Exponenta Banner

simByTransition

Симулируйте демонстрационные пути Кокса-Инджерсолла-Росса с плотностью перехода

свернуть все на странице

Синтаксис

[Paths,Times] = simByTransition(MDL,NPeriods)
[Paths,Times] = simByTransition(___,Name,Value)

Описание

пример

[Paths,Times] = simByTransition(MDL,NPeriods) симулирует NTrials демонстрационные пути NVars переменные независимого государства, управляемые Коксом-Инджерсоллом-Россом (CIR) источники процесса риска по NPeriods последовательные периоды наблюдения. simByTransition аппроксимирует модель CIR непрерывного времени с помощью функции плотности сглаживания перехода.

пример

[Paths,Times] = simByTransition(___,Name,Value) задает опции с помощью одного или нескольких аргументов пары "имя-значение" в дополнение к входным параметрам в предыдущем синтаксисе.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Используя короткий уровень, симулируйте динамику уровня и назовите структуры в будущем с помощью модели CIR. Модель CIR описывается как

dr(t)=α(b-r(t))dt+σr(t)dW(t)

Экспоненциальная аффинная форма цены облигаций

B(t,T)=e-A(t,T)r(t)+C(t,T)

где

A(t,T)=2(eγ(T-t)-1)(γ+α)(eγ(T-t)-1)+2γ

B(t,T)=2αbσ2log(2γe(α+γ)(T-t)/2(γ+α)(eγ(T-t)-1)+2γ)

и

γ=α2+2σ2

Задайте параметры для cir объект.

alpha = .1;
b = .05;
sigma = .05;
r0 = .04;

Задайте функцию за цены облигаций.

gamma = sqrt(alpha^2 + 2*sigma^2);
A_func = @(t, T) ...
    2*(exp(gamma*(T-t))-1)/((alpha+gamma)*(exp(gamma*(T-t))-1)+2*gamma);
C_func = @(t, T) ...
    (2*alpha*b/sigma^2)*log(2*gamma*exp((alpha+gamma)*(T-t)/2)/((alpha+gamma)*(exp(gamma*(T-t))-1)+2*gamma));
P_func = @(t,T,r_t) exp(-A_func(t,T)*r_t+C_func(t,T));

Создайте cir объект.

obj = cir(alpha,b,sigma,'StartState',r0)
obj = 
   Class CIR: Cox-Ingersoll-Ross
   ----------------------------------------
     Dimensions: State = 1, Brownian = 1
   ----------------------------------------
      StartTime: 0
     StartState: 0.04
    Correlation: 1
          Drift: drift rate function F(t,X(t)) 
      Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t)) 
     Simulation: simulation method/function simByEuler
          Sigma: 0.05
          Level: 0.05
          Speed: 0.1

Задайте параметры симуляции.

nTrials = 100;
nPeriods = 5;   % Simulate future short over the next five years
nSteps = 12;    % Set intermediate steps to improve the accuracy

Симулируйте короткие уровни. Возвращающийся путь (NPeriods + 1)-by-NVars- NTrials 3D массив timeseries. В данном примере размером выхода является 6- 1- 100.

rng('default');    % Reproduce the same result
rPaths = simByTransition(obj,nPeriods,'nTrials',nTrials,'nSteps',nSteps);
size(rPaths)
ans = 1×3

     6     1   100


rPathsExp = mean(rPaths,3);

Определите термин структура за следующие 30 лет.

maturity = 30;
T = 1:maturity;
futuresTimes = 1:nPeriods+1;

% Preallocate simTermStruc
simTermStructure = zeros(nPeriods+1,30);
for i = futuresTimes
    for t = T
        bondPrice = P_func(i,i+t,rPathsExp(i));
        simTermStructure(i,t) = -log(bondPrice)/t;
    end
end
plot(simTermStructure')
legend('Current','1-year','2-year','3-year','4-year','5-year')
title('Projected Term Structure for Next 5 Years')
ylabel('Long Rate Maturity R(t,T)')
xlabel('Time')

Figure contains an axes. The axes with title Projected Term Structure for Next 5 Years contains 6 objects of type line. These objects represent Current, 1-year, 2-year, 3-year, 4-year, 5-year.

Входные параметры

свернуть все

Стохастическая модель дифференциального уравнения в виде cir объект. Для получения дополнительной информации о создании CIR возразите, смотрите cir.

Типы данных: object

Количество периодов симуляции в виде положительного скалярного целого числа. Значение NPeriods определяет количество строк симулированного выходного ряда.

