Используйте svdsketch вычислить факторы SVD матричного приближения низкого ранга.

Используйте gallery создать 200 200 случайную матрицу с геометрически распределенными сингулярными значениями.

A = gallery('randsvd',200);

Используйте svdsketch вычислить SVD приближения низкого ранга A.

[U,S,V] = svdsketch(A);

Проверяйте размер выходных параметров.

size(S)

ans = 1×2

   120   120

Результаты показывают что матричное приближение низкого ранга A имеет ранг 120.

Задайте допуск с svdsketch вычислить факторы SVD матричного приближения низкого ранга. svdsketch адаптивно определяет соответствующий ранг матричного эскиза на основе заданного допуска.

Используйте gallery создать 200 200 случайную матрицу с геометрически распределенными сингулярными значениями.

A = gallery('randsvd',200);

Используйте svdsketch вычислить SVD приближения низкого ранга A. Задайте допуск 1e-2, и найдите размер выхода S определить ранг svdsketch использование для матричного эскиза.

tol = 1e-2;
[U,S,V] = svdsketch(A,tol);
size(S)

ans = 1×2

    60    60

Результаты показывают что матричное приближение низкого ранга A имеет ранг 60.

Исследуйте, как хорошо матричный эскиз аппроксимирует A путем сравнения A к U*S*V'.

norm(U*S*V' - A,'fro')/norm(A,'fro')

ans = 0.0048

Результат показывает, что матричный эскиз аппроксимирует A в заданном допуске 1e-2.

Используйте svdsketch с MaxSubspaceDimension опция на матрице, которая имеет медленно затухающие сингулярные значения. Можно использовать эту опцию, чтобы обеспечить svdsketch использовать подмножество функций A в матричном эскизе.

Создайте 5000 5000 матрица со значениями, чертившими от стандартного нормального распределения. Просмотрите распределение матричных сингулярных значений.

A = randn(5000);
semilogy(svd(A),'-o')

Начиная с сингулярных значений в A затухайте медленно, A имеет много важных функций и не предоставляет себя приближениям низкого ранга. Сформировать матричный эскиз, который обоснованно аппроксимирует A, большинство или почти все функции должны быть сохранены.

Используйте svdsketch на матрице с допуском 1e-5. Задайте четыре выходных параметров, чтобы возвратить факторы SVD, а также относительную ошибку приближения в каждой итерации.

tol = 1e-5;
[U1,S1,V1,apxError1] = svdsketch(A,tol);
size(S1)

ans = 1×2

        5000        5000

Размер S указывает что удовлетворить допуску, svdsketch потребности сохранить все функции A. Для больших разреженных входных матриц это может представить проблемы памяти начиная с приближения низкого ранга A сформированный svdsketch примерно тот же размер как A и таким образом не может уместиться в памяти как плотная матрица.

Проверяйте ошибку приближения выходных параметров. Начиная с svdsketch консервы все в A, вычисленный ответ точен, но вычисление было только дорогим способом вычислить svd(X).

apxError1(end)

ans = 1.9075e-08

Теперь сделайте то же вычисление, но задайте MaxSubspaceDimension как 650, чтобы ограничить размер подпространства раньше делал набросок A. Это полезно, чтобы обеспечить svdsketch использовать только подмножество функций в A сформировать матричный эскиз, уменьшая размер выходных параметров.

[U2,S2,V2,apxError2] = svdsketch(A,tol,'MaxSubspaceDimension',650);
size(S2)

ans = 1×2

   650   650

Выходные параметры теперь имеют меньший размер.

Проверяйте ошибку приближения новых выходных параметров. Компромисс для принуждения выходных параметров, чтобы быть меньшим то, что много важных функций потребности, которая будет не использована в матричном эскизе и получившемся ранге 650 приближений A не соответствует заданному допуску.

apxError2(end)

ans = 0.8214