besselj

Функция Бесселя первого вида

свернуть все на странице

Синтаксис

J = besselj(nu,Z)
J = besselj(nu,Z,scale)

Описание

пример

J = besselj(nu,Z) вычисляет функцию Бесселя первого рода J ν (z) для каждого элемента в массиве Z.

пример

J = besselj(nu,Z,scale) задает, масштабировать ли экспоненциально функцию Бесселя первого рода, чтобы избежать переполнения или потери точности. Если scale 1, затем выход besselj масштабируется факторным exp(-abs(imag(Z))).

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Задайте область.

z = 0:0.1:20;

Вычислите первые пять функций Бесселя первого рода. Каждая строка J содержит значения одного порядка функции, выполненной в точках в z.

J = zeros(5,201);
for i = 0:4
    J(i+1,:) = besselj(i,z);
end

Постройте все функции на том же рисунке.

plot(z,J)
grid on
legend('J_0','J_1','J_2','J_3','J_4','Location','Best')
title('Bessel Functions of the First Kind for $\nu \in [0, 4]$','interpreter','latex')
xlabel('z','interpreter','latex')
ylabel('$J_\nu(z)$','interpreter','latex')

Figure contains an axes. The axes with title Bessel Functions of the First Kind for $\nu \in [0, 4]$ contains 5 objects of type line. These objects represent J_0, J_1, J_2, J_3, J_4.

Скрипт Open Live Script

Вычислите немасштабированное (J) и масштабируемый (Js) Функция Бесселя первого рода J2(z) для комплексных чисел z.

x = -10:0.3:10;
y = x';
z = x + 1i*y;
scale = 1;
J = besselj(2,z);
Js = besselj(2,z,scale);

Сравните графики мнимой части масштабированных и немасштабированных функций. Для больших значений abs(imag(z)), немасштабированная функция быстро переполняет пределов двойной точности и прекращает быть вычислимой. Масштабированная функция удаляет это доминирующее экспоненциальное поведение из вычисления, и таким образом имеет большую область значений исчисляемости по сравнению с немасштабированной функцией.

surf(x,y,imag(J))
title('Bessel Function of the First Kind','interpreter','latex')
xlabel('real(z)','interpreter','latex')
ylabel('imag(z)','interpreter','latex')

Figure contains an axes. The axes with title Bessel Function of the First Kind contains an object of type surface.

surf(x,y,imag(Js))
title('Scaled Bessel Function of the First Kind','interpreter','latex')
xlabel('real(z)','interpreter','latex')
ylabel('imag(z)','interpreter','latex')

Figure contains an axes. The axes with title Scaled Bessel Function of the First Kind contains an object of type surface.

Входные параметры

свернуть все

Порядок уравнения в виде скаляра, вектора, матрицы или многомерного массива. nu вещественное число, которое задает порядок функции Бесселя первого рода. nu и Z должен быть одного размера, или один из них может быть скаляром.

Пример: besselj(3,0:5)

Типы данных: single | double

Функциональная область в виде скаляра, вектора, матрицы или многомерного массива. besselj с действительным знаком где Z положительно. nu и Z должен быть одного размера, или один из них может быть скаляром.

Пример: besselj(1,[1-1i 1+0i 1+1i])

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

Переключитесь, чтобы масштабировать функцию в виде одного из этих значений:

  • 0 (значение по умолчанию) — Никакое масштабирование

  • 1 — Масштабируйте выход besselj exp(-abs(imag(Z)))

На комплексной плоскости, величине besselj растет быстро как значение abs(imag(Z)) увеличения, таким образом, экспоненциально масштабирование выхода полезно для больших значений abs(imag(Z)) где результаты в противном случае быстро теряют точность или переполняют пределов двойной точности.

Пример: besselj(3,0:5,1)

Больше о

свернуть все

Функции Бесселя

Это дифференциальное уравнение, где ν является вещественной константой, называется уравнением функции Бесселя:

z2d2ydz2+zdydz+(z2−ν2)y=0.

Его решения известны как Функции Бесселя.

Функции Бесселя первого рода, обозначенный J ν (z) и J –ν (z), формируют основной набор решений уравнения функции Бесселя для нецелого числа ν. J ν (z) задан

Jν(z)=(z2)ν∑(k=0)∞(−z24)kk!Γ(ν+k+1) .

Функции Бесселя второго доброго, обозначенного Y ν (z), сформируйте второе решение уравнения функции Бесселя, которое линейно независимо от J ν (z). Y ν (z) задан

Yν(z)=Jν(z)cos(νπ)−J−ν(z)sin(νπ) .

Можно вычислить Функции Бесселя второго доброго использования bessely.

Советы

Функции Бесселя связаны с функциями Ганкеля, также вызванные Функции Бесселя третьего вида:

Hν(1)(z)=Jν(z)+i Yν(z)Hν(2)(z)=Jν(z)−i Yν(z).

Hν(K)(z) besselh, J ν (z) besselj, и Y ν (z) bessely. Функции Ганкеля также формируют основной набор решений уравнения функции Бесселя (см. besselh).

Расширенные возможности

Смотрите также

| | |

Представлено до R2006a

Документация MATLAB

Поддержка

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте