optByMertonFFT

Цена опции моделью Merton76 с помощью БПФ и FRFT

Описание

пример

[Price,StrikeOut] = optByMertonFFT(Rate,AssetPrice,Settle,Maturity,OptSpec,Strike,Sigma,MeanJ,JumpVol,JumpFreq) вычисляет европейскую цену опции ванили моделью Merton76, с помощью БПФ Топкого-места-Madan и методов Chourdakis FRFT.

пример

[Price,StrikeOut] = optByMertonFFT(___,Name,Value) добавляют дополнительные аргументы пары "имя-значение".

Примеры

свернуть все

Используйте optByMertonFFT чтобы калибровать сетку забастовки БПФ, вычислите цены опции и постройте поверхность цены опции.

Задайте переменные опции и параметры модели Merton76

AssetPrice = 80;
Rate = 0.03;
DividendYield = 0.02;
OptSpec = 'call';

Sigma = 0.16;
MeanJ = 0.02;
JumpVol = 0.08;
JumpFreq = 2;

Вычислите цены опции за целый БПФ (или FRFT) сетка забастовки, не задавая "забастовку"

Вычислите цены опции и также выведите соответствующие забастовки. Если Strike вход пуст ([] ), цены опции будут вычислены на целом БПФ (или FRFT) сетка забастовки. БПФ (или FRFT) сетка забастовки определяется как exp(log-strike grid), где каждый столбец сетки логарифмической забастовки имеет NumFFT точки с LogStrikeStep разрядка, которые примерно сосредоточены вокруг каждого элемента log(AssetPrice). Значение по умолчанию для NumFFT 2^12. В дополнение к ценам в первом выходе дополнительный последний выход содержит соответствующие забастовки.

Settle = datenum('29-Jun-2017');
Maturity = datemnth(Settle, 6);
Strike = []; % Strike is not specified (will use the entire FFT strike grid)

% Compute option prices for the entire FFT strike grid
[Call, Kout] = optByMertonFFT(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ...
    Sigma, MeanJ, JumpVol, JumpFreq, 'DividendYield', DividendYield);

% Show the lowest and highest strike values on the FFT strike grid
format
MinStrike = Kout(1) % Lowest possible strike in the current FFT strike grid
MinStrike = 2.9205e-135
MaxStrike = Kout(end) % Highest possible strike in the current FFT strike grid
MaxStrike = 1.8798e+138
% Show a subset of the strikes and corresponding option prices
Range = (2046:2052);
[Kout(Range) Call(Range)]
ans = 7×2

   50.4929   29.4645
   58.8640   21.2601
   68.6231   12.2218
   80.0000    4.5600
   93.2631    0.9579
  108.7251    0.1236
  126.7505    0.0113

Измените количество БПФ (или FRFT) точки и сравните с optByMertonNI

Попробуйте различное количество БПФ (или FRFT) точки и сравните результаты с прямым численным интегрированием. В отличие от optByMertonFFT, который использует БПФ (или FRFT) методы для быстрого расчета через целую область значений забастовок, optByMertonNI функционируйте использует прямое численное интегрирование, и это обычно медленнее, особенно для нескольких забастовок. Однако значения вычисляются optByMertonNI может служить сравнительным тестом для корректировки настроек для optByMertonFFT.

% Try a smaller number of FFT (or FRFT) points 
% (e.g. for faster performance or smaller memory footprint)
NumFFT = 2^10; % Smaller than the default value of 2^12
Strike = []; % Strike is not specified (will use the entire FFT strike grid)
[Call, Kout] = optByMertonFFT(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ...
    Sigma, MeanJ, JumpVol, JumpFreq, 'DividendYield', DividendYield, 'NumFFT', NumFFT);

% Compare with numerical integration method
Range = (510:516);
Strike = Kout(Range);
CallFFT = Call(Range);
CallNI = optByMertonNI(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ...
    Sigma, MeanJ, JumpVol, JumpFreq, 'DividendYield', DividendYield);
Error = abs(CallFFT-CallNI);
table(Strike, CallFFT, CallNI, Error)
ans=7×4 table
    Strike     CallFFT       CallNI         Error  
    ______    _________    ___________    _________

    12.696       66.328         66.696      0.36786
    23.449       55.922         56.103      0.18071
    43.312       36.481         36.536     0.055233
        80       4.7387           4.56      0.17867
    147.76     0.046602      0.0008089     0.045793
    272.93    0.0092842    -7.0709e-08    0.0092842
    504.11    0.0024041    -2.4515e-07    0.0024044

Внесите дальнейшие корректировки в БПФ (или FRFT)

Если значения в выходе CallFFT существенно отличаются от тех в CallNI, попытайтесь внести изменения в optByMertonFFT настройки, такие как CharacteristicFcnStep, LogStrikeStep, NumFFT, DampingFactor, и так далее. Обратите внимание на то, что, если (LogStrikeStep * CharacteristicFcnStep) 2*pi/NumFFT, БПФ используется. В противном случае FRFT используется.

Strike = []; % Strike is not specified (will use the entire FFT or FRFT strike grid)
[Call, Kout] = optByMertonFFT(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ...
    Sigma, MeanJ, JumpVol, JumpFreq, 'DividendYield', DividendYield, 'NumFFT', NumFFT, ...
    'CharacteristicFcnStep', 0.065, 'LogStrikeStep', 0.001);

% Compare with numerical integration method
Strike = Kout(Range);
CallFFT = Call(Range);
CallNI = optByMertonNI(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ...
    Sigma, MeanJ, JumpVol, JumpFreq, 'DividendYield', DividendYield);
Error = abs(CallFFT-CallNI);
table(Strike, CallFFT, CallNI, Error)
ans=7×4 table
    Strike    CallFFT    CallNI      Error   
    ______    _______    ______    __________

    79.76      4.674      4.674    4.9664e-10
    79.84     4.6358     4.6358    4.9651e-10
    79.92     4.5978     4.5978    4.9642e-10
       80       4.56       4.56    4.9641e-10
    80.08     4.5224     4.5224    4.9642e-10
    80.16      4.485      4.485     4.965e-10
    80.24     4.4478     4.4478     4.966e-10

% Save the final FFT (or FRFT) strike grid for future reference. For
% example, it provides information about the range of Strike inputs for
% which the FFT (or FRFT) operation is valid.
FFTStrikeGrid = Kout;
MinStrike = FFTStrikeGrid(1) % Strike cannot be less than MinStrike
MinStrike = 47.9437
MaxStrike = FFTStrikeGrid(end) % Strike cannot be greater than MaxStrike
MaxStrike = 133.3566

Вычислите цену опции за одну забастовку

Однажды желаемый БПФ (или FRFT) настройки определяются, используют Strike введите, чтобы задать забастовки вместо того, чтобы обеспечить пустой массив. Если заданные забастовки не совпадают со значением на БПФ (или FRFT) сетка забастовки, выходные параметры интерполированы на заданных забастовках.

Settle = datenum('29-Jun-2017');
Maturity = datemnth(Settle, 6);
Strike = 80; 

Call = optByMertonFFT(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ...
    Sigma, MeanJ, JumpVol, JumpFreq, 'DividendYield', DividendYield, 'NumFFT', NumFFT, ...
    'CharacteristicFcnStep', 0.065, 'LogStrikeStep', 0.001)
Call = 4.5600

Вычислите цены опции за вектор из забастовок

Используйте Strike введите, чтобы задать забастовки.

Settle = datenum('29-Jun-2017');
Maturity = datemnth(Settle, 6);
Strike = (76:2:84)';

Call = optByMertonFFT(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ...
    Sigma, MeanJ, JumpVol, JumpFreq, 'DividendYield', DividendYield, 'NumFFT', NumFFT, ...
    'CharacteristicFcnStep', 0.065, 'LogStrikeStep', 0.001)
Call = 5×1

    6.7411
    5.5762
    4.5600
    3.6891
    2.9551

Вычислите цены опции за вектор из забастовок и вектор из дат тех же длин

Используйте Strike введите, чтобы задать забастовки. Кроме того, Maturity введите может быть вектор, но он должен совпадать с длиной Strike вектор, если ExpandOutput аргумент пары "имя-значение" не установлен в "true".

Settle = datenum('29-Jun-2017');
Maturity = datemnth(Settle, [12 18 24 30 36]); % Five maturities
Strike = [76 78 80 82 84]'; % Five strikes

Call = optByMertonFFT(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ...
    Sigma, MeanJ, JumpVol, JumpFreq, 'DividendYield', DividendYield, 'NumFFT', NumFFT, ...
    'CharacteristicFcnStep', 0.065, 'LogStrikeStep', 0.001) % Five values in vector output
Call = 5×1

    8.5589
    8.9439
    9.2316
    9.4653
    9.6565

Расширьте Выходные параметры для поверхности

Установите ExpandOutput аргумент пары "имя-значение" "true" расширять выходные параметры в NStrikes- NMaturities матрицы. В этом случае они - квадратные матрицы.

[Call, Kout] = optByMertonFFT(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ...
    Sigma, MeanJ, JumpVol, JumpFreq, 'DividendYield', DividendYield, 'NumFFT', NumFFT, ...
    'CharacteristicFcnStep', 0.065, 'LogStrikeStep', 0.001, ...
    'ExpandOutput', true) % (5 x 5) matrix output
Call = 5×5

    8.5589    9.9675   11.1343   12.1492   13.0464
    7.4844    8.9439   10.1481   11.1939   12.1181
    6.5125    8.0023    9.2316   10.2999   11.2449
    5.6401    7.1402    8.3827    9.4653   10.4249
    4.8630    6.3545    7.5990    8.6881    9.6565

Kout = 5×5

    76    76    76    76    76
    78    78    78    78    78
    80    80    80    80    80
    82    82    82    82    82
    84    84    84    84    84

Вычислите цены опции за вектор из забастовок и вектор из дат различных длин

Когда ExpandOutput "true", NStrikes не должны совпадать с NMaturities. Таким образом, выход NStrikes- NMaturities матрица может быть прямоугольной.

Settle = datenum('29-Jun-2017');
Maturity = datemnth(Settle, 12*(0.5:0.5:3)'); % Six maturities
Strike = (76:2:84)'; % Five strikes

Call = optByMertonFFT(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ...
    Sigma, MeanJ, JumpVol, JumpFreq, 'DividendYield', DividendYield, 'NumFFT', NumFFT, ...
    'CharacteristicFcnStep', 0.065, 'LogStrikeStep', 0.001, ...
    'ExpandOutput', true) % (5 x 6) matrix output
Call = 5×6

    6.7411    8.5589    9.9675   11.1343   12.1492   13.0464
    5.5762    7.4844    8.9439   10.1481   11.1939   12.1181
    4.5600    6.5125    8.0023    9.2316   10.2999   11.2449
    3.6891    5.6401    7.1402    8.3827    9.4653   10.4249
    2.9551    4.8630    6.3545    7.5990    8.6881    9.6565

Вычислите цены опции за вектор из забастовок и вектор из цен активов

Когда ExpandOutput "true", выходом может также быть NStrikes- NAssetPrices прямоугольная матрица путем принятия вектора из цен активов.

Settle = datenum('29-Jun-2017');
Maturity = datemnth(Settle, 12); % Single maturity
ManyAssetPrices = [70 75 80 85]; % Four asset prices
Strike = (76:2:84)'; % Five strikes

Call = optByMertonFFT(Rate, ManyAssetPrices, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ...
    Sigma, MeanJ, JumpVol, JumpFreq, 'DividendYield', DividendYield, 'NumFFT', NumFFT, ...
    'CharacteristicFcnStep', 0.065, 'LogStrikeStep', 0.001, ...
    'ExpandOutput', true) % (5 x 4) matrix output
Call = 5×4

    3.4187    5.6579    8.5589   12.0417
    2.8538    4.8401    7.4844   10.7343
    2.3718    4.1205    6.5125    9.5230
    1.9635    3.4922    5.6401    8.4090
    1.6198    2.9476    4.8630    7.3921

Постройте поверхность цены опции

Используйте Strike введите, чтобы задать забастовки. Увеличьте значение для NumFFT поддерживать более широкую область значений забастовок. Кроме того, Maturity введите может быть вектор. Установите ExpandOutput к "true" выводить поверхность как NStrikes- NMaturities матрица.

Settle = datenum('29-Jun-2017');
Maturity = datemnth(Settle, 12*[1/12 0.25 (0.5:0.5:3)]');
Times = yearfrac(Settle, Maturity);
Strike = (2:2:200)';

% Increase 'NumFFT' to support a wider range of strikes
NumFFT = 2^13;

Call = optByMertonFFT(Rate, AssetPrice, Settle, Maturity, OptSpec, Strike, ...
    Sigma, MeanJ, JumpVol, JumpFreq, 'DividendYield', DividendYield, 'NumFFT', NumFFT, ...
    'CharacteristicFcnStep', 0.065, 'LogStrikeStep', 0.001, 'ExpandOutput', true);

[X,Y] = meshgrid(Times,Strike);

figure;
surf(X,Y,Call);
title('Price');
xlabel('Years to Option Expiry');
ylabel('Strike');
view(-112,34);
xlim([0 Times(end)]);
zlim([0 80]);

Figure contains an axes. The axes with title Price contains an object of type surface.

Входные параметры

свернуть все

Постоянно составляемая безрисковая процентная ставка в виде скалярного десятичного значения.

Типы данных: double

Текущая цена базового актива в виде числового значения с помощью скаляра или NINST- 1 или NColumns- 1 вектор.

Для получения дополнительной информации о соответствующих размерностях для AssetPrice, смотрите аргумент пары "имя-значение" ExpandOutput.

Типы данных: double

Расчетный день опции в виде NINST- 1 или NColumns- 1 вектор с помощью последовательных чисел даты, векторов символов даты, массивов datetime или строковых массивов. Settle дата должна быть перед Maturity дата.

Для получения дополнительной информации о соответствующих размерностях для Settle, смотрите аргумент пары "имя-значение" ExpandOutput.

Типы данных: double | char | datetime | string

Дата погашения опции в виде NINST- 1 или NColumns- 1 вектор с помощью последовательных чисел даты, векторов символов даты, массивов datetime или строковых массивов.

Для получения дополнительной информации о соответствующих размерностях для Maturity, смотрите аргумент пары "имя-значение" ExpandOutput.

Типы данных: double | char | datetime | string

Определение опции в виде NINST- 1 или NColumns- 1 вектор с помощью массива ячеек из символьных векторов или строковых массивов со значениями 'call' или 'put'.

Для получения дополнительной информации о соответствующих размерностях для OptSpec, смотрите аргумент пары "имя-значение" ExpandOutput.

Типы данных: cell | string

Значение цены исполнения опциона опции в виде NINST- 1, NRows- 1, NRows- NColumns вектор из цен исполнения опциона.

Если этот вход является пустым массивом ([]), цены опции вычисляются на целом БПФ (или FRFT) сетка забастовки, которая определяется как exp(log-strike grid). Каждый столбец сетки логарифмической забастовки has'NumFFT' точки с 'LogStrikeStep' разрядка, которые примерно сосредоточены вокруг каждого элемента log(AssetPrice).

Для получения дополнительной информации о соответствующих размерностях для Strike, смотрите аргумент пары "имя-значение" ExpandOutput.

Типы данных: double

Энергозависимость актива подчиненного в виде скалярного числового значения.

Типы данных: double

Среднее значение случайного размера скачка процента (J) в виде скалярного десятичного значения, где log(1+J) нормально распределено со средним значением (log(1+MeanJ)-0.5*JumpVol^2) и стандартное отклонение JumpVol.

Типы данных: double

Стандартное отклонение log(1+J), где J случайный размер скачка процента в виде скалярного десятичного значения.

Типы данных: double

Ежегодная частота процесса скачка Пуассона в виде скалярного числового значения.

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример: [Price,StrikeOut] = optByMertonFFT(Rate,AssetPrice,Settle,Maturity,OptSpec,Strike,Sigma,MeanJ,JumpVol,JumpFreq,'Basis',7)

Дневное количество инструмента в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Basis' и скаляр с помощью поддерживаемого значения:

  •  0 = фактический/фактический

  •  1 = 30/360 (СИА)

  •  2 = Фактический/360

  •  3 = Фактический/365

  •  4 = 30/360 (PSA)

  •  5 = 30/360 (ISDA)

  •  6 = 30/360 (европеец)

  •  7 = Фактический/365 (японский язык)

  •  8 = фактический/фактический (ICMA)

  •  9 = Фактический/360 (ICMA)

  •  10 = Фактический/365 (ICMA)

  •  11 = 30/360E (ICMA)

  •  12 = Фактический/365 (ISDA)

  •  13 = ШИНА/252

Для получения дополнительной информации смотрите Базис.

