Соберите матрицы конечного элемента
собирает матрицы конечного элемента с помощью входного времени или решения, заданного в FEM
= assembleFEMatrices(___,state
)state
массив структур. Функция использует time
поле структуры для зависящих от времени моделей и поле u
решения для нелинейных моделей. Можно использовать этот аргумент с любым из предыдущих синтаксисов.
Создайте модель PDE для уравнения Poisson на L-образной мембране с нулем граничные условия Дирихле.
model = createpde(1); geometryFromEdges(model,@lshapeg); specifyCoefficients(model,'m',0,'d',0,'c',1,'a',0,'f',1); applyBoundaryCondition(model,'Edge',1:model.Geometry.NumEdges,'u',0);
Сгенерируйте mesh и получите матрицы конечного элемента по умолчанию для проблемы и mesh.
generateMesh(model,'Hmax',0.2);
FEM = assembleFEMatrices(model)
FEM = struct with fields:
K: [401x401 double]
A: [401x401 double]
F: [401x1 double]
Q: [401x401 double]
G: [401x1 double]
H: [80x401 double]
R: [80x1 double]
M: [401x401 double]
T: [401x401 double]
Сделайте расчеты быстрее путем определения который матрицы конечного элемента собраться.
Создайте переходную тепловую модель и включайте геометрию встроенной функции squareg
.
thermalmodel = createpde('thermal','steadystate'); geometryFromEdges(thermalmodel,@squareg);
Постройте геометрию с метками ребра.
pdegplot(thermalmodel,'EdgeLabels','on') xlim([-1.1 1.1]) ylim([-1.1 1.1])
Задайте теплопроводность материала и внутреннего источника тепла.
thermalProperties(thermalmodel,'ThermalConductivity',0.2);
internalHeatSource(thermalmodel,10);
Установите граничные условия.
thermalBC(thermalmodel,'Edge',[1,3],'Temperature',100);
Сгенерируйте mesh.
generateMesh(thermalmodel);
Соберите жесткость и большие матрицы.
FEM_KM = assembleFEMatrices(thermalmodel,'KM')
FEM_KM = struct with fields:
K: [1541x1541 double]
M: [1541x1541 double]
Теперь соберите матрицы конечного элемента M, K, A, и F.
FEM_MKAF = assembleFEMatrices(thermalmodel,'MKAF')
FEM_MKAF = struct with fields:
M: [1541x1541 double]
K: [1541x1541 double]
A: [1541x1541 double]
F: [1541x1 double]
Эти четыре матрицы M, K, A, и F соответствуют дискретизированным версиям коэффициентов УЧП m, c, a, и f. Эти четыре матрицы также представляют область модели конечного элемента УЧП. Вместо того, чтобы задать их явным образом, можно использовать domain
аргумент.
FEMd = assembleFEMatrices(thermalmodel,'domain')
FEMd = struct with fields:
M: [1541x1541 double]
K: [1541x1541 double]
A: [1541x1541 double]
F: [1541x1 double]
Эти четыре матрицы Q, G, H, и R, соответствуют дискретизированным версиям q, g, h, и r в спецификации граничного условия Неймана и Дирихле. Эти четыре матрицы также представляют контур модели конечного элемента УЧП. Используйте boundary
аргумент, чтобы собрать только эти матрицы.
FEMb = assembleFEMatrices(thermalmodel,'boundary')
FEMb = struct with fields:
H: [74x1541 double]
R: [74x1 double]
G: [1541x1 double]
Q: [1541x1541 double]
nullspace
и stiff-spring
МетодыСоздайте модель PDE для уравнения Poisson на L-образной мембране с нулем граничные условия Дирихле.
model = createpde(1); geometryFromEdges(model,@lshapeg); specifyCoefficients(model,'m',0,'d',0,'c',1,'a',0,'f',1); applyBoundaryCondition(model,'Edge',1:model.Geometry.NumEdges,'u',0);
Сгенерируйте mesh.
generateMesh(model,'Hmax',0.2);
Получите матрицы конечного элемента после наложения граничного условия с помощью подхода пустого пробела. Этот подход устраняет степени свободы Дирихле и обеспечивает уменьшаемую систему уравнений.
FEMn = assembleFEMatrices(model,'nullspace')
FEMn = struct with fields:
Kc: [321x321 double]
Fc: [321x1 double]
B: [401x321 double]
ud: [401x1 double]
M: [321x321 double]
Получите решение УЧП с помощью nullspace
матрицы конечного элемента.
un = FEMn.B*(FEMn.Kc\FEMn.Fc) + FEMn.ud;
Сравните этот результат с решением, данным solvepde
. Эти два решения идентичны.
u1 = solvepde(model); norm(un - u1.NodalSolution)
ans = 0
Получите матрицы конечного элемента после наложения граничного условия с помощью жестко-пружинного подхода. Этот подход сохраняет степени свободы Дирихле, но налагает большой штраф на них.
FEMs = assembleFEMatrices(model,'stiff-spring')
FEMs = struct with fields:
Ks: [401x401 double]
Fs: [401x1 double]
M: [401x401 double]
Получите решение УЧП с помощью жестко-пружинных матриц конечного элемента. Этот метод дает менее точное решение.
us = FEMs.Ks\FEMs.Fs; norm(us - u1.NodalSolution)
ans = 0.0098
Соберите матрицы конечного элемента для первых и последних временных шагов переходной структурной проблемы.
Создайте переходную структурную модель для решения твердой (3-D) проблемы.
structuralmodel = createpde('structural','transient-solid');
Создайте геометрию и включайте ее в модель. Постройте геометрию.
gm = multicylinder(0.01,0.05); addVertex(gm,'Coordinates',[0,0,0.05]); structuralmodel.Geometry = gm; pdegplot(structuralmodel,'FaceLabels','on','FaceAlpha',0.5)
Задайте модуль Молодежи и отношение Пуассона.
structuralProperties(structuralmodel,'Cell',1,'YoungsModulus',201E9, ... 'PoissonsRatio',0.3, ... 'MassDensity',7800);
Укажите, что нижняя часть цилиндра является фиксированным контуром.
structuralBC(structuralmodel,'Face',1,'Constraint','fixed');
Задайте гармоническое давление на верхнюю часть цилиндра.
structuralBoundaryLoad(structuralmodel,'Face',2,'Pressure',5E7,'Frequency',50);
Определите нулевое начальное перемещение и скорость.
structuralIC(structuralmodel,'Displacement',[0;0;0],'Velocity',[0;0;0]);
Сгенерируйте линейную mesh.
generateMesh(structuralmodel,'GeometricOrder','linear'); tlist = linspace(0,1,300);
Соберите матрицы конечного элемента для начального временного шага.
state.time = tlist(1); FEM_domain = assembleFEMatrices(structuralmodel,state)
FEM_domain = struct with fields:
K: [6609x6609 double]
A: [6609x6609 double]
F: [6609x1 double]
Q: [6609x6609 double]
G: [6609x1 double]
H: [252x6609 double]
R: [252x1 double]
M: [6609x6609 double]
Давление, поданное наверху цилиндра, является единственным зависящим от времени количеством в модели. Чтобы смоделировать динамику системы, соберите матрицу G конечного элемента граничной загрузки для начальной буквы, промежуточного звена и итоговых временных шагов.
state.time = tlist(1);
FEM_boundary_init = assembleFEMatrices(structuralmodel,'G',state)
FEM_boundary_init = struct with fields:
G: [6609x1 double]
state.time = tlist(floor(length(tlist)/2));
FEM_boundary_half = assembleFEMatrices(structuralmodel,'G',state)
FEM_boundary_half = struct with fields:
G: [6609x1 double]
state.time = tlist(end);
FEM_boundary_final = assembleFEMatrices(structuralmodel,'G',state)
FEM_boundary_final = struct with fields:
G: [6609x1 double]
Соберите матрицы конечного элемента для проблемы теплопередачи с температурно-зависимой теплопроводностью.
Создайте установившуюся тепловую модель.
thermalmodelS = createpde('thermal','steadystate');
Создайте 2D геометрию путем рисования одного прямоугольника размер блока и второго прямоугольника размер паза.
r1 = [3 4 -.5 .5 .5 -.5 -.8 -.8 .8 .8]; r2 = [3 4 -.05 .05 .05 -.05 -.4 -.4 .4 .4]; gdm = [r1; r2]';
Вычтите второй прямоугольник сначала, чтобы создать блок с пазом.
g = decsg(gdm,'R1-R2',['R1'; 'R2']');
Преобразуйте decsg
формат в геометрический объект. Включайте геометрию в модель и постройте геометрию.
geometryFromEdges(thermalmodelS,g); figure pdegplot(thermalmodelS,'EdgeLabels','on'); axis([-.9 .9 -.9 .9]);
Установите температуру на левом крае до 100 градусов. Установите поток тепла из блока на правом краю к-10. Верхние и нижние ребра и ребра в полости все изолируются: нет никакой теплопередачи через эти ребра.
thermalBC(thermalmodelS,'Edge',6,'Temperature',100); thermalBC(thermalmodelS,'Edge',1,'HeatFlux',-10);
Задайте теплопроводность материала как простая линейная функция температурного u
.
k = @(~,state) 0.7+0.003*state.u;
thermalProperties(thermalmodelS,'ThermalConductivity',k);
Сгенерируйте mesh.
generateMesh(thermalmodelS);
Вычислите установившееся решение.
Rnonlin = solve(thermalmodelS);
Поскольку теплопроводность нелинейна (зависит от температуры), вычислите системные матрицы, соответствующие сходившейся температуре. Присвойте температурное распределение u
поле state
массив структур. Поскольку u
поле должно содержать вектор-строку, транспонировать температурное распределение.
state.u = Rnonlin.Temperature.';
Соберите матрицы конечного элемента с помощью температурного распределения в узлах.
FEM = assembleFEMatrices(thermalmodelS,'nullspace',state)
FEM = struct with fields:
Kc: [1277x1277 double]
Fc: [1277x1 double]
B: [1320x1277 double]
ud: [1320x1 double]
M: [1277x1277 double]
Вычислите решение с помощью системных матриц, чтобы проверить, что они дают к той же температуре как Rnonlin
.
u = FEM.B*(FEM.Kc\FEM.Fc) + FEM.ud;
Сравните этот результат с решением, данным solve
.
norm(u - Rnonlin.Temperature)
ans = 9.8994e-05
model
— Объект моделиPDEModel
возразите | ThermalModel
возразите | StructuralModel
возразите | ElectroMagneticModel
объектОбъект модели в виде PDEModel
объект, ThermalModel
объект, StructuralModel
объект или ElectroMagneticModel
объект.
Пример: model = createpde(1)
Пример: thermalmodel = createpde('thermal','steadystate')
Пример: structuralmodel = createpde('structural','static-solid')
Пример: emagmodel = createpde('electromagnetic','electrostatic')
bcmethod
— Метод для включения граничных условий'none'
(значение по умолчанию) | 'nullspace'
| 'stiff-spring'
Метод для включения граничных условий в виде 'none'
, 'nullspace'
, или 'stiff-spring'
. Для получения дополнительной информации см. Алгоритмы.
Пример: FEM = assembleFEMatrices(model,'nullspace')
Типы данных: char |
string
matrices
— Матрицы, чтобы собраться'boundary'
| 'domain'
Матрицы, чтобы собраться в виде:
Матричные идентификаторы, такие как 'F'
, 'MKF'
K
, и так далее — Собирают соответствующие матрицы. Каждая прописная буква представляет одну матрицу: K
A
F
Q
G
H
R
M
, и T
. Можно объединить несколько букв в один вектор символов или строку, таких как 'MKF'
.
'boundary'
— Соберите все матрицы, связанные с контурами геометрии.
'domain'
— Соберите все связанные с областью матрицы.
Пример: FEM = assembleFEMatrices(model,'KAF')
Типы данных: char |
string
state
— Время для зависящих от времени моделей и решение для нелинейных моделейВремя для зависящих от времени моделей и решение для нелинейных моделей, заданных в массиве структур. Поля массивов представляют следующие значения:
state.time
содержит неотрицательный номер, задающий временную стоимость для зависящих от времени моделей.
state.u
содержит матрицу решения размера N-by-Np, который может использоваться, чтобы собрать матрицы в нелинейной настройке задач, где коэффициенты являются функциями state.u
. Здесь, N является количеством уравнений в системе, и Np является количеством узлов в mesh.
Пример: state.time = tlist(end); FEM = assembleFEMatrices(model,'boundary',state)
FEM
— Матрицы конечного элементаМатрицы конечного элемента, возвращенные как структурный массив. Используйте bcmethod
и matrices
аргументы, чтобы задать, какие матрицы конечного элемента вы хотите собрать.
Поля в структурном массиве зависят от bcmethod
:
Если значением является 'none'
, затем полями является K
A
F
Q
G
H
R
, и M
.
Если значением является 'nullspace'
, затем полями является Kc
ФК
B
, ud
, и M
.
Если значением является 'stiff-spring'
, затем полями является Ks
, Fs
, и M
.
Поля в структурном массиве также зависят от matrices
:
Если значением является boundary
, затем поля являются всеми матрицами, связанными с контурами геометрии.
Если значением является domain
, затем поля являются всеми связанными с областью матрицами.
Если значение является матричным идентификатором или идентификаторами, такими как 'F'
, 'MKF'
K
, и так далее затем поля являются соответствующими матрицами.
Для получения дополнительной информации см. Алгоритмы.
Partial Differential Equation Toolbox™ решает уравнения формы
и уравнения собственного значения формы
с граничными условиями Дирихле, hu = r, и Неймановыми граничными условиями, .
assembleFEMatrices
возвращает следующие полные матрицы конечного элемента и векторы, которые представляют соответствующую проблему УЧП:
K
матрица жесткости, интеграл дискретизированной версии c
коэффициент.
M
большая матрица, интеграл дискретизированной версии m
или d
коэффициенты. M
является ненулевым для зависящих от времени и задач о собственных значениях.
A
интеграл дискретизированной версии a
коэффициент.
F
интеграл дискретизированной версии f
коэффициент. Для тепловых, электромагнитных, и структурных проблем, F
источник или вектор загрузки тела.
Q
интеграл дискретизированной версии q
термин в Неймановом граничном условии.
G
интеграл дискретизированной версии g
термин в Неймановом граничном условии. Для структурных проблем, G
граничный вектор загрузки.
H
и R
матрицы прибывают непосредственно из условий Дирихле и mesh.
'nullspace'
метод устраняет условия Дирихле из проблемы с помощью подхода линейной алгебры. Это генерирует объединенные матрицы конечного элемента Kc
ФК
B
, и векторный ud
соответствие уменьшаемой системе Kc*u = Fc
, где Kc = B'*(K + A + Q)*B
, и Fc = B'*(F + G)
. B
матрица охватывает пустой пробел столбцов H
(матрица условия Дирихле представление h*ud = r
). R
вектор представляет условия Дирихле в H*ud = R
. ud
вектор имеет размер вектора решения. Его элементами являются нули везде кроме в степенях свободы Дирихле (число степеней свободы) местоположения, где они содержат заданные значения.
От 'nullspace'
матрицы, можно вычислить решение u
как
u = B*(Kc\Fc) + ud
.
Если вы собрали определенный набор матриц, например, G
и M
, можно наложить граничные условия на G
и M
можно следующим образом. Во-первых, вычислите nullspace столбцов H
.
[B,Or] = pdenullorth(H);
ud = Or*((H*Or\R)); % Vector with known value of the constraint DoF.
Затем используйте B
матрица можно следующим образом. Устранить степени свободы Дирихле из вектора загрузки G
Использование:
GwithBC = B'*G
Чтобы устранить степени свободы Дирихле из большой матрицы, используйте:
M = B'*M*B
Можно устранить степени свободы Дирихле из других векторов и матриц с помощью того же метода.
'stiff-spring'
метод преобразует граничные условия Дирихле в Неймановы граничные условия с помощью жестко-пружинного приближения. Это возвращает матричный Ks
и векторный Fs
это вместе представляет другой тип объединенных матриц конечного элемента. Приближенным решением является u = Ks\Fs
. По сравнению с 'nullspace'
метод, 'stiff-spring'
метод генерирует матрицы более быстро, но обычно дает менее точные решения.
Если количеством узлов в модели является NumNodes
, и количеством уравнений является N
, затем длина вектор-столбцов u
и ud
N*NumNodes
. Тулбокс присваивает идентификаторы степеням свободы в u
и ud
:
Записи от 1 до NumNodes
соответствуйте первому уравнению.
Записи от NumNodes+1
к 2*NumNodes
соответствуйте второму уравнению.
Записи от 2*NumNodes+1
к 3*NumNodes
соответствуйте третьему уравнению.
Тот же подход применяется ко всем другим записям до N*NumNodes
.
Например, в 3-D структурной модели, длине вектора решения u
3*NumNodes
. Первый NumNodes
записи соответствуют x
- смещение в каждом узле, следующем NumNodes
записи соответствуют y
- смещение и следующий NumNodes
записи соответствуют z
- смещение.
В тепловом анализе, m
и a
коэффициенты являются нулями. Теплопроводность сопоставляет с c
коэффициент. Продукт массовой плотности и удельной теплоемкости сопоставляет с d
коэффициент. Внутренний источник тепла сопоставляет с f
коэффициент. Температура на контуре соответствует термину граничного условия Дирихле r
с h = 1
. Различные формы граничного потока тепла, такие как сам поток тепла, излучаемость, и коэффициент конвекции, сопоставляют с Неймановыми условиями граничного условия q
и g
.
В структурном анализе, a
коэффициент является нулем. Модуль Молодежи и отношение Пуассона сопоставляют с c
коэффициент. Массовая плотность сопоставляет с m
коэффициент. Загрузки тела сопоставляют с f
коэффициент. Смещения, ограничения, и компоненты смещения вдоль осей, сопоставляют с условиями граничного условия Дирихле h
и r
. Граничные загрузки, такие как давление, поверхностные тяги, и поступательный stiffnesses, соответствуют Неймановым условиям граничного условия q
и g
. Когда вы задаете модель затухания при помощи Рейли, ослабляющего параметры Alpha
и Beta
, дискретизированный ослабляющий матричный C
вычисляется при помощи большой матрицы M
и матрица жесткости K
как C = Alpha*M + Beta*K
.
В электростатических и магнитостатических исследованиях, m
A
, и d
коэффициенты являются нулями. Относительная проницаемость и относительная проницаемость сопоставляют с c
коэффициент. Плотность заряда и плотность тока сопоставляют с f
коэффициент. Напряжение и магнитный потенциал на контуре соответствуют термину граничного условия Дирихле r
с h = 1
.
ElectromagneticModel
| PDEModel
| solve
| solvepde
| StructuralModel
| ThermalModel
У вас есть модифицированная версия этого примера. Вы хотите открыть этот пример со своими редактированиями?
1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.
2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.
3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.
4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.
5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.