюденияСимулированные наблюдения, возвращенные как матрица или матрица ячейки числовых векторов.
Если Mdl
независимая от времени модель относительно наблюдений, затем Y
numObs
- n numPaths
массив. Таким образом, каждая строка соответствует периоду, каждый столбец соответствует наблюдению в модели, и каждая страница соответствует демонстрационному пути. Последняя строка соответствует последним симулированным наблюдениям.
Если Mdl
изменяющаяся во времени модель относительно наблюдений, затем Y
numObs
- numPaths
матрица ячейки векторов. Y{t,j}
содержит вектор из длины nt симулированных наблюдений в течение периода t демонстрационного пути j. Последняя строка Y
содержит последний набор симулированных наблюдений.
Типы данных: cell
| double
X
— Симулированные состоянияСимулированные состояния, возвращенные как числовая матрица или матрица ячейки векторов.
Если Mdl
независимая от времени модель относительно состояний, затем X
numObs
- m numPaths
массив. Таким образом, каждая строка соответствует периоду, каждый столбец соответствует состоянию в модели, и каждая страница соответствует демонстрационному пути. Последняя строка соответствует последним симулированным состояниям.
Если Mdl
изменяющаяся во времени модель относительно состояний, затем X
numObs
- numPaths
матрица ячейки векторов. X{t,j}
содержит вектор из длины mt симулированных состояний в течение периода t демонстрационного пути j. Последняя строка X
содержит последний набор симулированных состояний.
U
— Симулированные воздействия состоянияСимулированные воздействия состояния, возвращенные как матрица или матрица ячейки векторов.
Если Mdl
независимая от времени модель относительно воздействий состояния, затем U
numObs
- h numPaths
массив. Таким образом, каждая строка соответствует периоду, каждый столбец соответствует воздействию состояния в модели, и каждая страница соответствует демонстрационному пути. Последняя строка соответствует последним симулированным воздействиям состояния.
Если Mdl
изменяющаяся во времени модель относительно воздействий состояния, затем U
numObs
- numPaths
матрица ячейки векторов. U{t,j}
содержит вектор из длины ht симулированных воздействий состояния в течение периода t демонстрационного пути j. Последняя строка U
содержит последний набор симулированных воздействий состояния.
Типы данных: cell
| double
E
— Симулированные инновации наблюденияСимулированные инновации наблюдения, возвращенные как матрица или матрица ячейки числовых векторов.
Если Mdl
независимая от времени модель относительно инноваций наблюдения, затем E
numObs
- h numPaths
массив. Таким образом, каждая строка соответствует периоду, каждый столбец соответствует инновациям наблюдения в модели, и каждая страница соответствует демонстрационному пути. Последняя строка соответствует последним симулированным инновациям наблюдения.
Если Mdl
изменяющаяся во времени модель относительно инноваций наблюдения, затем E
numObs
- numPaths
матрица ячейки векторов. E{t,j}
содержит вектор из длины ht симулированных инноваций наблюдения в течение периода t демонстрационного пути j. Последняя строка E
содержит последний набор симулированных наблюдений.
Типы данных: cell
| double
Предположим, что скрытый процесс является моделью AR (1). Уравнение состояния
где является Гауссовым со средним значением 0 и стандартным отклонением 1.
Сгенерируйте случайную последовательность 100 наблюдений от , предположение, что ряд запускается в 1,5.
T = 100; ARMdl = arima('AR',0.5,'Constant',0,'Variance',1); x0 = 1.5; rng(1); % For reproducibility x = simulate(ARMdl,T,'Y0',x0);
Предположим далее, что скрытый процесс подвергается аддитивной погрешности измерения. Уравнение наблюдения
где является Гауссовым со средним значением 0 и стандартным отклонением 0.75. Вместе, скрытые уравнения процесса и наблюдения составляют модель в пространстве состояний.
Используйте случайный скрытый процесс состояния (x
) и уравнение наблюдения, чтобы сгенерировать наблюдения.
y = x + 0.75*randn(T,1);
Задайте четыре содействующих матрицы.
A = 0.5; B = 1; C = 1; D = 0.75;
Задайте модель в пространстве состояний с помощью содействующих матриц.
Mdl = ssm(A,B,C,D)
Mdl = State-space model type: ssm State vector length: 1 Observation vector length: 1 State disturbance vector length: 1 Observation innovation vector length: 1 Sample size supported by model: Unlimited State variables: x1, x2,... State disturbances: u1, u2,... Observation series: y1, y2,... Observation innovations: e1, e2,... State equation: x1(t) = (0.50)x1(t-1) + u1(t) Observation equation: y1(t) = x1(t) + (0.75)e1(t) Initial state distribution: Initial state means x1 0 Initial state covariance matrix x1 x1 1.33 State types x1 Stationary
Mdl
ssm
модель. Проверьте, что модель правильно задана с помощью отображения в Командном окне. Программное обеспечение выводит, что процесс состояния является стационарным. Впоследствии, программное обеспечение устанавливает среднее значение начального состояния и ковариацию к среднему значению и отклонению стационарного распределения модели AR (1).
Симулируйте один путь каждое из состояний и наблюдений. Укажите, что пути охватывают 100 периодов.
[simY,simX] = simulate(Mdl,100);
simY
100 1 вектор из симулированных откликов. simX
100 1 вектор из симулированных состояний.
Постройте истинные значения состояния с симулированными состояниями. Кроме того, постройте наблюдаемые ответы с симулированными откликами.
figure subplot(2,1,1) plot(1:T,x,'-k',1:T,simX,':r','LineWidth',2) title({'True State Values and Simulated States'}) xlabel('Period') ylabel('State') legend({'True state values','Simulated state values'}) subplot(2,1,2) plot(1:T,y,'-k',1:T,simY,':r','LineWidth',2) title({'Observed Responses and Simulated responses'}) xlabel('Period') ylabel('Response') legend({'Observed responses','Simulated responses'})
По умолчанию, simulate
симулирует один путь для каждого состояния и наблюдения в модели в пространстве состояний. Чтобы провести исследование Монте-Карло, задайте, чтобы симулировать большое количество путей.
Чтобы сгенерировать варьируемые величины от модели в пространстве состояний, задайте значения для всех неизвестных параметров.
Явным образом создайте эту модель в пространстве состояний.
где и независимые Гауссовы случайные переменные со средним значением 0 и отклонением 1. Предположим, что среднее значение начального состояния и отклонение равняются 1, и что состояние является стационарным процессом.
A = NaN; B = NaN; C = 1; D = NaN; mean0 = 1; cov0 = 1; stateType = 0; Mdl = ssm(A,B,C,D,'Mean0',mean0,'Cov0',cov0,'StateType',stateType);
Симулируйте 100 ответов от Mdl
. Укажите, что авторегрессивный коэффициент 0.75, стандартное отклонение воздействия состояния 0.5, и инновационное стандартное отклонение наблюдения 0.25.
params = [0.75 0.5 0.25]; y = simulate(Mdl,100,'Params',params); figure; plot(y); title 'Simulated Responses'; xlabel 'Period';
Программное обеспечение ищет NaN
значения, по столбцам выполняющие приказ, B, C, D, Mean0 и Cov0. Порядок элементов в params
должен соответствовать этому поиску.
Предположим что отношение между изменением в уровне безработицы () и темп роста номинального валового национального продукта (nGNP) () может быть описан в следующем, форме модели в пространстве состояний.
где:
изменение в уровне безработицы во время t.
фиктивное состояние для MA (1) эффект на .
nGNP темп роста во время t.
фиктивное состояние для MA (1) эффект на .
наблюдаемое изменение в уровне безработицы.
наблюдаемый nGNP темп роста.
и серия Gaussian воздействий состояния, имеющих среднее значение 0 и стандартное отклонение 1.
серия Gaussian инноваций наблюдения, имеющих среднее значение 0 и стандартное отклонение .
серия Gaussian инноваций наблюдения, имеющих среднее значение 0 и стандартное отклонение .
Загрузите набор данных Нельсона-Плоссера, который содержит уровень безработицы и nGNP ряд, среди прочего.
load Data_NelsonPlosser
Предварительно обработайте данные путем взятия натурального логарифма nGNP ряда и первого различия каждого. Кроме того, удалите стартовый NaN
значения от каждого ряда.
isNaN = any(ismissing(DataTable),2); % Flag periods containing NaNs gnpn = DataTable.GNPN(~isNaN); u = DataTable.UR(~isNaN); T = size(gnpn,1); % Sample size y = zeros(T-1,2); % Preallocate y(:,1) = diff(u); y(:,2) = diff(log(gnpn));
Этот ряд использования доходов в качестве примера без NaN
значения. Однако с помощью среды Фильтра Калмана, программное обеспечение может вместить ряд, содержащий отсутствующие значения.
Чтобы определить, как хорошо модель предсказывает наблюдения, удалите последние 10 наблюдений для сравнения.
numPeriods = 10; % Forecast horizon isY = y(1:end-numPeriods,:); % In-sample observations oosY = y(end-numPeriods+1:end,:); % Out-of-sample observations
Задайте содействующие матрицы.
A = [NaN NaN NaN 0; 0 0 0 0; NaN 0 NaN NaN; 0 0 0 0]; B = [1 0;1 0 ; 0 1; 0 1]; C = [1 0 0 0; 0 0 1 0]; D = [NaN 0; 0 NaN];
Задайте модель в пространстве состояний с помощью ssm
. Проверьте, что спецификация модели сопоставима с моделью в пространстве состояний.
Mdl = ssm(A,B,C,D)
Mdl = State-space model type: ssm State vector length: 4 Observation vector length: 2 State disturbance vector length: 2 Observation innovation vector length: 2 Sample size supported by model: Unlimited Unknown parameters for estimation: 8 State variables: x1, x2,... State disturbances: u1, u2,... Observation series: y1, y2,... Observation innovations: e1, e2,... Unknown parameters: c1, c2,... State equations: x1(t) = (c1)x1(t-1) + (c3)x2(t-1) + (c4)x3(t-1) + u1(t) x2(t) = u1(t) x3(t) = (c2)x1(t-1) + (c5)x3(t-1) + (c6)x4(t-1) + u2(t) x4(t) = u2(t) Observation equations: y1(t) = x1(t) + (c7)e1(t) y2(t) = x3(t) + (c8)e2(t) Initial state distribution: Initial state means are not specified. Initial state covariance matrix is not specified. State types are not specified.
Оцените параметры модели и используйте случайный набор начальных значений параметров для оптимизации. Ограничьте оценку и ко всем положительным, вещественным числам с помощью 'lb'
аргумент пары "имя-значение". Для числовой устойчивости задайте Гессиан, когда программное обеспечение вычислит ковариационную матрицу параметра, с помощью 'CovMethod'
аргумент пары "имя-значение".
rng(1); params0 = rand(8,1); [EstMdl,estParams] = estimate(Mdl,isY,params0,... 'lb',[-Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf 0 0],'CovMethod','hessian');
Method: Maximum likelihood (fmincon) Sample size: 51 Logarithmic likelihood: -170.92 Akaike info criterion: 357.84 Bayesian info criterion: 373.295 | Coeff Std Err t Stat Prob ---------------------------------------------------- c(1) | 0.06750 0.16548 0.40791 0.68334 c(2) | -0.01372 0.05887 -0.23302 0.81575 c(3) | 2.71201 0.27039 10.03006 0 c(4) | 0.83815 2.84585 0.29452 0.76836 c(5) | 0.06273 2.83473 0.02213 0.98235 c(6) | 0.05197 2.56875 0.02023 0.98386 c(7) | 0.00273 2.40763 0.00113 0.99910 c(8) | 0.00016 0.13942 0.00113 0.99910 | | Final State Std Dev t Stat Prob x(1) | -0.00000 0.00273 -0.00033 0.99973 x(2) | 0.12237 0.92954 0.13164 0.89527 x(3) | 0.04049 0.00016 256.76330 0 x(4) | 0.01183 0.00016 72.51366 0
EstMdl
ssm
модель, и можно получить доступ к ее свойствам с помощью записи через точку.
Отфильтруйте предполагаемое, модель в пространстве состояний, и извлеките отфильтрованные состояния и их отклонения с итогового периода.
[~,~,Output] = filter(EstMdl,isY);
Измените предполагаемое, модель в пространстве состояний так, чтобы средние значения начального состояния и ковариации были отфильтрованными состояниями и их ковариациями итогового периода. Это настраивает симуляцию по горизонту прогноза.
EstMdl1 = EstMdl; EstMdl1.Mean0 = Output(end).FilteredStates; EstMdl1.Cov0 = Output(end).FilteredStatesCov;
Симулируйте 5e5
пути наблюдений от подходящей, модели в пространстве состояний EstMdl
. Задайте, чтобы симулировать наблюдения в течение каждого периода.
numPaths = 5e5;
SimY = simulate(EstMdl1,10,'NumPaths',numPaths);
SimY
10
- 2
- numPaths
массив, содержащий симулированные наблюдения. Строки SimY
соответствуйте периодам, столбцы соответствуют наблюдению в модели, и страницы соответствуют путям.
Оцените предсказанные наблюдения и их 95% доверительных интервалов в горизонте прогноза.
MCFY = mean(SimY,3); CIFY = quantile(SimY,[0.025 0.975],3);
Оцените теоретические полосы прогноза.
[Y,YMSE] = forecast(EstMdl,10,isY); Lb = Y - sqrt(YMSE)*1.96; Ub = Y + sqrt(YMSE)*1.96;
Постройте предсказанные наблюдения с их истинными значениями и интервалами прогноза.
figure h = plot(dates(end-numPeriods-9:end),[isY(end-9:end,1);oosY(:,1)],'-k',... dates(end-numPeriods+1:end),MCFY(end-numPeriods+1:end,1),'.-r',... dates(end-numPeriods+1:end),CIFY(end-numPeriods+1:end,1,1),'-b',... dates(end-numPeriods+1:end),CIFY(end-numPeriods+1:end,1,2),'-b',... dates(end-numPeriods+1:end),Y(:,1),':c',... dates(end-numPeriods+1:end),Lb(:,1),':m',... dates(end-numPeriods+1:end),Ub(:,1),':m',... 'LineWidth',3); xlabel('Period') ylabel('Change in the unemployment rate') legend(h([1,2,4:6]),{'Observations','MC forecasts',... '95% forecast intervals','Theoretical forecasts',... '95% theoretical intervals'},'Location','Best') title('Observed and Forecasted Changes in the Unemployment Rate')
figure h = plot(dates(end-numPeriods-9:end),[isY(end-9:end,2);oosY(:,2)],'-k',... dates(end-numPeriods+1:end),MCFY(end-numPeriods+1:end,2),'.-r',... dates(end-numPeriods+1:end),CIFY(end-numPeriods+1:end,2,1),'-b',... dates(end-numPeriods+1:end),CIFY(end-numPeriods+1:end,2,2),'-b',... dates(end-numPeriods+1:end),Y(:,2),':c',... dates(end-numPeriods+1:end),Lb(:,2),':m',... dates(end-numPeriods+1:end),Ub(:,2),':m',... 'LineWidth',3); xlabel('Period') ylabel('nGNP growth rate') legend(h([1,2,4:6]),{'Observations','MC forecasts',... '95% MC intervals','Theoretical forecasts','95% theoretical intervals'},... 'Location','Best') title('Observed and Forecasted nGNP Growth Rates')
Симулируйте состояния от их объединенного условного апостериорного распределения, учитывая ответы при помощи simsmooth
.
[1] Дербин Дж. и С. Дж. Купмен. Анализ Временных рядов Методами Пространства состояний. 2-й редактор Оксфорд: Издательство Оксфордского университета, 2012.
estimate
| filter
| forecast
| simsmooth
| smooth
| ssm
У вас есть модифицированная версия этого примера. Вы хотите открыть этот пример со своими редактированиями?
1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.
2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.
3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.
4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.
5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.