Типы данных: double

Постоянно составляемый базовый актив уступает в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'DividendYield' и скалярное числовое значение.

Типы данных: double

Количество узлов решетки в переменной характеристической функции и в каждом столбце сетки логарифмической забастовки в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'NumFFT' и скалярное числовое значение.

Типы данных: double

Интервал сетки переменной характеристической функции в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'CharacteristicFcnStep' и скалярное числовое значение.

Типы данных: double

Интервал сетки логарифмической забастовки в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'LogStrikeStep' и скалярное числовое значение.

Примечание

Если (LogStrikeStep*CharacteristicFcnStep) 2*pi/NumFFT, БПФ используется. В противном случае FRFT используется.

Типы данных: double

Коэффициент затухания для формулировки Топкого-места-Madan в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'DampingFactor' и скалярное числовое значение.

Типы данных: double

Тип квадратуры в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Quadrature' и односимвольный векторный массив или массив строк со значением 'simpson' или 'trapezoidal'.

Типы данных: char | string

Отметьте, чтобы расширить выходные параметры в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'ExpandOutput' и логическое:

  • true — Если true, выходными параметрами является NRows- NColumns матрицы. NRows количество борьбы за каждый столбец, и это определяется Strike входной параметр. Например, Strike может быть NRows- 1 вектор или NRows- NColumns матрица. Если Strike пусто, NRows равно NumFFT. NColumns определяется размерами AssetPrice, Settle, Maturity, и OptSpec, который должен все быть или скаляром или NColumns- 1 векторы.

  • false — Если false, выходными параметрами является NINST- 1 векторы. Кроме того, входные параметры Strike, AssetPrice, Settle, Maturity, и OptSpec должен все быть или скаляр или NINST- 1 векторы.

Типы данных: логический

Выходные аргументы

свернуть все

Цены опции, возвращенные как NINST- 1, или NRows- NColumns, В зависимости от ExpandOutput.

Забастовки, соответствующие Price, возвращенный как NINST- 1, или NRows- NColumns, В зависимости от ExpandOutput.

Больше о

свернуть все

Опция ванили

vanilla option является категорией опций, которая включает только самые стандартные компоненты.

Опция ванили имеет дату истечения срока и прямую цену исполнения опциона. Американские параметры стиля и европейские параметры стиля оба категоризированы как опции ванили.

Выплата для опции ванили следующие:

  • Для вызова: max(StK,0)

  • Для помещенного: max(KSt,0)

где:

St является ценой базового актива во время t.

K является ценой исполнения опциона.

Для получения дополнительной информации см. Опцию Ванили.

Модель диффузии скачка Мертона

Модель диффузии скачка Мертона (Мертон (1976)) является различным расширением модели Black-Scholes, где внезапные перемещения цен активов (оба вверх и вниз) моделируются путем добавления параметров диффузии скачка с Пуассоновским процессом.

Стохастическое дифференциальное уравнение:

dSt=(rqλpμj)Stdt+σStdWt+JStdPtprob (dPt=1)=λpdt

где

r является непрерывным безрисковым уровнем.

q является непрерывной дивидендной доходностью.

W t является процессом Вайнера.

J является случайным условным выражением размера скачка процента на появлении скачка, где ln(1+J) нормально распределено со средним значением ln(1+μJ)δ22 и стандартное отклонение δ, и (1+J) имеет логарифмически нормальное распределение:

1(1+J)δ2πexp{[ln(1+J)(ln(1+μJ)δ22]2δ22}

μ J является средним значением J для (μ J>-1).

δ является стандартным отклонением ln(1+J) для (δ ≥ 0).

ƛ p является ежегодной частотой (интенсивность) Пуассоновского процесса P t для (ƛ p ≥ 0).

σ является энергозависимостью цены активов на (σ> 0).

Характеристическая функция fMerton76j(ϕ) для j = 1 (мера цен активов) и j = 2 (нейтральная к риску мера):

fMerton76j=fBSjexp(λpτ(1+μj)mj+12[(1+μj)iϕeδ2(mjiϕ+(iϕ)22)1]λpτμjiϕ)где для j=1,2:fBS1(ϕ)=fBS2(ϕi)fBS2(i)fBS2(ϕ)=exp(iϕ[lnSt+(rqσ22)τ]ϕ2σ22τ)m1=12,m2=12

где

ϕ является переменной характеристической функции.

τ является временем к зрелости (τ = T - t).

i является модульным мнимым числом (i 2 =-1).

Формулировка топкого-места-Madan

Топкое место и Мадан (1999) формулировка являются популярной модифицированной реализацией Хестона (1993) среда.

Вместо того, чтобы вычислять вероятности, P 1 и P 2 как промежуточное звено продвигается, Топкое место и Мадан разработали альтернативное выражение так, чтобы взятие его обратного преобразования Фурье дало саму цену опции непосредственно.

Call(k)=eαkπ0Re[eiukψ(u)]duψ(u)=erτf2(ϕ=(u(α+1)i))α2+αu2+iu(2α+1)Put(K)=Call(K)+KerτSteqτ

где

r является непрерывным безрисковым уровнем.

q является непрерывной дивидендной доходностью.

S t является ценой активов во время t.

τ время к зрелости (τ = T-t).

Call (K) является досрочной ценой в забастовке K.

Put (K) является помещенной ценой в забастовке K

i является модульным мнимым числом (i 2 =-1)

ϕ переменная характеристической функции.

α коэффициент затухания.

u является переменной характеристической функции для интегрирования, где ϕ = (u - (α + 1) i).

f 2 (ϕ) является характеристической функцией для P 2.

P 2 является вероятностью S t> K под нейтральной к риску мерой для модели.

Чтобы применить БПФ или FRFT к этой формулировке, переменная характеристической функции для интегрирования, u, дискретизируется в NumFFT(N) указывает с размером шага CharacteristicFcnStep (Δu) и логарифмическая забастовка k дискретизируются в точки N с размером шага LogStrikeStep(Δk).

Дискретизированная переменная характеристической функции для интегрирования, u j (для j = 1,2,3, …, N), имеет минимальное значение 0 и максимальное значение (N-1) (Δu), и это аппроксимирует непрерывный диапазон интегрирования от 0 до бесконечности.

Дискретизированная сетка логарифмической забастовки, k n (для n = 1, 2, 3, N) приблизительно сосредоточена вокруг ln(S t), с минимальным значением

ln(St)N2Δk

и максимальное значение

ln(St)+(N21)Δk

Где минимальная допустимая забастовка

Stexp(N2Δk)

и максимальная допустимая забастовка

Stexp[(N21)Δk]

В результате дискретизации выражение для колл-опциона становится

Call(kn)=Δueαknπj=1NRe[eiΔkΔu(j1)(n1)eiuj[NΔk2ln(St)]ψ(uj)]wj

где

Δu является размером шага дискретизированной переменной характеристической функции для интегрирования.

Δk является размером шага дискретизированной логарифмической забастовки.

N является количеством точек FRFT или БПФ.

w j является весами для квадратуры, используемой для аппроксимации интеграла.

БПФ используется, чтобы выполнить вышеупомянутое выражение, если Δk и Δu подвергаются следующему ограничению:

ΔkΔu=(2πN)

в противном случае функции используют метод FRFT, описанный в Chourdakis (2005).

Ссылки

[1] Убавляет, D. S. “Скачки и стохастическая энергозависимость: процессы обменного курса, неявные в опциях немецкой марки”. Анализ финансовых исследований. Vol 9. № 1. 1996.

[2] Топкое место, P. и Д.Б. Мадан. “Оценка опции Используя быстрое преобразование Фурье”. Журнал вычислительных финансов. Vol 2. № 4. 1999.

[3] Продолжение следует, R. и П. Танков. Финансовое моделирование с процессами скачка. Chapman & Hall/CRC Press, 2004.

[4] Chourdakis, K. “Оценка опции Используя дробный БПФ”. Журнал вычислительных финансов. 2005.

[5] Мертон, R. “Оценка опции, Когда Базовые Возвраты Запаса Прерывисты”. Журнал Финансовой Экономики. Vol 3. 1976.

Введенный в R2018a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте