blackvolbysabr

Вычислите подразумеваемую Черную энергозависимость с помощью модели SABR

свернуть все на странице

Синтаксис

outVol = blackvolbysabr(Alpha,Beta,Rho,Nu,Settle,ExerciseDate,ForwardValue,Strike)
outVol = blackvolbysabr(___,Name,Value)

Описание

пример

outVol = blackvolbysabr(Alpha,Beta,Rho,Nu,Settle,ExerciseDate,ForwardValue,Strike) вычисляет подразумеваемую Черную энергозависимость с помощью стохастической модели энергозависимости SABR.

пример

outVol = blackvolbysabr(___,Name,Value) добавляют дополнительные аргументы пары "имя-значение".

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Задайте данные об опции и параметры модели. 

ForwardRate = 0.0357;
Strike = 0.03;
Alpha = 0.036;
Beta = 0.5;
Rho = -0.25;
Nu = 0.35;
  
Settle = datenum('15-Sep-2013');
ExerciseDate = datenum('15-Sep-2015');

Вычислите Черную энергозависимость с помощью модели SABR. 

ComputedVols = blackvolbysabr(Alpha, Beta, Rho, Nu, Settle, ...
ExerciseDate, ForwardRate, Strike)
ComputedVols = 0.2122
Скрипт Open Live Script

Задайте параметры модели и данные об опции с отрицательной забастовкой. 

ForwardRate = 0.0002;
Strike = -0.001;  % -0.1% strike.
Alpha = 0.01;
Beta = 0.5;
Rho = -0.1;
Nu = 0.15;
Shift = 0.005;  % 0.5 percent shift

Settle = datenum('1-Mar-2016');
ExerciseDate = datenum('1-Mar-2017');

Вычислите Переключенную Черную энергозависимость с помощью модели Shifted SABR. 

ComputedVols = blackvolbysabr(Alpha, Beta, Rho, Nu, Settle, ...
ExerciseDate, ForwardRate, Strike, 'Shift', Shift)
ComputedVols = 0.1518

Входные параметры

свернуть все

Текущая энергозависимость SABR в виде скаляра.

Типы данных: double

Экспонента SABR CEV в виде скаляра.

Типы данных: double

Корреляция между прямым значением и энергозависимостью в виде скаляра.

Типы данных: double

Энергозависимость энергозависимости в виде скаляра.

Типы данных: double

Расчетный день в виде скаляра с помощью последовательного неотрицательного номера даты или вектора символов даты.

Типы данных: double | char

Дата осуществления опции в виде скаляра с помощью последовательного неотрицательного номера даты или вектора символов даты.

Типы данных: double | char

Текущее прямое значение базового актива в виде скаляра или вектора из размера NumVols- 1.

Типы данных: double

Значения цены исполнения опциона опции в виде скалярного значения или вектора из размера NumVols- 1.

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: outVol = blackvolbysabr(Alpha,Beta,Rho,Nu,Settle,ExerciseDate,ForwardValue,Strike,'Basis',2,'Model','Obloj2008')

Базис дневного количества инструмента в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Basis' и положительное целое число набора [1...13].

  •  0 = фактический/фактический

  •  1 = 30/360 (СИА)

  •  2 = Фактический/360

  •  3 = Фактический/365

  •  4 = 30/360 (PSA)

  •  5 = 30/360 (ISDA)

  •  6 = 30/360 (европеец)

  •  7 = Фактический/365 (японский язык)

  •  8 = фактический/фактический (ICMA)

  •  9 = Фактический/360 (ICMA)

  •  10 = Фактический/365 (ICMA)

  •  11 = 30/360E (ICMA)

  •  12 = Фактический/365 (ISDA)

  •  13 = ШИНА/252

Для получения дополнительной информации смотрите Базис.

Типы данных: double

Версия модели SABR в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Model' и одно из следующих значений:

  • 'Hagan2002' — Исходная версия Хейганом и др. (2002)

  • 'Obloj2008' — Версия Obloj (2008)

Типы данных: char

Переключите десятичные числа на нижний регистр для переключенной модели SABR (чтобы использоваться с моделью Shifted Black) в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Shift' и скалярное положительное десятичное значение. Установите этот параметр на положительный сдвиг в десятичных числах, чтобы добавить положительный сдвиг на ForwardValue и Strike, который эффективно устанавливает отрицательную нижнюю границу для ForwardValue и Strike. Например, Shift значение 0,01 равно 1%-му сдвигу.

Типы данных: double

Выходные аргументы

свернуть все

Подразумеваемая Черная энергозависимость вычисляется моделью SABR, возвращенной как скаляр или вектор из размера NumVols- 1.

Алгоритмы

Стохастическая модель энергозависимости SABR обрабатывает базового форварда F^ и энергозависимость α^ как разделяют вероятностные процессы, которые связаны с корреляцией ρ:

dF^=α^F^βdW1dα^=vα^dW2dW1dW2=ρdtF^(0)=Fα^(0)=α

где

  • F^ базовый форвард (переменная).

  • F текущий базовый форвард (константа).

  • α^ энергозависимость SABR (переменная).

  • α текущая энергозависимость SABR (константа).

  • β постоянная эластичность SABR отклонения (CEV) экспонента.

  • υ энергозависимость энергозависимости.

  • dW1 Броуновское движение.

  • dW2 Броуновское движение.

  • ρ корреляция между прямым значением и энергозависимостью.

В отличие от этого логарифмически нормальная модель Черного цвета принимает постоянную энергозависимость, σB.

dF^=σBF^dW

Хейган и др. (2002) вывел следующее приближение закрытой формы подразумеваемой Черной логарифмически нормальной энергозависимости (σB) для модели SABR

σB(F,K)=α{1+[(1−β)224α2(FK)1−β+14ρβυα(FK)(1−β)/2+2−3ρ224υ2]T+...}(FK)(1−β)/2{1+(1−β)224log2(F/K)+(1−β)41920log4(F/K)+...}(zx(z))z=υα(FK)(1−β)/2log(F/K)x(z)=log{1−2ρz+z2+z−ρ1−ρ}

где

  • F текущее прямое значение базового.

  • α текущая энергозависимость SABR.

  • K значение забастовки.

  • T время к зрелости опции.

Obloj (2008) защитил следующее приближение закрытой формы подразумеваемой Черной логарифмически нормальной энергозависимости для модели SABR (для β<1)

σB(F,K)=υlog(F/K)x(z){1+[(1−β)224α2(FK)1−β+14ρβυα(FK)(1−β)/2+2−3ρ224υ2]T+...}z=υαF(1−β)−K(1−β)1−βx(z)=log{1−2ρz+z2+z−ρ1−ρ}

Эти выражения могут быть упрощены в специальных ситуациях, такой как в деньгах (F=K ) и стохастический логарифмически нормальный (β = 1) случаи [1,2].

Ссылки

[1] Хейган, P. S. Д. Кумар, А.С. Лесниевский и Д. Вудвард. “Управляя Риском Улыбки”. Журнал Wilmott, сентябрь, стр 84–108, 2002.

[2] Obloj, J. “Подстройте свою улыбку: Коррекция Хейгану и. al”. Журнал Wilmott, 2008.

Смотрите также

| |

Темы

Внешние веб-сайты

Введенный в R2014a

Документация Financial Instruments Toolbox

Поддержка

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте