m, d, или Коэффициент для specifyCoefficients

m, d, или Коэффициент для `specifyCoefficients`

Коэффициенты m, d, или a

В этом разделе описывается записать m, d, или коэффициенты в системе уравнений

$m \frac{\partial^{2} u}{\partial t^{2}} + d \frac{\partial u}{\partial t} - \nabla \cdot (c \otimes \nabla u) + a u = f$

или в системе собственного значения

$\begin{array}{l} - \nabla \cdot (c \otimes \nabla u) + a u = λ d u \\ или \\ - \nabla \cdot (c \otimes \nabla u) + a u = λ^{2} m u \end{array}$

Тема применяется к рекомендуемому рабочему процессу за включение коэффициентов в вашем использовании модели specifyCoefficients.

Если существуют уравнения N в системе, то эти коэффициенты представляют N-by-N матрицы.

Для постоянных (числовых) содействующих матриц представляйте каждый коэффициент с помощью вектор-столбца с N ² компонента. Этот вектор-столбец представляет, например, m(:).

Для непостоянных содействующих матриц смотрите Непостоянный m, d, или a.

Примечание

d коэффициент принимает специальную матричную форму когда m является ненулевым. См. d Коэффициент, Когда m будет Ненулевым.

Короткий m, d, или векторы

Иногда, ваши m, d, или матрицы являются диагональными или симметричными. В этих случаях можно представлять m, d, или использование меньшего вектора, чем один с N ² компонента. Следующие разделы дают возможности.

Скаляр m, d, или a
Вектор-столбец N-элемента m, d, или a
N (N+1)/2-Element Вектор-столбец m, d, или a
Вектор-столбец ^{N2-элемента} m, d, или a

Скаляр m, d, или a

Программное обеспечение интерпретирует скаляр m, d, или как диагональная матрица.

$(\begin{matrix} a & 0 & \dots & 0 \\ 0 & a & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ 0 & 0 & \dots & a \end{matrix})$

Вектор-столбец N-элемента m, d, или a

Программное обеспечение интерпретирует N - вектор-столбец элемента m, d, или как диагональная матрица.

$(\begin{matrix} d (1) & 0 & \dots & 0 \\ 0 & d (2) & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ 0 & 0 & \dots & d (N) \end{matrix})$

N (N+1)/2-Element Вектор-столбец m, d, или a

Программное обеспечение интерпретирует N (N +1)/2-element вектор-столбец m, d, или как симметрическая матрица. В следующей схеме, • означает, что запись симметрична.

$(\begin{matrix} a (1) & a (2) & a (4) & \dots & a (N (N - 1) / 2) \\ • & a (3) & a (5) & \dots & a (N (N - 1) / 2 + 1) \\ • & • & a (6) & \dots & a (N (N - 1) / 2 + 2) \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ • & • & • & \dots & a (N (N + 1) / 2) \end{matrix})$

Коэффициент a (i, j) последовательно (j (j –1)/2+i) векторного a.

Вектор-столбец ^{N2-элемента} m, d, или a

Программное обеспечение интерпретирует N вектор-столбец ^{с 2 элементами} m, d, или как матрица.

$(\begin{matrix} d (1) & d (N + 1) & \dots & d (N^{2} - N + 1) \\ d (2) & d (N + 2) & \dots & d (N^{2} - N + 2) \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ d (N) & d (2 N) & \dots & d (N^{2}) \end{matrix})$

Коэффициент a (i, j) последовательно (N (j –1) +i) векторного a.

Непостоянный m, d, или a

Примечание

Если и m и d являются ненулевыми, то d должен быть постоянным скаляром или вектором, не функцией.

Если какой-либо из m, d, или коэффициенты не являются постоянными, представляйте его в зависимости от формы

dcoeffunction(location,state)

solvepde или solvepdeeig передайте location и state структуры к dcoeffunction. Функция должна возвратить матрицу размера N 1 Nr, где:

N 1 является длиной вектора, представляющего коэффициент. Существует несколько возможных значений N 1, подробные в коротком m, d, или векторы. 1 ≤ N 1 ≤ N ².
Nr является числом точек в месте, которое передает решатель. Nr равен длине location.x или любой другой location поле . Функция должна оценить m, d, или в этих точках.

Передайте коэффициент specifyCoefficients как указатель на функцию, такой как

specifyCoefficients(model,'d',@dcoeffunction,...)

location структура с этими полями:
- location.x
- location.y
- location.z
- location.subdomain
Поля xY, и z представляйте x - y - и z - координаты точек, для которых ваша функция вычисляет содействующие значения. subdomain поле представляет числа субдомена, которые в настоящее время применяются только к 2D моделям. Поля местоположения являются векторами-строками.
state структура с этими полями:
- state.u
- state.ux
- state.uy
- state.uz
- state.time
state.u поле представляет текущее значение решения u. state.ux, state.uy, и state.uz поля являются оценками частных производных решения (∂u / ∂ x, ∂u / ∂ y и ∂u / ∂ z) в соответствующих точках структуры местоположения. Решением и оценками градиента является N-by-Nr матрицы. state.time поле является скалярным временем представления для зависящих от времени моделей.

Например, предположите N = 3, и у вас есть 2D геометрия. Предположим свой d матрица имеет форму

$d = [\begin{matrix} 1 & s_{1} (x, y) & \sqrt{x^{2} + y^{2}} \\ s_{1} (x, y) & 4 & - 1 \\ \sqrt{x^{2} + y^{2}} & - 1 & 9 \end{matrix}]$

где s ₁ (x, y) 5 в субдомене 1 и 10 в субдомене 2.

Этот d симметрическая матрица. Таким образом, естественно представлять d как N (N+1)/2-Element Вектор-столбец m, d, или a:

Для той формы следующая функция является соответствующей.

function dmatrix = dcoeffunction(location,state)

n1 = 6;
nr = numel(location.x);
dmatrix = zeros(n1,nr);
dmatrix(1,:) = ones(1,nr);
dmatrix(2,:) = 5*location.subdomain;
dmatrix(3,:) = 4*ones(1,nr);
dmatrix(4,:) = sqrt(location.x.^2 + location.y.^2);
dmatrix(5,:) = -ones(1,nr);
dmatrix(6,:) = 9*ones(1,nr);

Включать эту функцию как ваш d коэффициент, передайте указатель на функцию @dcoeffunction:

specifyCoefficients(model,'d',@dcoeffunction,...

Документация