Каждый раз, когда вы добавляете два числа фиксированной точки, вам, возможно, понадобится бит переноса, чтобы правильно представлять результат. Поэтому при добавлении двух чисел B-бита (с тем же масштабированием), получившееся значение имеет дополнительный бит по сравнению с этими двумя используемыми операндами.
a = fi(0.234375,0,4,6); c = a+a
c = 0.4688 DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling Signedness: Unsigned WordLength: 5 FractionLength: 6
a.bin
ans = 1111
c.bin
ans = 11110
Если вы добавляете или вычитаете два числа с различной точностью, разделительная точка сначала должна быть выровнена, чтобы выполнить операцию. Результат состоит в том, что существует различие больше чем одного бита между результатом операции и операндами.
a = fi(pi,1,16,13); b = fi(0.1,1,12,14); c = a + b
c = 3.2416 DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling Signedness: Signed WordLength: 18 FractionLength: 14
В общем случае продукт полной точности требует размера слова, равного сумме размера слова операндов. В следующем примере обратите внимание что размер слова продукта c
равно размеру слова a
плюс размер слова b
. Дробная длина c
также равно дробной длине a
плюс дробная длина b
.
a = fi(pi,1,20), b = fi(exp(1),1,16)
a = 3.1416 DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling Signedness: Signed WordLength: 20 FractionLength: 17 b = 2.7183 DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling Signedness: Signed WordLength: 16 FractionLength: 13
c = a*b
c = 8.5397 DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling Signedness: Signed WordLength: 36 FractionLength: 30
Обратите внимание на то, что в C, результат операции между целочисленным типом данных и двойным типом данных продвигает двойное. Однако в MATLAB®, результатом операции между встроенным целочисленным типом данных и двойным типом данных является целое число. В этом отношении, fi
объект ведет себя как встроенные целочисленные типы данных в MATLAB.
При выполнении сложения между fi
и double
, двойное брошено к fi
с тем же numerictype как fi
входной параметр. Результатом операции является fi
. При выполнении умножения между fi
и double
, двойное брошено к fi
с тем же размером слова и со знаком из fi
, и лучшая точность фракционировала длину. Результатом операции является fi
.
a = fi(pi);
a = 3.1416 DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling Signedness: Signed WordLength: 16 FractionLength: 13
b = 0.5 * a
b = 1.5708 DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling Signedness: Signed WordLength: 32 FractionLength: 28
При выполнении арифметики между fi
и один из встроенных целочисленных типов данных, [u]int[8, 16, 32]
, размер слова и со знаком из целого числа сохраняется. Результатом операции является fi
.
a = fi(pi); b = int8(2) * a
b = 6.2832 DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling Signedness: Signed WordLength: 24 FractionLength: 13
При выполнении арифметики между fi
и логический тип данных, логическое обработано как fi
без знака объект со значением 0 или 1, и размер слова 1. Результатом операции является
fi
объект.
a = fi(pi); b = logical(1); c = a*b
c = 3.1416 DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling Signedness: Signed WordLength: 17 FractionLength: 13
fimath
свойства задают правила для выполнения арифметических операций на fi
объекты, включая математику, округление и свойства переполнения. fi
объект может иметь локальный fimath
объект, или это может использовать fimath
по умолчанию свойства. Можно присоединить
fimath
возразите против fi
объект при помощи setfimath
. В качестве альтернативы можно задать fimath
свойства в fi
конструктор при создании. Когда fi
объект имеет локальный fimath
, вместо того, чтобы использовать свойства по умолчанию, отображение fi
объект показывает fimath
свойства. В этом примере, a
имеет ProductMode
свойство задано в конструкторе.
a = fi(5,1,16,4,'ProductMode','KeepMSB')
a = 5 DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling Signedness: Signed WordLength: 16 FractionLength: 4 RoundingMethod: Nearest OverflowAction: Saturate ProductMode: KeepMSB ProductWordLength: 32 SumMode: FullPrecision
ProductMode
свойство a
установлен в KeepMSB
в то время как остающийся fimath
свойства используют значения по умолчанию.Примечание
Для получения дополнительной информации о fimath
объект, его свойства, и их значения по умолчанию, видит fimath Свойства объектов.
Следующая таблица показывает рост разрядности fi
объекты, A
и B
, когда их SumMode
и ProductMode
свойства используют fimath
по умолчанию значение,
FullPrecision
.
A | B | Суммируйте = A+B | Подталкивайте = A*B | |
---|---|---|---|---|
Формат | fi(vA,s1,w1,f1) | fi(vB,s2,w2,f2) | — | — |
Знак | s1 | s2 | Ssum = (s1 || s2 ) | Sproduct = (s1 || s2 ) |
Целочисленные биты | I1 = w1-f1-s1 | I2= w2-f2-s2 | Isum = max(w1-f1, w2-f2) + 1 - Ssum | Iproduct = (w1 + w2) - (f1 + f2) |
Дробные биты | f1 | f2 | Fsum = max(f1, f2) | Fproduct = f1 + f2 |
Общие биты | w1 | w2 | Ssum + Isum + Fsum | w1 + w2 |
В этом примере показано, как рост разрядности может произойти в for
- цикл.
T.acc = fi([],1,32,0); T.x = fi([],1,16,0); x = cast(1:3,'like',T.x); acc = zeros(1,1,'like',T.acc); for n = 1:length(x) acc = acc + x(n) end
acc = 1 s33,0 acc = 3 s34,0 acc = 6 s35,0
acc
увеличения с каждой итерацией цикла. Это увеличение вызывает две проблемы: Каждый - та генерация кода, не позволяет изменять типы данных в цикле. Другой то, что, если цикл достаточно длинен, у вас заканчивается память в MATLAB. Смотрите Рост разрядности Управления для некоторых стратегий избежать этой проблемы.Путем определения fimath
свойства fi
объект, можно управлять ростом разрядности, когда операции выполняются на объекте.
F = fimath('SumMode', 'SpecifyPrecision', 'SumWordLength', 8,... 'SumFractionLength', 0); a = fi(8,1,8,0, F); b = fi(3, 1, 8, 0); c = a+b
c = 11 DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling Signedness: Signed WordLength: 8 FractionLength: 0 RoundingMethod: Nearest OverflowAction: Saturate ProductMode: FullPrecision SumMode: SpecifyPrecision SumWordLength: 8 SumFractionLength: 0 CastBeforeSum: true
fi
объект a
имеет локальный fimath
объект F
F
задает размер слова и дробную длину суммы. Под fimath
по умолчанию настройки, выход,
c
, обычно имеет размер слова 9, и дробная длина 0. Однако, потому что a
имел локальный fimath
объект, получившийся fi
объект имеет размер слова 8 и дробная длина 0.
Можно также использовать fimath
свойства к росту бита управления в for
- цикл.
F = fimath('SumMode', 'SpecifyPrecision','SumWordLength',32,... 'SumFractionLength',0); T.acc = fi([],1,32,0,F); T.x = fi([],1,16,0); x = cast(1:3,'like',T.x); acc = zeros(1,1,'like',T.acc); for n = 1:length(x) acc = acc + x(n) end
acc = 1 s32,0 acc = 3 s32,0 acc = 6 s32,0
В отличие от когда T.acc
использовал fimath
по умолчанию свойства, рост разрядности
acc
теперь ограничивается. Таким образом, размер слова acc
остается в 32.
Иначе к биту управления рост при помощи преобразованного в нижний индекс присвоения. a(I) = b
присваивает значения b
в элементы a
заданный вектором индекса, I
, при сохранении numerictype
из a
.
T.acc = fi([],1,32,0); T.x = fi([],1,16,0); x = cast(1:3,'like',T.x); acc = zeros(1,1,'like',T.acc); % Assign in to acc without changing its type for n = 1:length(x) acc(:) = acc + x(n) end
acc (:) = acc + x (n) диктует что значения в векторе индекса, (:)
, изменение. Однако numerictype
из выхода acc
остается то же самое. Поскольку acc
скаляр, вы также получаете тот же выход, если вы используете (1)
как вектор индекса.
for n = 1:numel(x) acc(1) = acc + x(n); end
acc = 1 s32,0 acc = 3 s32,0 acc = 6 s32,0
numerictype
из acc
остается то же самое в каждой итерации for
- цикл.
Преобразованное в нижний индекс присвоение может также помочь вам рост бита управления в функции. В функции, cumulative_sum
, numerictype
из y
не изменяется, но значения в элементах, указанных n, делают.
function y = cumulative_sum(x) % CUMULATIVE_SUM Cumulative sum of elements of a vector. % % For vectors, Y = cumulative_sum(X) is a vector containing the % cumulative sum of the elements of X. The type of Y is the type of X. y = zeros(size(x),'like',x); y(1) = x(1); for n = 2:length(x) y(n) = y(n-1) + x(n); end end
y = cumulative_sum(fi([1:10],1,8,0))
y = 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 DataTypeMode: Fixed-point: binary point scaling Signedness: Signed WordLength: 8 FractionLength: 0
Примечание
Для получения дополнительной информации о преобразованном в нижний индекс присвоении смотрите subsasgn
функция.
Иначе вы можете рост бита управления быть при помощи accumpos
и accumneg
функции, чтобы выполнить операции сложения и операции вычитания. Подобно использованию преобразованного в нижний индекс присвоения, accumpos
и accumneg
сохраните тип данных одного из его входа fi
объекты, позволяя вам задать метод округления и действие переполнения во входных значениях.
Для получения дополнительной информации о том, как реализовать accumpos
и accumneg
, смотрите Избегают Операций Многословных в Сгенерированном коде
При выполнении вычислений с фиксированной точкой рассмотрите возможность и последствия переполнения. fimath
объект задает переполнение и округление режимов, используемых при выполнении арифметических операций.
Переполнение может произойти, когда результат операции превышает максимальное или минимальное представимое значение. fimath
объект имеет OverflowAction
свойство, которое предлагает два способа иметь дело с переполнением: насыщение и переносится. Если вы устанавливаете OverflowAction
к saturate
, переполнение насыщается к максимальному или минимальному значению в области значений. Если вы устанавливаете OverflowAction
к wrap
, любое переполнение переносит использование арифметика по модулю, если без знака, или дополнительный перенос two, если подписано.
Для получения дополнительной информации о том, как обнаружить переполнение, смотрите Логгирование Потери значимости и Переполнения Используя fipref.
Существует несколько факторов, чтобы рассмотреть при выборе метода округления, включая стоимость, смещение, и существует ли возможность переполнения. Программное обеспечение Fixed-Point Designer™ предлагает несколько различных функций округления, чтобы удовлетворить требования вашего проекта.
Округление метода | Описание | Стоимость | Смещение | Возможность переполнения |
---|---|---|---|---|
ceil | Раунды к самому близкому представимому номеру в направлении положительной бесконечности. | Низко | Большой положительный | Да |
convergent | Раунды к самому близкому представимому номеру. В случае ничьей, convergent раунды к самому близкому четному числу. Этот подход является наименее смещенным методом округления, предоставленным тулбоксом. | Высоко | Несмещенный | Да |
floor | Раунды к самому близкому представимому номеру в направлении отрицательной бесконечности, эквивалентной дополнительному усечению two. | Низко | Большое отрицание | Нет |
nearest | Раунды к самому близкому представимому номеру. В случае ничьей, nearest раунды к самому близкому представимому номеру в направлении положительной бесконечности. Этот метод округления является значением по умолчанию для fi создание объекта и fi арифметика. | Умеренный | Маленький положительный | Да |
round | Раунды к самому близкому представимому номеру. В случае ничьей, round раунды метода:
| Высоко |
| Да |
fix | Раунды к самому близкому представимому номеру в направлении нуля. | Низко |
| Нет |