Чтобы видеть, как loopsyn команда работает на практике, чтобы обратиться к робастности и компромиссам эффективности, считать снова модель самолета НАСА HiMAT взятой из статьи Сафонова, Лоба и Хартманна [8]. Продольные движущие силы самолета HiMAT, обрезанного на уровне 25 000 футов и 0.9 Маха, нестабильны и имеют два фугоидных режима правой полуплоскости. Линейная модель имеет реализацию пространства состояний G (s) = C (Is – A) –1B с шестью состояниями с первыми четырьмя состояниями, представляющими угол нападения (α) и угол отношения (θ) и их скорости изменения, и последние два элевона представления и динамика привода управления уткой — видят Настройку Самолета и Вертикальную Планиметрию.
ag = [
-2.2567e-02 -3.6617e+01 -1.8897e+01 -3.2090e+01 3.2509e+00 -7.6257e-01;
9.2572e-05 -1.8997e+00 9.8312e-01 -7.2562e-04 -1.7080e-01 -4.9652e-03;
1.2338e-02 1.1720e+01 -2.6316e+00 8.7582e-04 -3.1604e+01 2.2396e+01;
0 0 1.0000e+00 0 0 0;
0 0 0 0 -3.0000e+01 0;
0 0 0 0 0 -3.0000e+01];
bg = [0 0;
0 0;
0 0;
0 0;
30 0;
0 30];
cg = [0 1 0 0 0 0;
0 0 0 1 0 0];
dg = [0 0;
0 0];
G = ss(ag,bg,cg,dg);Контрольные переменные являются элевоном и приводами утки (δe и δc). Выходные переменные являются углом нападения (α) и углом отношения (θ).
Настройка самолета и вертикальная планиметрия
Эта модель способна к частотам ниже 100 рад/с меньше чем с 30%-м изменением между истинным самолетом и моделью в этом частотном диапазоне. Однако, как отмечено в [8], это надежно не получает очень высокочастотные поведения, потому что это было выведено путем обработки самолета как твердого тела и пренебрежения слегка ослабленных режимов изгиба фюзеляжа, которые происходят в где-нибудь между 100 и 300 рад/с. Эти несмоделированные изгибающиеся режимы могут вызвать целое отклонение на 20 дБ (i.e., 1 000%) между частотной характеристикой модели и фактическим самолетом для частоты ω> 100 рад/с. Другие эффекты как задержки привода управления и топливо, хлюпающее также, способствуют погрешности модели на еще более высоких частотах, но доминирующие несмоделированные эффекты являются режимами изгиба фюзеляжа. Можно думать об этих несмоделированных изгибающихся режимах как о мультипликативной неопределенности в размере 20 дБ и спроектировать контроллер, использующий loopsyn путем проверки, что цикл имеет усиление меньше чем-20 дБ в, и вне, частота ω> 100 рад/с.
Технические требования проекта сингулярного значения
Спецификация робастности.: Наклон спада на-20 дБ/десятилетие и усиление цикла на-20 дБ на уровне 100 рад/с
Спецификация эффективности.: Минимизируйте функцию чувствительности как можно больше.
Обе спецификации могут быть вмещены путем взятия в качестве желаемой формы цикла
G d (s) =8/s
s = zpk('s'); % Laplace variable s Gd = 8/s; % desired loop shape % Compute the optimal loop shaping controller K [K,CL,GAM] = loopsyn(G,Gd); % Compute the loop L, sensitivity S and complementary sensitivity T: L = G*K; I = eye(size(L)); S = feedback(I,L); % S=inv(I+L); T = I-S; % Plot the results: % step response plots step(T);title('\alpha and \theta command step responses');
% frequency response plots figure; sigma(L,'r--',Gd,'k-.',Gd/GAM,'k:',Gd*GAM,'k:',{.1,100}) legend('\sigma(L) loopshape',... '\sigma(Gd) desired loop',... '\sigma(Gd) \pm GAM, dB');
figure; sigma(T,I+L,'r--',{.1,100}) legend('\sigma(T) robustness','1/\sigma(S) performance')
Номер ±GAM, дБ (i.e., 20log10 (GAM)), говорит вам точность с который ваш loopsyn система управления соответствует, цель желала цикла: