Exponenta Banner

besselk

Модифицированная Функция Бесселя второго вида

свернуть все на странице

Синтаксис

K = besselk(nu,Z)
K = besselk(nu,Z,scale)

Описание

пример

K = besselk(nu,Z) вычисляет модифицированную Функцию Бесселя второго доброго K ν (z) для каждого элемента в массиве Z.

пример

K = besselk(nu,Z,scale) задает, масштабировать ли экспоненциально модифицированную Функцию Бесселя второго вида, чтобы избежать потери значимости или потери точности. Если scale 1, затем выход besselk масштабируется факторным exp(Z).

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Задайте область.

z = 0:0.01:5;

Вычислите первые пять модифицированных Функций Бесселя второго вида. Каждая строка K содержит значения одного порядка функции, выполненной в точках в z.

K = zeros(5,501);
for i = 0:4
    K(i+1,:) = besselk(i,z);
end

Постройте все функции на том же рисунке.

plot(z,K)
axis([0 5 0 8])
grid on
legend('K_0','K_1','K_2','K_3','K_4','Location','Best')
title('Modified Bessel Functions of the Second Kind for $\nu \in [0,4]$','interpreter','latex')
xlabel('z','interpreter','latex')
ylabel('$K_\nu(z)$','interpreter','latex')

Figure contains an axes. The axes with title Modified Bessel Functions of the Second Kind for $\nu \in [0,4]$ contains 5 objects of type line. These objects represent K_0, K_1, K_2, K_3, K_4.

Скрипт Open Live Script

Вычислите масштабированные модифицированные Функции Бесселя второго вида Kν(z)⋅e z для значений z в интервале [0,5] и для порядков ν между 0 и 3.

z = linspace(0,5);
scale = 1;
Ks = zeros(4,100);
for nu = 0:3
  Ks(nu+1,:) = besselk(nu,z,scale);
end

Постройте все функции на том же рисунке. Для больших значений z, масштабированные функции не недостаточно заполняют пределы двойной точности так же быстро как немасштабированные функции, расширяя их область значений исчисляемости.

plot(z,Ks)
ylim([0 3])
legend('K_0','K_1','K_2','K_3')
title('Scaled Mod. Bessel Functions of the Second Kind for $\nu \in \left[0, 3 \right]$','interpreter','latex')
xlabel('z','interpreter','latex')
ylabel('$K_\nu(z) \cdot e^{z}$','interpreter','latex')

Figure contains an axes. The axes with title Scaled Mod. Bessel Functions of the Second Kind for $\nu \in \left[0, 3 \right]$ contains 4 objects of type line. These objects represent K_0, K_1, K_2, K_3.

Входные параметры

свернуть все

Порядок уравнения в виде скаляра, вектора, матрицы или многомерного массива. nu вещественное число, которое задает порядок модифицированной Функции Бесселя второго вида. nu и Z должен быть одного размера, или один из них может быть скаляром.

Пример: besselk(3,Z)

Типы данных: single | double

Функциональная область в виде скаляра, вектора, матрицы или многомерного массива. besselk с действительным знаком где Z положительно. nu и Z должен быть одного размера, или один из них может быть скаляром.

Пример: besselk(nu,0:3)

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

Переключитесь, чтобы масштабировать функцию в виде одного из этих значений:

  • 0 (значение по умолчанию) — Никакое масштабирование

  • 1 — Масштабируйте выход besselk exp(Z)

Значение besselk уменьшения быстро как значение Z увеличения, таким образом, экспоненциально масштабирование выхода полезно для больших значений Z где результаты в противном случае быстро теряют точность или недостаточно заполняют пределы двойной точности.

Пример: besselk(nu,Z,1)

Больше о

свернуть все

Модифицированные функции Бесселя

Это дифференциальное уравнение, где ν является вещественной константой, называется уравнением модифицированной функции Бесселя:

z2d2ydz2+zdydz−(z2+ν2)y=0.

Его решения известны как модифицированные Функции Бесселя.

Модифицированные функции Бесселя первого рода, обозначенный I ν (z) и I –ν (z), формируют основной набор решений уравнения модифицированной функции Бесселя. I ν (z) задан

Iν(z)=(z2)ν∑(k=0)∞(z24)kk!Γ(ν+k+1).

Можно вычислить модифицированное использование функций Бесселя первого рода besseli.

Модифицированные Функции Бесселя второго доброго, обозначенного K ν (z), сформируйте второе решение, независимое от I ν (z), данный

Kν(z)=(π2)I−ν(z)−Iν(z)sin(νπ) .

Расширенные возможности

Смотрите также

| | | |

Представлено до R2006a

Документация MATLAB

Поддержка