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: [Paths,Times] = simByTransition(CIR,NPeriods,'DeltaTimes',dt)

Симулированные испытания (демонстрационные пути) NPeriods наблюдения каждый в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'NTrials' и положительное скалярное целое число.

Типы данных: double

Положительное время постепенно увеличивается между наблюдениями в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'DeltaTimes' и скаляр или NPeriods- 1 вектор-столбец.

DeltaTime представляет знакомый dt, найденный в стохастических дифференциальных уравнениях, и определяет времена, в которые сообщают о симулированных путях переменных состояния вывода.

Типы данных: double

Количество промежуточных временных шагов в течение каждого раза постепенно увеличивает dt (заданный как DeltaTimes) в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'NSteps' и положительное скалярное целое число.

simByTransition функциональные разделы каждый раз постепенно увеличивают dt в NSteps подынтервалы длины dt/NSteps, и совершенствовал симуляцию путем оценки симулированного вектора состояния в NSteps − 1 промежуточные точки. Несмотря на то, что simByTransition не сообщает вектор состояния вывода в этих промежуточных точках, улучшение улучшает точность, позволяя симуляции более тесно аппроксимировать базовый процесс непрерывного времени.

Типы данных: double

Отметьте для устройства хранения данных и метода возврата, который указывает как выходной массив Paths хранится и возвратился в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'StorePaths' и скалярный логический флаг со значением True или False.

  • Если StorePaths True (значение по умолчанию), или не задано, затем simByTransition возвращает Paths как 3D массив временных рядов.

  • Если StorePaths False (логический 0), затем simByTransition возвращает Paths выходной массив как пустая матрица.

Типы данных: логический

Последовательность процессов конца периода или корректировок вектора состояния в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Processes' и функциональный или массив ячеек функций формы

Xt=P(t,Xt)

.

simByTransition применяет функции обработки в конце каждого периода наблюдения. Функции обработки принимают текущее время наблюдения t и вектор текущего состояния X t, и возвращают вектор состояния, который может настроить состояние ввода.

Если вы задаете больше чем одну функцию обработки, simByTransition вызывает функции в порядке, в котором они появляются в массиве ячеек.

Типы данных: cell | function

Выходные аргументы

свернуть все

Симулированные пути коррелированых переменных состояния, возвращенных как (NPeriods + 1)- NVars- NTrials 3D массив временных рядов.

Для данного испытания, каждой строки Paths транспонирование вектора состояния X t во время t. Когда входной флаг StorePaths = False, simByTransition возвращает Paths как пустая матрица.

Времена наблюдения сопоставлены с симулированными путями, возвращенными как (NPeriods + 1)- 1 вектор-столбец. Каждый элемент Times сопоставлен с соответствующей строкой Paths.

Больше о

свернуть все

Симуляция плотности перехода

SDE не имеет никакого решения, таким образом что r (t) = f (r (0), ⋯).

Другими словами, уравнение не явным образом разрешимо. Однако плотность перехода для процесса известна.

Точная симуляция для распределения r (t _1), ⋯, r (t _n) является симуляцией процесса во времена t _1, ⋯, t _n для того же значения r (0). Плотность перехода для этого процесса известна и описывается как

r(t)=σ2(1−e−α(t−u)4αxd2(4αe−α(t−u)σ2(1−e−α(t−u))r(u)),t>uгдеd≡4bασ2

Алгоритмы

Используйте simByTransition функция, чтобы симулировать любой процесс CIR с векторным знаком формы

dXt=S(t)[L(t)−Xt]dt+D(t,Xt12)V(t)dWt

где

  • Xt является NVars- 1 вектор состояния переменных процесса.

  • S является NVars- NVars матрица скоростей возвращения к среднему уровню (уровень возвращения к среднему уровню).

  • L является NVars- 1 вектор из уровней возвращения к среднему уровню (отдаленное среднее значение или уровень).

  • D является NVars- NVars диагональная матрица, где каждым элементом по основной диагонали является квадратный корень из соответствующего элемента вектора состояния.

  • V является NVars- NBrowns мгновенная матрица уровня энергозависимости.

  • dWt является NBrowns- 1 Вектор броуновского движения.

Ссылки

[1] Глассермен, P. Методы Монте-Карло в финансовой разработке. Нью-Йорк: Springer-Verlag, 2004.

Смотрите также

|

Темы

Введенный в R2018b

Документация Financial Toolbox

Поддержка