Численно оцените тройной интеграл
integral3
функционируйте пытается удовлетворить:
abs(q - Q) <= max(AbsTol,RelTol*abs(q))
q
вычисленное значение интеграла и Q
(неизвестное) точное значение. Абсолютные и относительные погрешности обеспечивают способ обменять точность и время вычисления. Обычно, относительная погрешность определяет точность интегрирования. Однако, если abs(q)
достаточно мал, абсолютная погрешность определяет точность интегрирования. Необходимо обычно задавать и абсолютные и относительные погрешности вместе. 'iterated'
метод может быть более эффективным, когда ваша функция имеет разрывы в области интегрирования. Однако лучшая эффективность и точность происходят, когда вы разделяете интеграл в точках разрыва и суммируете результаты нескольких интегрирований.
Когда интеграция по непрямоугольным областям, лучшей эффективности и точности происходит когда любые из пределов: ymin
ymax
zmin
zmax
указатели на функцию. Постарайтесь не устанавливать значения функции подынтегрального выражения обнулять, чтобы объединяться по непрямоугольной области. Если необходимо сделать это, задайте 'iterated'
метод.
Используйте 'iterated'
метод, когда любые из пределов: ymin(x)
, ymax(x)
, zmin(x,y)
, zmax(x,y)
неограниченные функции.
При параметризации анонимных функций, иметь в виду, что значения параметров сохраняются для жизни указателя на функцию. Например, функциональный fun = @(x,y,z) x + y + z + a
использует значение a
в то время fun
был создан. Если вы позже решаете изменить значение a
, необходимо переопределить анонимную функцию с новым значением.
Если вы задаете пределы с одинарной точностью интегрирования, или если fun
возвращает результаты с одинарной точностью, вы, возможно, должны задать большие допуски абсолютной и относительной погрешности.
Чтобы решить 4-D и интегралы высшего порядка, можно вложить вызовы integral
, integral2
, и integral3
. Другая опция должна использовать integralN
функция на MATLAB® File Exchange, который решает интегралы порядков 4 - 6.
[1] Л.Ф. Шемпин “Векторизовал Адаптивную Квадратуру в MATLAB”, Журнал Вычислительной и Прикладной математики, 211, 2008, pp.131–140.
[2] Л.Ф. Шемпин, "Программа MATLAB для Квадратуры в 2D". Прикладная математика и Расчет. Издание 202, Выпуск 1, 2008, стр 266–274.