Вычислить музыку к creditscorecard
объект с ограничениями для равенства, неравенства, или границ на коэффициентах модели логистической регрессии, использует fitConstrainedModel
. В отличие от fitmodel
, fitConstrainedModel
решает для обоих неограниченную и ограниченную задачу. Текущий решатель раньше минимизировал целевую функцию для fitConstrainedModel
fmincon
, от Optimization Toolbox™.
Этот пример имеет три основных раздела. Во-первых, fitConstrainedModel
используется, чтобы решить для коэффициентов в неограниченной модели. Затем fitConstrainedModel
демонстрирует, как использовать несколько типов ограничений. Наконец, fitConstrainedModel
использование, загружающееся для анализа значения, чтобы определить, который предикторы отклонить из модели.
creditscorecard
Объект и данные об Интервалеload CreditCardData.mat sc = creditscorecard(data,'IDVar','CustID'); sc = autobinning(sc);
fitConstrainedModel
Решите для неограниченных коэффициентов с помощью fitConstrainedModel
со значениями по умолчанию для входных параметров. fitConstrainedModel
использует внутренний решатель оптимизации fmincon
от Optimization Toolbox™. Если вы не устанавливаете ограничений, fmincon
обрабатывает модель как проблему оптимизации без ограничений. Параметры по умолчанию для LowerBound
и UpperBound
-Inf
и +Inf
, соответственно. Для ограничений равенства и ограничений неравенства, значением по умолчанию является пустой числовой массив.
[sc1,mdl1] = fitConstrainedModel(sc); coeff1 = mdl1.Coefficients.Estimate; disp(mdl1.Coefficients);
Estimate _________ (Intercept) 0.70246 CustAge 0.6057 TmAtAddress 1.0381 ResStatus 1.3794 EmpStatus 0.89648 CustIncome 0.70179 TmWBank 1.1132 OtherCC 1.0598 AMBalance 1.0572 UtilRate -0.047597
В отличие от fitmodel
который дает p-значения, при использовании fitConstrainedModel
, необходимо использовать начальную загрузку, чтобы узнать, какие предикторы отклоняются из модели, когда удовлетворяющий ограничениям. Это проиллюстрировано в разделе "Significance Bootstrapping".
fitmodel
сравнить результаты и калибровать модельfitmodel
подбирает модель логистической регрессии к данным о Весе доказательства (WOE) и нет никаких ограничений. Можно сравнить результаты раздела "Unconstrained Model Using fitConstrainedModel" с теми из fitmodel
проверять, что модель хорошо калибруется.
Теперь решите неограниченную задачу при помощи fitmodel
. Обратите внимание на то, что fitmodel
и fitConstrainedModel
используйте другие решатели. В то время как fitConstrainedModel
использование fmincon
, fitmodel
использование stepwiseglm
по умолчанию. Чтобы включать все предикторы от запуска, установите 'VariableSelection'
аргумент пары "имя-значение" fitmodel
к 'fullmodel'
.
[sc2,mdl2] = fitmodel(sc,'VariableSelection','fullmodel','Display','off'); coeff2 = mdl2.Coefficients.Estimate; disp(mdl2.Coefficients);
Estimate SE tStat pValue _________ ________ _________ __________ (Intercept) 0.70246 0.064039 10.969 5.3719e-28 CustAge 0.6057 0.24934 2.4292 0.015131 TmAtAddress 1.0381 0.94042 1.1039 0.26963 ResStatus 1.3794 0.6526 2.1137 0.034538 EmpStatus 0.89648 0.29339 3.0556 0.0022458 CustIncome 0.70179 0.21866 3.2095 0.0013295 TmWBank 1.1132 0.23346 4.7683 1.8579e-06 OtherCC 1.0598 0.53005 1.9994 0.045568 AMBalance 1.0572 0.36601 2.8884 0.0038718 UtilRate -0.047597 0.61133 -0.077858 0.93794
figure plot(coeff1,'*') hold on plot(coeff2,'s') xticklabels(mdl1.Coefficients.Properties.RowNames) ylabel('Model Coefficients') title('Unconstrained Model Coefficients') legend({'Calculated by fitConstrainedModel with defaults','Calculated by fimodel'},'Location','best') grid on
И как таблицы и как график показывают, соответствие коэффициентов модели. Можно быть уверены что эта реализация fitConstrainedModel
хорошо калибруется.
В ограниченном подходе модели вы решаете для значений коэффициентов из логистической модели согласно ограничениям. Поддерживаемые ограничения связаны, равенство или неравенство. Коэффициенты максимизируют функцию, определяемую вероятности значения по умолчанию для наблюдения , как:
где:
неизвестный коэффициент модели
значения предиктора при наблюдении
значение отклика; значение 1 представляет значение по умолчанию, и значение 0 представляет не по умолчанию
Эта формула для невзвешенных данных. Когда наблюдение у i есть вес , это означает, что существует как много наблюдений i. Поэтому вероятность, что значение по умолчанию происходит при наблюдении, i - продукт вероятностей значения по умолчанию:
Аналогично, вероятность не по умолчанию для взвешенного наблюдения i:
Для взвешенных данных, если существует значение по умолчанию в заданном наблюдении i, чей вес , это - как будто был a количество того одного наблюдения и всех их или все значение по умолчанию или все не по умолчанию. май или не может быть целым числом.
Поэтому для взвешенных данных, функция вероятности значения по умолчанию для наблюдения i в первом уравнении становится
Предположением всеми значениями по умолчанию являются независимые события, таким образом, целевая функция
или, в более удобных логарифмических терминах:
После калибровки неограниченной модели как описано в разделе "Unconstrained Model Using fitConstrainedModel" можно решить для коэффициентов модели, удовлетворяющих ограничениям. Можно выбрать нижние и верхние границы, таким образом что , за исключением точки пересечения. Кроме того, поскольку потребительский возраст и клиент поступают, несколько коррелируются, можно также использовать дополнительные ограничения на их коэффициенты, например, . Коэффициенты, соответствующие предикторам 'CustAge'
и 'CustIncome'
в этом примере и , соответственно.
K = length(sc.PredictorVars); lb = [-Inf;zeros(K,1)]; ub = [Inf;ones(K,1)]; AIneq = [0 -1 0 0 0 1 0 0 0 0;0 -1 0 0 0 -1 0 0 0 0]; bIneq = [0.05;0.05]; Options = optimoptions('fmincon','SpecifyObjectiveGradient',true,'Display','off'); [sc3,mdl] = fitConstrainedModel(sc,'AInequality',AIneq,'bInequality',bIneq,... 'LowerBound',lb,'UpperBound',ub,'Options',Options); figure plot(coeff1,'*','MarkerSize',8) hold on plot(mdl.Coefficients.Estimate,'.','MarkerSize',12) line(xlim,[0 0],'color','k','linestyle',':') line(xlim,[1 1],'color','k','linestyle',':') text(1.1,0.1,'Lower bound') text(1.1,1.1,'Upper bound') grid on xticklabels(mdl.Coefficients.Properties.RowNames) ylabel('Model Coefficients') title('Comparison Between Unconstrained and Constrained Solutions') legend({'Unconstrained','Constrained'},'Location','best')
Для неограниченной проблемы стандартные формулы доступны для вычислительных p-значений, которые вы используете, чтобы оценить, какие коэффициенты являются значительными и которые должны быть отклонены. Однако для ограниченной проблемы, стандартные формулы не доступны, и деривация формул для анализа значения является сложной. Практическая альтернатива должна выполнить анализ значения посредством начальной загрузки.
В загружающемся подходе, при использовании fitConstrainedModel
, вы устанавливаете аргумент 'Bootstrap'
значения имени к
true
и выбрал значение для аргумента 'BootstrapIter'
значения имени. Начальная загрузка средних значений это выборки (с заменой) от исходных наблюдений выбраны. В каждой итерации,
fitConstrainedModel
решает для той же ограниченной проблемы как раздел "Constrained Model". fitConstrainedModel
получает несколько значений (решения) для каждого коэффициента и можно построить их как boxplot
или histogram
. Используя коробчатую диаграмму или гистограмму, можно исследовать средние значения, чтобы оценить, вдали ли коэффициенты от нуля и сколько коэффициенты отклоняют от их средних значений.
lb = [-Inf;zeros(K,1)]; ub = [Inf;ones(K,1)]; AIneq = [0 -1 0 0 0 1 0 0 0 0;0 1 0 0 0 -1 0 0 0 0]; bIneq = [0.05;0.05]; c0 = zeros(K,1); NIter = 100; Options = optimoptions('fmincon','SpecifyObjectiveGradient',true,'Display','off'); rng('default') [sc,mdl] = fitConstrainedModel(sc,'AInequality',AIneq,'bInequality',bIneq,... 'LowerBound',lb,'UpperBound',ub,'Bootstrap',true,'BootstrapIter',NIter,'Options',Options); figure boxplot(mdl.Bootstrap.Matrix,mdl.Coefficients.Properties.RowNames) hold on line(xlim,[0 0],'color','k','linestyle',':') line(xlim,[1 1],'color','k','linestyle',':') title('Bootstrapping with N = 100 Iterations') ylabel('Model Coefficients')
Твердые красные линии в коробчатой диаграмме указывают, что средние значения и нижняя часть и верхние края для и процентили. "Контактные усики" являются минимальными и максимальными значениями, не включая выбросы. Пунктирные линии представляют ограничения нижней и верхней границы на коэффициенты. В этом примере коэффициенты не могут быть отрицательными конструкцией.
Чтобы помочь решить который предикторы сохранить в модели, оцените пропорцию времен, каждый коэффициент является нулем.
Tol = 1e-6; figure bar(100*sum(mdl.Bootstrap.Matrix<= Tol)/NIter) ylabel('% of Zeros') title('Percentage of Zeros Over Bootstrap Iterations') xticklabels(mdl.Coefficients.Properties.RowNames) grid on
На основе графика можно отклонить 'UtilRate'
поскольку это имеет самое большое количество нулевых значений. Можно также решить отклонить 'TmAtAddress'
поскольку это показывает пик, хотя маленький.
Чтобы обнулить соответствующие коэффициенты, обнулите их верхнюю границу и решите модель снова с помощью исходного набора данных.
ub(3) = 0; ub(end) = 0; [sc,mdl] = fitConstrainedModel(sc,'AInequality',AIneq,'bInequality',bIneq,'LowerBound',lb,'UpperBound',ub,'Options',Options); Ind = (abs(mdl.Coefficients.Estimate) <= Tol); ModelCoeff = mdl.Coefficients.Estimate(~Ind); ModelPreds = mdl.Coefficients.Properties.RowNames(~Ind)'; figure hold on plot(ModelCoeff,'.','MarkerSize',12) ylim([0.2 1.2]) ylabel('Model Coefficients') xticklabels(ModelPreds) title('Selected Model Coefficients After Bootstrapping') grid on
creditscorecard
Теперь, когда вы решили для ограниченных коэффициентов, используйте setmodel
установить коэффициенты и предикторы модели. Затем можно вычислить (немасштабированные) точки.
ModelPreds = ModelPreds(2:end); sc = setmodel(sc,ModelPreds,ModelCoeff); p = displaypoints(sc); disp(p)
Predictors Bin Points ______________ _____________________ _________ {'CustAge' } {'[-Inf,33)' } -0.16725 {'CustAge' } {'[33,37)' } -0.14811 {'CustAge' } {'[37,40)' } -0.065607 {'CustAge' } {'[40,46)' } 0.044404 {'CustAge' } {'[46,48)' } 0.21761 {'CustAge' } {'[48,58)' } 0.23404 {'CustAge' } {'[58,Inf]' } 0.49029 {'CustAge' } {'<missing>' } NaN {'ResStatus' } {'Tenant' } 0.0044307 {'ResStatus' } {'Home Owner' } 0.11932 {'ResStatus' } {'Other' } 0.30048 {'ResStatus' } {'<missing>' } NaN {'EmpStatus' } {'Unknown' } -0.077028 {'EmpStatus' } {'Employed' } 0.31459 {'EmpStatus' } {'<missing>' } NaN {'CustIncome'} {'[-Inf,29000)' } -0.43795 {'CustIncome'} {'[29000,33000)' } -0.097814 {'CustIncome'} {'[33000,35000)' } 0.053667 {'CustIncome'} {'[35000,40000)' } 0.081921 {'CustIncome'} {'[40000,42000)' } 0.092364 {'CustIncome'} {'[42000,47000)' } 0.23932 {'CustIncome'} {'[47000,Inf]' } 0.42477 {'CustIncome'} {'<missing>' } NaN {'TmWBank' } {'[-Inf,12)' } -0.15547 {'TmWBank' } {'[12,23)' } -0.031077 {'TmWBank' } {'[23,45)' } -0.021091 {'TmWBank' } {'[45,71)' } 0.36703 {'TmWBank' } {'[71,Inf]' } 0.86888 {'TmWBank' } {'<missing>' } NaN {'OtherCC' } {'No' } -0.16832 {'OtherCC' } {'Yes' } 0.15336 {'OtherCC' } {'<missing>' } NaN {'AMBalance' } {'[-Inf,558.88)' } 0.34418 {'AMBalance' } {'[558.88,1254.28)' } -0.012745 {'AMBalance' } {'[1254.28,1597.44)'} -0.057879 {'AMBalance' } {'[1597.44,Inf]' } -0.19896 {'AMBalance' } {'<missing>' } NaN
Используя немасштабированные точки, можно следовать за остатком от Протокола результатов Кредита, Моделируя Рабочий процесс, чтобы вычислить баллы и вероятности значения по умолчанию и подтвердить модель.
autobinning
| bindata
| bininfo
| compact
| creditscorecard
| displaypoints
| fitmodel
| formatpoints
| modifybins
| modifypredictor
| plotbins
| predictorinfo
| probdefault
| score
| setmodel
| validatemodel